1、北京市第四十四中学2019-2019学年度第二学期期中测试高二数学试卷（理科）一、选择题：每题只有一个正确答案，每题5分，共40分1某一射手所得环数的分布列如下：则此射手“射击一次命中环数大于环”的概率是（ ）ABCD以上都不对【答案】C【解析】，选2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】，第一象限，选3的展开式中的常数项为（ ）ABCD【答案】B【解析】，令，常数为，选4已知函数的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能的是（ ）ABCD【答案】A【解析】时，单减，时，单增，单减，选5从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中
2、既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）ABCD【答案】D【解析】共有种，不可能仅有女生，仅有男生有种情况，选6极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆B一个圆和一条射线C两条直线D一条直线和一条射线【答案】B【解析】，或，为圆，为射线，选7已知盒中装有只螺口与只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直线第次才取得卡口灯泡的概率为（ ）ABCD 【答案】D【解析】从中取一只螺口概率为，再取一只螺口概率为，有只灯泡，有一只螺口和只卡口灯泡，从中取一只卡口灯泡的概率是到第次才取得卡口灯泡，选8对于上可导的任意函数，若满足，则必
3、有（ ）ABCD【答案】C【解析】时，在上单增，时，在上单减，时，取得极小值，也为最小值，选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9复数的虚部是_【答案】【解析】，虚部为10若，则该展开式的二项式系数之和为_； 的值为_【答案】【解析】，令，有，11若，则_【答案】【解析】，12若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为_，圆与直线的交点个数为_【答案】【解析】，有交点13已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为_（结果写成集合或区间形式）【答案】【解析】，为定义域上减函数，由，得，14函数的定义域设为，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数对于任意，函数存在
4、最小值存在，使得对于任意的,都有成立存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】，在时，恒大于零，错误对，使且函数在上单减，在单增，则函数存在最小值，正确当，画出，可看出，时，错误当时，由（）知，存在，最小值，存在使得，当时，时，所以有两零点，对，综上：对三、解答题：本大题共6小题，共80分15已知二次函数在点处的切线与直线平行（）求实数的值（）求的单调区间和极值【答案】见解析【解析】（），由，得，令，得，为单调增区间，为单调递减区间，在，有极小值，有极大值16设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙
5、种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的（）求进入商场的位顾客甲、乙两种商品都购买的概率（）求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种概率（）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望【答案】见解析【解析】记为进入的位买甲，为进入的位买乙，为进入的位买甲、乙中的一种，为进入的位顾客至少购买甲、乙两种中的一种17甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道题，乙能答对其中的道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格（）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少？（）求乙答对试题数的概率分布及数学期
6、望？【答案】见解析【解析】（）甲合格，乙合格，（）可取，18已知是函数的极值点（）求实数的值（）试讨论的单调性【答案】见解析【解析】（），而为极点，当时，为常函数，当时，极大当时，极小综上，时，为常函数，时，在单增单减，时，在单减，单增19已知椭圆，点的坐标为直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点）（）若直线的方程为，求线段的长（）若直线过点，点、均在经点为圆心的圆上，求实数的取值范围【答案】（）（）见解析【解析】（），（）设，在以为圆心圆上，而，原式为，化简有，当且仅当时等号成立，当不存在时显然时满足题意，综上：20已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程（）当时，函数在上的最小值为，求实数的取值范围（）若对任意，且恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】（）时，（）定义域为，当时，令，或，当，即时，在单增，当时，在上最小为，舍去，当时，在上单减，在上最小为舍去，综上：（）设，原条件等价为在单增，当时，合题，当时，只需在恒成立，而，只要，则要，而过，只要，即综上，
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