1、沧州市献县一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设A，B，C为非空集合，M=AC，N=BC，P=MN则必有（ ）ACP=CBCP=PCCP=CPDCP=2不等式|2x+5|7的解集是（ ）ABCD3若（ ）A1B3C15D304设非空集合A、B、C，若“aA”的充要条件是“aB且aC”，那么“aB”是“aA”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件5函数的定义域是（ ）ABCD6函数的值域是（ ）A0，1B0，2C1，1D1，27设为偶
2、函数且上是增函数，则的大小顺序是（ ）A B C D8若为常数）的反函数是，则a、b、c的值是（ ）Aa=3，b=2，c=1Ba=3，b=1，c=2Ca=1，b=2，c=3Da=1，b=3，c=29已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABa2Ca1D1,3,510不等式的解集为（ ）ABCD11设函数的图象关于直线y=x对称，则=（ ）AB1CD012已知函数，构造函数时，当（ ）A有最小值0，无最大值B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值D无最小值，也无最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在题中横线上。13已知点（x，y）在映射f下的象是（），则点（1
3、，2）的原象是 14函数的单调增区间是 15的定义域为0，1，则的定义域为 16若的两个根，则的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应实际情况出文字说明，证明过程或演算步骤。1,3,517（本小题满分12分）设的值。18（本小题满分12分） 已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。19（本题满分12分） 若函数互为反函数，求a、b、c的值。20（本小题满分12分）已知函数 （1）写出函数的单调增区间，并用定义加以证明： （2）设函数试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）。21（本小题
4、满分12分） 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P和Q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系有公式，今有3万元资金投入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x（万元），获得的总利润y（万元）。 （1）用x表示y； （2）x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值。22（本小题满分14分） 已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。 （1）求； （2）证明方程有且仅有一个实根； （3）若恒成立，求实数a的取值范围。数学试题参考答案一、选择题：BDCBD DACDA AB1,3,5二、填空题13 14 15 1618三、解答题：17解：由A=a 方程有两个相等实根为a，将a
5、代入方程得： 又由=0得 解得 18解：由又p：5m因为方程q：m0若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时， （2）当q为真命题，p为假命题时， 综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，或019解： 恒成立，比较对应项得 b=1，即20解：（1）的单调增区间为 下面用定义证明：设是上任意两个值且 又上是增函数。（2）的最大值，值域为3，621解：（1） （2）令，则当t=答：当万元时，总利润最大为万元。22解：（1）令x=y=1， ，；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有 函数在其定义域内为增函数，由（1）和，所以1为方程的一个实根，若还存在一个，因为函数在其定义域内为增函数，必有，故方程有且仅有一个实根；（3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立
