1、书理 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 炎德英才大联考湖 南 师 大 附 中 届 高 三 月 考 试 卷 一 数 学 理 科 参 考 答 案一 选 择 题题 号答 案解 析 由 已 知 则 且 即 所 以 所 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限 选 解 析 由 已 知 即 所 以 即 选 解 析 对 于 若 的 平 均 数 为 则 的 平 均 数 为 所 以 说 法 错 误 对 于 由 抽 取 的 号 码 可 知 样 本 间 隔 为 则 对 应 的 人 数 为 人 若 该 班 学 生 人 数 为 则 样 本 间 隔为 所 以 说 法 错 误 对 于 因 为 则 因 为 则 这 批 零
2、 件 不 合 格 所 以 说法 正 确 对 于 有 的 把 握 认 为 吸 烟 与 患 肺 病 有 关 系 是 指 对 该 样 本 所 得 结 论 吸 烟 与 患 肺 病 有 关 系 有 的正 确 性 所 以 说 法 错 误 选 解 析 由 已 知 得 所 以 令 得 所 以 展 开 式 中 含 项 的 系 数 为 选 解 析 由 已 知 因 为 则 从 而 即 选 解 析 因 为 当 时 当 时 所 以 当 时 其 区 间 长 度 为 所 求 的 概 率 选 解 析 槡 因 为 则 的 最 小 正 周 期 结 论 错 误 当 时 则 在 区 间上 是 减 函 数 结 论 正 确 因 为 槡
3、为 的 最 大 值 则 的 图 象 关 于 直 线 对 称 结 论 正 确 设 槡 则 槡 槡 槡 结 论 错 误 选 解 析 若 且 则 且 得 即 从 而 所 以 命 题 为真 因 为 直 线 与 函 数 的 图 象 在 内 有 唯 一 交 点 则 方 程 有 正 数 解 即 方 程 有 正 数 解 所 以 命 题 为 真 选 解 析 令 则且 作 可 行 域 平 移 直 线 由 图 知 当 直 线 过点 时 直 线 的 纵 截 距 最 小 从 而 为 最 大 且 选 解 析 如 图 因 为 平 面 平 面 则 平 面 从 而 因 为 则 平 面 从 而 所 以 是 外 接 球 的 直 径
4、 在 中 槡槡 则 球 半 径 槡所 以 外 接 球 的 体 积 槡 槡选 理 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 解 析 过 点 作 轴 的 垂 线 垂 足 为 因 为 则 为 的 中 点 所 以 设 则 在 中 在 中 则 即 因 为 则 所 以 即 所 以 槡 选 解 析 对 于 集 合 满 足 的 集 合 只 有 个 即 满 足 的 集 合 有 个 即 满 足 的 集 合 有 个 即 满 足 的 集 合 有 个 所 以 由 错 位 相 减 法 得 所 以 选 二 填 空 题解 析 解 析 因 为 则 所 以 因 为 三 点 共 线 则 所 以 解 析 令 则 据 题 意 直 线 与
5、 函 数 的 图 象 两 个 不 同的 交 点 由 图 可 知 即 解 析 当 时 则 即 所 以 数 列 是 首 项 为 公 比 为 的 等 比 数 列 则 即 三 解 答 题解 析 在 中 因 为 则所 以 槡 分 在 中 因 为 槡 槡 由得 槡 槡 槡则 分 所 以 分 设 则 在 中 因 为则 分 所 以 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 分 因 为 则 所 以 槡故 的 取 值 范 围 是 槡分 解 析 在 中 由 余 弦 定 理 得则 槡 因 为 为 的 中 点 则 槡 分 因 为 则 所 以 槡 分 因 为 则 分 因 为 底 面 则 所 以 平 面 从 而 分 解 法 一
6、因 为 平 面 过 点 作 垂 足 为 连 结 则 所 以 为 二 面 角 的 平 面 角 分 在 中 由 已 知 则 槡 分 在 中 设 则 槡槡分 因 为 则 槡槡 即理 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 解 得 所 以 槡 分 所 以 槡 分 解 法 二 分 别 以 直 线 为 轴 轴 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 设 则 点 槡所 以 槡分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 即 槡 取 槡 则 槡 所 以 槡 槡 分 因 为 为 平 面 的 法 向 量 则 槡即槡所 以槡槡解 得 所 以 槡 分 所 以 槡 分 解 析 由 表 知 天 送 餐 单 数 中 有
7、天 的 送 餐 单 数 不 小 于 单 记 抽 取 的 天 送 餐 单 数 都 不 小 于 为 事 件 则 分 设 乙 公 司 送 餐 员 的 送 餐 单 数 为 日 工 资 为 元 则当 时 当 时 当 时 当 时 当 时 所 以 的 分 布 列 为分 分 依 题 意 甲 公 司 送 餐 员 的 日 平 均 送 餐 单 数 为分 所 以 甲 公 司 送 餐 员 的 日 平 均 工 资 为 元 分 因 为 所 以 小 张 应 选 择 甲 公 司 应 聘 分 解 析 因 为 抛 物 线 槡 的 焦 点 为 槡则 槡 所 以 分 因 为 直 线 与 圆 相 切 则槡槡 即 分 解 得 所 以 椭
8、圆 的 方 程 是 分 设 直 线 的 方 程 为 点 将 直 线 的 方 程 代 入 椭 圆 方 程 得 即 则 分 由 已 知 则 即 所 以 即 因 为 则 即 从 而 分 所 以 为 定 值 分 理 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 解 析 解 法 一 分 若 因 为 则 此 时 在 上 单 调 递 增 当 时 不 合 题 意 分 若 由 得 即 则 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递减 所 以 分 据 题 意 则 即 所 以 的 取 值 范 围 是 分 解 法 二 当 时 由 得 即 分 设 据 题 意 当 时 能 成 立 则 分 因 为 分 则 当 时 单 调 递 增
9、 当 时 单 调 递 减 分 所 以 故 的 取 值 范 围 是 分 由 题 设 即则 即 分 要 证 只 要 证 即 证 即 证 分 不 妨 设 由 可 知 且 从 而 因 为 在 上 单 调 递 减 所 以 只 要 证 即 证 分 设 则 槡 所 以 在 上 单 调 递 增 因 为 则 即 即 所 以 原 不 等 式 成 立 分 解 析 由 得 将 代 入 得曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 由 槡 槡得 所 以 直 线 的 普 通 方 程 为 分 由 题 设 点 的 极 坐 标 为槡 其 直 角 坐 标 为 分 设 点 则 的 中 点 的 坐 标 为 分 点 到 直 线 的 距 离 槡 槡 槡 所 以 点 到 直 线 的 距 离 的 最 大 值 为 槡 分 解 析 因 为 分 当 且 仅 当 时 取 等 号 则 令 则 或 分 当 时 由 得 即 即 即 所 以 分 因 为 函 数 和 在 上 都 是 减 函 数 则 当 时 当 时 所 以 的 取 值 范 围 是 分