1、山西省运城市夏县中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 本试题满分100分，考试时间90分钟。答案一律写在答卷页上 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1已知命题p：“任意xR时，都有x2x0”；命题q：“存在xR，使sinxcosx成立”则下列判断正确的是()A命题q为假命题 B命题P为真命题Cpq为真命题 D pq是真命题 2已知a，bR，则“lnalnb”是“()a()b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 抛物线的焦点坐标是 （ ） A、（ , 0） B、(, 0) C、（0, ） D、（0, ） 4. 如
2、图：在平行六面体中，为与的交点。 若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D） 5. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ） （A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0） 6在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值 为() A. B. C. D. 7. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10 8设，则方程不能表示的曲线为A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 9下
3、列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件。 A2 B3 C4 D5 10. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A、（） B、（） C、（） D、（） 11.在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） （A） （B） （C） （D） 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D）15. 如果椭圆的
4、弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦点； “x0”是“2x25x30”的必要不充分条件； 若a与b共线，则a，b所在直线平行； 若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面； xR，x23x30.其中正确的命题有_(把你认为正确的命题的序号填在横线上)三、解答题（本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围 18.（本小题满分12分）已知直线交抛物线于A,B两点，且, 其中，点为坐标原点，点的坐标为
5、.19(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，点在上，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面.20. （本小题满分14分）椭圆的中心为坐标原点,点分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,一个焦点为,离心率为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.（I）求椭圆的标准方程；（II）若把直线的斜率分别记作，求证：； (III) 是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 2015 .1一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案DAAABCBCCDBD 二、填空题(
6、本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）三、解答题（本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分18. （本小题满分12分）解: （I）因为点在抛物线上， 所以, -2分 解得, -3分 故抛物线C的方程为. -4分 （II）设点的坐标为 ,由题意可知, 直线的斜率,直线的斜率 , 因为，所以, -6分 又因为点在抛物线上，19(本小题满分12
7、分)解：（）正方形边长为1，所以，即，因为，所以平面. 4分（）如图，以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（）知为平面的法向量，设平面的法向量为，由，得 令，则，所以， 6分所以，即所求二面角的余弦值为. 8分（）设，则，若平面，则，即，解得， 10分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. 12分20（本小题满分14分）解: （I）由题意，可设椭圆C的方程为,则，所以， -2分 所以椭圆C的方程为. -4分 （II）由椭圆C的方程可知，点的坐标为，点的坐标为, 设动点的坐标为，由题意可知, 直线的斜率，直线的斜率, 所以 , -6分 因为点在椭圆上， 所以,即, 所以 -8分 （III）设直线的方程为， 令，得，所以点的坐标为, -9分 设直线的方程为， 令，得，所以点的坐标为, -10分 由椭圆方程可知，点的坐标为, 由，得, 由题意，可得整理得, -11分 与联立,消可得, 解得或 , -12分 所以直线的直线方程为或, 因为与椭圆交于上顶点，不符合题意. 把代入椭圆方程,得, 解得或, -13分 因为，所以点的坐标为. -14分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.