1、 3.3整式（导学案）学习目标1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。学习重难点学习重点：单项式和多项式的有关概念。 学习难点：单项式与多项式的联系。学习方法：自主探究与合作交流学习过程一学习准备1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 .2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ，多项式的次数 .3、 是整式.4列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。观察以上
2、所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.二、教材精读1、理解单项式和多项式的概念材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单
3、项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。例1、下列代数式是否都是单项式？r2h ，2r，0，a+b,abc ，-m ，6，a 。例2、r2h的系数是_，次数是_； abc的系数是_ , 次数是_；-m的系数是_, 次数是_； x2yz的系数是_, 次数是_。例3、指出下列多项式的项和次数：(1) a3-a2b+ab2-b3 (2) 3n4-2n2+1例4、x3-x+1是一个 次 项式；x3-2x2y2+3y2是一个 次 项式。注意：（1）单项式只能含有乘法运
4、算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式。（3）单项式只含有字母的，它的系数是1或-1，1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。三、教材拓展1、以下代数式是否是整式？为什么？，解：
5、因为整式包括单项式和多项式，所以整式有： 2、x3yb-2是关于x、y的六次单项式，则a、b应满足什么条件？分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是6，即3+（b-2）=( )(2)系数不等于0.3如果（1-n2）xny3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是 .4.把下列代数式前的字母填入相应括号内A.2-ab B.-2a2+ C.a2+1 D.- E.- F. G.a3 H.a3+0.5a2+a I. J. K.单项式集 ； 多项式集 ； 二次多项式集 ； 三次多项式集 ；整式集 (提示：用单项式和多项式的概念解决。)5.一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次
6、项系数是2，常数项是，这个二次三项式是_.四、随堂练习1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2) ；(3)r2； (4) -a2b 2多项式-x3-xy+y3-3是_次_项式，二次项系数为_，常数项是_，三次项系数的和_。3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（ ）。A是二项式 B是二次式 C是多项式 D是一次式4、下列说法正确的是（ ）A代数式一定是单项式 B单项式一定是代数式C单项式x的次数是0 D单项式-23x2y的次数是65、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：（1）a2+2a+1
7、 (2) (a+1)26、代数式2，-3x,4xy,-m都是 与 的乘积，这样的代数式叫做 ，单独一个 或 也是单项式例如2，.7、单项式中的 叫做这个单项式的系数，单项式2，-3x,4xy,-m的系数依次是 ， ， ， 。8、对含有字母因数的单项式，所有 叫做单项式的次数，例如单项式,5,5b次数依次是 ， ， 。注意：单独一个非零数的次数是 ，例如5 ，是0次单项式。9、几个 的 叫做多项式，例如，3,2b,5是三个单项式，这三个单项式的和记做 ，这是一个多项式.10、每个 叫做多项式的项，例如多项式x-3x+2的项是 ， ， . 11、在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数，例如x-3x
8、+2的次数是 .12、 和 统称整式，整式是代数式，但并不是代数式都是整式.五、 小结评价1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。3、单项式和多项式统称 。4、注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式.（3）单项式只含有字母的，它的系数是1或-1，
9、1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关.（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.六、布置作业1.填空：（1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称整式.（2）多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 .（3）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次 项式，它的各项的次数都是 .（4）是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数
10、项为 ，写出所有的项 。（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,1-,;单项式集合： 多项式集合： 整 式集合： 2判断题（对的画“”，错的画“”）（1）是整式；（ ） （2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）（3）是多项式；（ ） 3.选择题（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ ）.A-1，5B0，6C-1，6D0，5（2）多项式-x2-x-1的各项分别是（ ）A-x2, x,1; B-x2,-x,-1; Cx2, x,1;D以上答案都不对.4.5下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式？单项式有_,多项式有_6.下列说法正确的是( )A.
11、0，不是单项式 B. 的系数是 -2C. 的系数是 D. 的系数是07.下列结论中，正确的是( )A.单项式b的系数是2，次数是2 B.单项式既没有系数，也没有指数C.单项式bc的系数是1，次数是4 D.没有加减运算的代数式是单项式8.如果多项式3x(n1)x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值。附：课外拓展思维训练：1. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为4， 求的值。2. 如果关于x，y的单项式的次数相同，（1）求m的值。（2）若，求的值。3.选择（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项； B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式； D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.（2）下列说法正确的是（ ）A、 B、C、；D、.（3）下列说法正确的是（ ）.A不是单项式； B是单项式 Cx的系数是0； D是整式.4.已知代数式x55xny4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？
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