1、金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试 数 学 试 卷 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列表示错误的是（ ）A B C D2集合，则（ ）A B C D 3函数的定义域为（ ） A B C D4下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A B C D5函数的零点一定位于区间（ ）A B C D6设， 则（ ） A B C D 7函数的单调增区间是（ ）A B C D 8 在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ） A B C D 9函数的大致图象是（ ） A B C D10已知函数，则
2、（ ）A B C D11是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（ ）A B C D12 若函数，实数是函数的零点，且，则的值（ ）A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于0第卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13若函数是定义域为的偶函数,则= 14已知幂函数的图象经过点,那么 15若函数是定义在上的奇函数，当时，则时，的表达式是 16给出下列六个结论其中正确的序号是 （填上所有正确结论的序号） 已知，则用含，的代数式表示为：； 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 函数恒过定点； 若，则； 若指数函数，则； 若函数，则三解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写
3、出文字说明，证明过程或演算步骤。)17(本题满分10分）计算下列各式的值： （1）； （2） 18(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。oyx19(本题满分12分）已知集合，集合，若，求实数的取值范围。20(本题满分12分）如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？21(本题满分12分）已知函
4、数.（1）求证：不论为何实数，总为增函数；（2）求的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。22(本题满分12分）已知函数,当时,恒有.(1) 求证： ；(2) 若，试用表示；(3) 如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值。试卷参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数CDABCCBACBDA二、填空题(每小题5分，共20分)13； 142； 15 ； 16。三、解答题17解：（1）原式=1+ 6分（2）原式= 12分18解： 2分（1）图略 6分（2）的单调递增区间是3，4 10分（3）的值域是-2，2 12分19解：， 2分当时，满足，此时有，解得 . 4分当时，又有，且 6分 10分综上可得，实数的取值范围为. . 12分20解：如图设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为米2，则 2分， 4分 8分, 10分 11分答：宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是米2 12分21.解： (1)设，且, 则 1分=, 3分, , 5分即,所以不论为何实数总为增函数. 6分(2) 为奇函数, ,即,解得: 9分（3）由(2)知, , 所以的值域为 12分22解：(1) 令得, 1分再令得 3分 4分(2) 由 .8分(3)设，且,则=,在R上是减函数,. 12分
