1、金川总校第一高级中学2016-2017学年度第二学期期中考试理科数学（平行班）注意事项：1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1复数Z=在复平面上（D）A第
2、一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（D）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）3的值是( C ) A B C D4一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( B )（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁5设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点
3、P横坐标的取值范围是（A）AB1，0C0，1D，16函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值 点( C )A4个 B3个 C2个 D1个7曲线yx2ln x在点(1，1)处的切线方程为(A)A3xy20 Bx3y20C3xy40 Dx3y408用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（B）A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于609曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（C）ABCD10若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是( C )A(，0
4、) B(0，) C (，4D4，)11观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（C） A28B76C123D19912分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为 （ A ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）YCYD（，2）（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知函数在处有极大值，在处极小值，则 -3， -914. 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 180 种不同的涂色方案；15如图，它满足
5、第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第9行第2个数是37 16下列命题中正确的序号是 若，则；若，则； 若为可导函数，其导函数为偶函数，则原函数为奇函数；三、解答题（本大题共6小题，满分70分17题10分，其它题为12分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）已知mR，复数z=+（m2+2m3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为纯虚数？【解答】解：（1）z为实数m2+2m3=0且m10，解得：m=3；（2）z为纯虚数m（m+2）=0、m10且m2+2m30，解得：m=0或m=218（12分）已知a，b是正实数，求证：【解答】证明：a，b是正实数， =0，成
6、立19 已知函数（）求的单调递减区间；（）若在区间上的最小值为2，求它在该区间上的最大值.解：（）令，由（）由（）可知，当f(x)在-2,1)上为减函数，在（1,2上为增函数，20（本题满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足Snan2n1，(1) 写出a1，a2，a3并猜想an的表达式；(2) 用数学归纳法证明(1)中的猜想20解：(1)由Snan2n1得a1，a2，a3，故猜想an2(nN*)(2) 证明当n1时a1，结论成立，假设当nk时结论成立，即ak2，则当nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)1ak1(2k1a(2k1ak)2ak1ak24，ak12，即当nk1时结论成立由知对于任
7、何正整数n，结论成立21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大自主解答(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元根据题意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从
8、而V(r)r2h(300r4r3)由h0，且r0可得0r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大22（12分）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围解：（1）当p=2时，函数，f（1）=222ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1）
9、，即y=2x2（2）令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是1，+）（3） 在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以实数p的取值范围是
