1、第一章1.11.1.1基础练习1(2017年湖北咸宁月考)函数h(t)4.9t26.5t10从0到2的平均变化率为()A2.2B3.3C2.2D3.2【答案】B2(2018年浙江宁波高二检测)已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2B2xC2xD2(x)2【答案】C3(2017年河北唐山月考)如果质点M的运动方程是s2t22，则在时间段2，2t内的平均速度是()A82tB42tC72tD82t【答案】A4如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A1B1C2D2【答案】B5.(多选)函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到
2、x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系()A.k1k2C.与x0无关 D.由x的正负确定【答案】CD【解析】因为k1f(x0x)f(x0),x2x0x，k2f(x0)f(x0x),x2x0x，又x可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系与x0无关且由x的正负确定.6函数yf(x)的平均变化率的物理意义是指把yf(x)看成物体运动方程时，在区间t1，t2内的_【答案】平均速度7.(多空题)在曲线yx2x上取点P(2,6)及邻近点Q(2x,6y)，那么函数值增量y，y,x.【答案】(x)25xx5【解析】y(2x)22x(222)(x)25x，则y,xx5.8. 已知f(x)|x|(
3、x1)，则的值为_【答案】(x1)【解析】由题意知，f(0x)|x|(x1)，则(x1)9. 若函数f(x)x2x在2,2x(x0)上的平均变化率不大于5，求x的取值范围【解析】由题意知，yf(2x)f(2)(2x)22x(222)(x)23x.函数f(x)在2,2x(x0)上的平均变化率为x3.则x35，x2.x的取值范围是2，)10.求函数yx2在x1,2,3附近的平均变化率，取x的值为1,3，哪一点附近的平均变化率最大？解：在x1附近的平均变化率为k1(1x)21,x2x；在x2附近的平均变化率为k2(2x)222,x4x；在x3附近的平均变化率为k3(3x)232,x6x.若x1,3，
4、则k121,37,3，k241,313,3，k361,319,3.由于k1k2k3，所以在x3附近的平均变化率最大.能力提升11.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在0，t0这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()Av甲v乙 Bv甲v乙Cv甲v乙 D大小关系不确定【答案】B【解析】设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC，所以v甲v乙12路灯距离地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度从路灯在
5、地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为()A m/sB m/sC m/sD m/s【答案】D【解析】如图，设S为路灯，人的高度AB，则AB1.6m,84m/min m/s，t s时人的影子长ACh，由直角三角形相似得，ht m则人影长度的变化速率为.故选D13函数y3x22x8在x13处有增量x0.5，则f(x)在x1到x1x上的平均变化率是_【答案】17.5【解析】x3时，y13，x30.53.5时，y21.75，故17.5.14求函数f(x)x2分别在1,2，1,1.1，1,1.01上的平均变化率根据所得结果，你有何猜想？【解析】k13；k22.1；k32.01.猜想：x01不变，x越小，函数的平均变化率越接近于2.15.已知函数f(x)x3x，证明函数f(x)在任意区间x，xx上的平均变化率都是正数.证明：y,xf(xx)f(x),x(xx)3(xx)x3x,x3x23xx(x)21.因为方程3x23xx(x)210的判别式为(3x)243(x)213(x)2120对一切xR恒成立，所以f(xx)f(x),x0.故f(x)在任意区间x，xx上的平均变化率都是正数.