1、3.5 探索与表达规律（含答案）一选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25根据上面规律，2019应在（ ）A125行，3列 B125行，2列 C251行，2列 D251行，5列2如图所示的是某年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,发现这三个数的和不可能是（ )日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 2
2、3 24 25 2627 28 29 30 31 A27 B36 C40 D543观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（ ）1032第1个正方形5476第2个正方形881110第3个正方形13121514第4个正方形A第504个正方形的左下角 B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角 D第505个正方形的右下角图 2ab图 2a4一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共
3、剪n次时绳子的段数是（ ）图 1A4n+1 B4n+2 C4n+3 D4n+55如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是( )A3n Bn(n2) Cn(n1) D2n16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”；从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和；则下列符合这一规律的等式是（ ）A20=4+16 B25=9+16 C36=15+21 D40=12+287同用样大小的黑色五角星按图所示的方
4、式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）A15 B16 C17 D188下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（ ）图 图 图 A50 B64 C68 D729如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴A156 B157 C158 D15910如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠
5、成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（ ）个正方体叠成；A36 B37 C56 D84二填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11观察下列算式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，根据上述算式中的规律，32019的末位数字是_；12下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为 ，第n个正方形的中间数字为 ；（用含n的代数式表示）14532第1个581376第2个912211110第3个13m第4个13将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：（1）填写下表：
6、图形序号12345小圆个数61016（2）照这样的规律摆放，第100个这样的图形需要 个小圆；14观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有 个 ；15将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有_个，两面涂色的小正方体有_个，各面都没有涂色的小正方体有_个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_个，各面都没有涂色的有_个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个, 那么应该将此正方体的棱_等分；三解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）
7、16观察下面数表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 (1)依此规律：第6行最后一个数字是_；第n行最后一个数字是_ (2)其中某一行最后一个数字可能是2019吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？17将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数阵（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，求出十字框中五个数之和；（3）十字框中五个数之和能等于2 015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由18如图1是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图2，在分别连接图3中间的小三角形三边中点，得到图3，按此方法继续下去，
8、请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）？19如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题；（1）将下表填写完整；操作次数12345n正方形个数4510an（2）an =_（用含n的代数式表示）；（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由 20用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图
9、形并解答有关问题（1）在第n个图中，第一横行共_块瓷砖，第一竖列共有_块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）在第n个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为_；（3）某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折；现在需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，参加哪个活动合算？3.5 探索与表达规律参考答案：110 DCDAB CBDBC11.7；12.29，8n-3；13.24，34，10104；14. ；15. （1）8，12，1；（2）8，；（3）7；16.（1）6，3n-2；（2）可能，672行；17.（1）15的5倍；（2）5a；（3）能；18.（1）13，17；（2）4n-3；19. （1）13，16；（2）an =3n+1；（3）由3n+1=2019得： 这时，n不是整数，按照上述方法，不能得到2019个正方形；20（1）（n+3），（n+2）；（2）4n+6；（3）参加活动二合算；
