1、课时作业26圆的一般方程基础巩固类1已知圆的方程为x2y22x6y80，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(C)A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10解析：圆x2y22x6y80的圆心为(1，3)，逐个检验可知C正确2若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是(A)A.B(，0)C. D.解析：由x2y2xym0，得22m.因为该方程表示圆，所以m0，即m0)表示的曲线关于直线yx对称，那么必有(A)ADEBDFCEFDDEF解析：x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲线是圆，要想圆关于直线yx对称，只需圆心在直线yx上，即DE即可4若圆O：x2y24和圆C：x2y2
2、4x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是(D)Axy0Bxy20Cxy20Dxy20解析：由题意，知两圆的圆心分别为O(0,0)，C(2,2)由于直线l为线段OC的垂直平分线，故直线l过线段OC的中点(1，1)，斜率为1，所以直线l的方程是xy20.5方程(x2y22x)0表示的曲线是(D)A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆D一条直线解析：由题意，(x2y22x)0可化为xy30或x2y22x0(xy30)xy30在x2y22x0的上方，x2y22x0(xy30)不成立，xy30，方程(x2y22x)0表示的曲线是一条直线6已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角
3、形直角顶点P的轨迹方程是(A)Ax2y24(x2)Bx2y24Cx2y22(x2)Dx2y22解析：由题可知，点P的轨迹是以MN为直径的圆(除去M、N两点)，所以点P的轨迹方程是x2y24(x2)，故选A.7圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d3.解析：圆x2y22x4y40可化为(x1)2(y2)21，其圆心为(1,2)，半径为1，则圆心(1,2)到直线3x4y40的距离d3.8一动点M到A(4,0)的距离是它到B(2,0)的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是x2y28x0.解析：设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|2|MB|，即2，整理得x2y28x0.所求动点M的轨
4、迹方程为x2y28x0.9已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是(，1)解析：由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1，2)，代入直线方程，得b4.圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，因此，ab0，即8m320，解得m4，所以m的取值范围是(4，)(2)r，因为m0，)，所以r2，所以r的取值范围是2，)11求经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程解：设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y0，得x2DxF0.设x1、x2是方程的两根，由|x1x2|6有D24F36.由
5、解得D2，E4，F8或D6，E8，F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.能力提升类12若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是(D)Axy0Bxy0Cx2y20Dx2y20解析：设圆心M的坐标为(x，y)，由题意知|x|y|，所以圆心M的轨迹方程为x2y20.13圆x2y24x2yF0与y轴交于A，B两点，圆心为C，若ACB，则F的值为(D)A2B2C3D3解析：将原方程x2y24x2yF0化为(x2)2(y1)25F.因为ACB，CACB，所以ACB是等腰直角三角形又因为C(2，1)，点A，B在y轴上，易得AB4，CB2，所以5F(2)2，解得F3
6、.14已知圆O：x2y21和点A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，则：(1)b；(2).解析：设M(x，y)，则有|MB|MA|，(xb)2y22(x2)22y2，由题意，取(1,0)，(1,0)分别代入可得(1b)22(12)2，(1b)22(12)2，b，.15已知ABC的边AB的长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程解：以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC的中点D(x0，y0)，|AD|3，(x02)2y9，将代入，整理得(x6)2y236.点C不能在x轴上，y0.综上，点C的轨迹是以(6,0)为圆心，6为半径的圆，去掉(12,0)和(0,0)两点轨迹方程为(x6)2y236(y0)