1、1圆中的辅助线模型 1连半径构造等腰三角形已知 AB 是O 的一条弦，连接 OA、OB，则A=B。模型分析在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理，解决角度的计算问题。模型实例例 1如图，CD 是O 的直径，EOD=84，AE 交O 于点 B，且 AB=OC，求A。热搜精练1如图，AB 经过O 的圆心，点 B 在O 上，若 AD=OB，且B=54。试求A 的度数。2如图，AB 是O 的直径，弦 PQ 交 AB 于 M，且PM=MO。求证：弧13AP 弧 BQ。2模型 2构造直角形图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆
2、上一点，连接 AC、BC，则ACB=90。如图，已知 AB 是O 的一条弦，过点 O 作OEAB，则222OEAEOA。模型分析（1）如图，当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路，在证明有关问题中注意 90的圆周角的构造。（2）如图，在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，再利用勾股定理进行计算。模型实例例 1如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，BE=6，DEB=60，求 CD 的长。例 2如图，AB 是O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，
3、BAC=45。（1）求EBC 的度数；（2）求证：BD=CD。3热搜精练1如图，O 的弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AE=5，BE=13，点 O 到 AB的距离为 2 10，求点 O 到 CD 距离，线段 OE 的长及O 的半径。2已知，AB 和 CD 是O 的两条弦，且 ABCD 于点 H，连接 BC、AD，作OEAD 于点 E。求证：13OEBC。3如图，直径 AB=2，AB、CD 交于点 E 且夹角为 45，则22CEDE。模型 3与圆的切线有关的辅助线（1）切线的性质；（2）切线的判定方法。模型实例4例 1如图，OA、OB 是O 的半径，且 OAOB，P 是 OA 上任意一
4、点，BP 的延长线交O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长线于 R。求证：RP=RQ。例 2如图，ABC 内接于O，过 A 点作直线 DE，当BAE=C，试确定直线DE 与O 的位置关系，并证明你的结论。热搜精练1如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别于 BC、AC 相交于点 D、E，BD=CD，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 F。求证：DFAC。2如图，AB 是O 的直径，AC 是它的切线，CO 平分ACD。求证：CD 是O 的切线。53如图，直线 AC 与O 相交于 B、C 两点，E 是弧 BC 的中点，D 是O 上一点，若EDA=AMD。求证：AD 是O 的切线。补充
5、：1、如图，正ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒），y=PC2，则 y关于 x 的函数的图象大致为（）ABCD2、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCD 方向运动，当 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动设 P 点运动的时间为 t，APQ 的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系的图象是（）6ABCD3、如图，A 点在半径为 2
6、 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线，与O过 A 点的切线交于点 B，且APB=60，设 OP=x，则PAB 的面积 y 关于 x的函数图像大致是【】4、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方).1.求 A、B 两点的坐标；72.设OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒(0t6)，试求 S 与 t 的函数表达式；3.在题(2)的条件下，t 为何值时
7、，S 的面积最大？最大面积是多少？5、如图，RtABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点 D、E、F，且ACB=90，AB=5，BC=3，点 P 在射线 AC 上运动，过点 P 作 PHAB，垂足为 H（1）直接写出线段 AC、AD 及O 半径的长；（2）设 PH=x，PC=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当 PH 与O 相切时，求相应的 y 值86、如图，在平面直角坐标系中，A 与 x 轴相交于 C（2，0），D（8，0）两点，与 y 轴相切于点 B（0，4）（1）求经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 E，证明：直线 CE 与A 相切；（3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 F，使BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点 F 的坐标