1、7.3正切函数的诱导公式填一填正切函数的诱导公式(1)tan(2)_.(2)tan(2)_.(3)tan()_.(4)tan()_.(5)tan()_.(6)tan_.(7)tan_.判一判1.函数ytan x为奇函数、对任意xR都有tan(x)tan x()2tantan .()3tancot .()4tan tan .()5tan(2)tan .()6tan()tan .()7tancot .()8tantan .()想一想怎样理解正切函数的诱导公式？提示：(1)公式的特点与记忆2，的正切函数值等于的正切函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号为了便于记忆，也可简单地说成“函数名不变
2、，符号看象限”(2)利用“化切为弦”的方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用tan ，R，且k，kZ，把某角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根据正弦、余弦的有关结论解决问题例如，tan()tan .(3)诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即思考感悟：练一练1.tan 300的值为()A.BC. D2若tan()，则tan(3)的值为()A. B2C D23已知atan，bcos，csin，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCbca Dacb4若角的终边上有一点P(4,3)，则_.知识点一利用诱导公式求值1.tan()AB.C
3、 D.2求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 855.知识点二利用诱导公式化简3.化简tan()tan(3)()A0 B2tan Ctan D2tan 4化简：.综合知识诱导公式的综合应用5.若600角的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4 B4C4 D.6比较大小：tan 211_tan 392.基础达标一、选择题1已知角终边上有一点P(5n,4n)(n0)，则tan(180)的值是()A BC D2tantan的值为()A.1 B.1C.1 D.13sincostan的值是()A B.C D.4tan的值为()A1 B1C. D5
4、已知tan(243)，那么tan(927)的值为()A. BC3 D36已知cos ，则sin(3)cos(2)tan()等于()A BC. D.7tan(5)m，则的值为()A. B.C1 D18下列不等式中，正确的是()AtantanBtantanCtantan二、填空题9已知tan ，且为第一象限角，则sin()cos()_.10若cos()，且，则tan_.11已知tan5，tan的值为_12已知f(x)asin xbtan x1满足f7，则f_.三、解答题13求值：sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)14(1)化简：；(2)求值：.能力提升15.证明：
5、cos .16(1)计算：sincostan；(2)化简：.73正切函数的诱导公式一测基础过关填一填(1)tan (2)tan (3)tan (4)tan (5)tan (6)cot (7)cot 判一判12.3.4.5.6.78.练一练1B2.A3.A4.二测考点落实1解析：tantantan，故选A.答案：A2解析：原式sin(1203360)cos(2103360)cos(3002360)sin(3302360)tan(1352360)sin 120cos 210cos 300sin 330tan 135sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)ta
6、n(18045)sin 60cos 30cos 60sin 30tan 4510.3解析：原式tan tan 0.答案：A4解析：tan .5解析：由题意，得tan 600，则a4tan 6004tan(54060)4tan 604.答案：C6解析：tan 211tan(18031)tan 31.tan 392tan(36032)tan 32，因为tan 31tan 32所以tan 211tan 392.答案：三测学业达标1解析：角终边上有一点P(5n,4n)，tan .tan(180)tan .答案：A2解析：tantantantantantan1.答案：A3解析：sincostansinc
7、ostansintan().答案：A4解析：练习公式tan()tan ，tantantantan 1.故选B.答案：B5解析：tan(243)tan(18063)tan(63)，而(27)(63)90，所以tan(27)3，所以tan(927)tan(927)tan(518027)tan(27)3.答案：C6解析：原式sin()cos()tan()(sin )cos (tan )sin2，由cos ，得sin21cos2.答案：D7解析：因为tan(5)tan m，所以原式.答案：A8解析：tantantan，故A不正确；tantan，tantan，tantan，故C不正确；tantantan
8、tan，tantantantan.又tantan，tantan，故选D.答案：D9解析：因为tan ，为第一象限角，所以sin ，cos ，所以sin()cos()sin cos .答案：10解析：因为cos()，所以cos ，因为，所以sin ，所以tantantan.答案：11解析：tantantan5，tan5.答案：512解析：依题意得fasinbtan17，所以asinbtan6，所以fasinbtan1asinbtan1asinbtan11615.答案：513解析：sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)sin 1 200cos(720135)tan(918045)sin(1 080120)cos 135tan(45)(1).14解析：(1)原式cos .(2)原式2.15证明：因为左边cos 右边，所以等式成立16解析：(1)sincostansincostansincostansincostan10.(2)1.