1、衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试数 学命题人：唐通 审题人：谢德斌考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则（）ABCD2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3若a,b,c,dR，则下列说法正确的是（）A若ab,cd，则acbdB若ab，则ac2bc2C若ab，则acbcD若ab0，则1a1b4下列各组函数表示同一个函数的是（）A与B与C与D与5把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）ABCD6已知a=1log
2、832，b=0.01，c=sin1，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDac1，函数有四个不同的的零点x1,x2,x3,x4,且x1x2x31，则实数m的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）全科免费下载公众号-高中僧课堂已知命题p：xR,ax2+2x+30；q：x1,2,使x2+2x+a0.(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p是假命题，命题q是真命题，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数(1)判断函数在上的单调性，并利用定义证明；(2)解不等式19（本小题满分
3、12分）已知函数，且(1)求a的值及函数的单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值20.（本小题满分12分）(1)已知tan4+=12，求sin2acos21+cos2a的值.(2)求sin40(tan103)的值.21（本小题满分12分）2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全
4、部销售完(1)试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润22（本小题满分12分）已知函数，其中 k 为常数若函数在区间 I 上，则称函数为 I 上的“局部奇函数”；若函数在区间 I 上满足，则称函数为 I 上的“局部偶函数”(1)若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式；(2)已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”， ，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试参考答案：1B【详解】，.故选：B.2B【详解】命题“，”的否定是：对，.故选：B
5、3 C【详解】对于A，若a=2,b=1,c=1,d=2，则ac=bd=2，所以A错误；对于B，若c=0，则ac2=bc2=0，所以B错误；对于C，因为ab，所以由不等式的性质可得acbc，所以C正确；对于D，因为ab0，所以aabbab，即1b1a，所以D错误，故选C.4B【详解】选项A函数的定义域为，而的定义域为，故A错误；选项B函数的定义域为，而的定义域为，且，故B正确；选项C函数的定义域为，而的定义域为，故C错误；选项D函数的定义域为，而的定义域为，但是，故解析式不一样，所以D错误；故选：B.5B【详解】将的图象先向左平移个单位长度得到，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得到，所以
6、故选：B6 D【详解】sin4sin1sin3,22c0=1，.22=5210610=35，321，acb.故选D7B【详解】函数的定义域为，关于原点对称，函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除A选项；又，故排除D选项；，当时，即在上单调递增，故排除C选项.故选：B.8D【详解】有四个不同的零点、，即有四个不同的解的图象如下图示，由图知：，所以，即的取值范围是(0,)由二次函数的对称性得：，因为，即，故故选：D9 AC【详解】对A，偶函数f(x)的定义域为2a1,a,2a1=a,解得a=13，A对；对B，设一次函数f(x)=kx+b(k0)，则f(f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=
7、k2x+kb+b,f(f(x)=4x+3,k2=4kb+b=3，解得k=2b=1,或k=2b=3,函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1或f(x)=2x3,B错；对C,奇函数f(x)在2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为1，f(2)=1，f(4)=8，f(2)=f(2)=1，f(4)=f(4)=8,2f(4)+f(2)=2（8）+1=15,C对；对D，集合A=xax2+4x+2=0中至多有一个元素，方程ax2+4x+2=0至多有一个解，当a=0时，方程4x+2=0只有一个解12，符合题意；当a0,由ax2+4x+2=0至多有一个解，可得=16+8a0，解得a2，a=0或a2,D错.故选A
8、C10BD【详解】对于A，的定义域为R因为，所以，则函数的图象不关于原点对称，故A错误对于B，当，在上单调递增，即，令，时，函数在上单调递增，根据复合函数单调性，故B正确对于C，当，即时，则问题转化为函数在上的值域，二次函数对称轴方程为，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，故值域为，故C错误对于D，令，即，解得或，当时，或或，故函数在上有3个零点，故D正确故选：BD11ABC【详解】因为16=ab+2a+bab+22ab，当且仅当2a=b时取等号，解不等式得42ab22，即ab8，故ab的最大值为8，A正确；由16=ab+2a+b得b=162aa+1=18
9、a+12，所以2a+b=2a+162aa+1=2(a+1)+18a+1422(a+1)18a+14=8，当且仅当2(a+1)=18a+1，即a=2时取等号，此时取得最小值8，B正确；a+b=a+18a+12=a+1+18a+13623,当且仅当a+1=18a+1，即a=321时取等号，C正确；1a+1+1b+121a+11b+1=21ab+2a+b+2=23，当且仅当a+1=b+2时取等号，此时1a+1+1b+1取得最小值23，D错误.故选ABC.12ABD【详解】对于A：因为是偶函数，所以，即所以关于对称，故A正确.对于B：因为，所以，所以，即周期，故B正确对于C：所以，故C错误；对于D：因
10、为，且关于直线对称，根据对称性可以作出上的图象，又，根据对称性，可作出上的图象，又的周期，作出图象与图象，如下图所示：所以与有4个交点，故D正确.故选： ABD1334【详解】2，,且sin=35cos=1sin2=45，则tan=sincos=34故答案为:34.14【详解】由题意得，解得，故，则即为，根据在上为单调增函数，则有，解得，故解集为，故答案为：.15(6,3【详解】因为x(0,m),所以32x32m3,因为f(x)在(0，m)上的值域为(12,1，f(0)=cos(3)=12，所以02m33，解得612【详解】由3x3x+1联想到构造3x13x+1,因为f(0)=12，所以考虑f
11、(x)12=123x13x+1+x3,令g(x)=f(x)12,可知函数g(x)为奇函数且单调递增。则f(m)+f(m+1)1f(m)12+f(m+1)120g(m)+g(m+1)0，由奇函数性质可得g(m)g(1m)，因为g(x)单调递增，所以m1m,解得m1217 (1)a13(2)8a0=2212a0，即a0a13，a13.若命题p是假命题，则a13.(2)若命题q为真命题，即x1,2,使x2+2x+a0，即y=x2+2x+a在1,2上的最大值大于等于0，y=x2+2x+a为开口向上的二次函数，对称轴为x=1,故当x=2时取得最大值，即22+22+a0a8.当p假q真时，则a13且a8，
12、即8a13.18(1)单调递减，证明见解析(2)或 (1)函数在上单调递减证明：设，则f(x1)f(x2)=lnx1+1x11lnx2+1x21=lnx1+1x11x21x2+1，由，可得，所以，即有，即，所以在上单调递减.(2)由，解得或，定义域为，关于原点对称，所以为奇函数不等式即为，而，由在上单调递减，可得，即为，解得或所以原不等式的解集为或.19(1)a0，(2)最小值1，最大值2【详解】（1）因为，所以，由知1a1，则a0，所以令，则，则函数的单调递增区间为，（2）由（1）知，则，当，即x0时，函数有最小值1；当，即时，函数有最大值220(1)56(2)1【详解】(1)由tan4+=
13、1+tan1tan=12可得tan=13,又sin2acos21+cos2a=2sincoscos22cos2=2sincos2cos=tan12所以sin2acos21+cos2a=（13）12=56.（2） 原式=sin40(sin103cos10cos10)=sin40(2sin50cos10)=2sin40cos40cos10=sin80cos10=121(1)(2)产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）【详解】（1）根据利润=销售额-成本，可得当时，当时， 故；（2）由（1）可知，当时，当时，当时，当且仅当，即时，产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）.22(1)；(2).【详解】（1）若为上的“局部奇函数”，所以，即整理可得：，所以，解得，所以，由，可得，所以，解得，又因为，所以，所以不等式的解集为；（2）若为上的“局部奇函数”，由（1）知，若为区间上是“局部偶函数”，可得，即，整理可得：，所以，解得，所以令，当时，在单调递增，当时，当时，所以当时，当时，此时为局部偶函数，当时，在单调递增，此时，所以，对于上任意实数，不等式恒成立，可得，即，解得：，所以实数m的取值范围是.