1、参考答案专题训练:函数与方程的思想19蹿）（解法-（看成求腮数的值域）;闲为凰偷嚷b3.所以-碧.丽b0.所以窍0,即哩3（1）25（1）4（1）1或3。又因为0,所以1,故10,所以b11六59当且仅当闽六,即凛-;时取等导义因为3时,（凛l）六5是关于的单调函数,所以劝的取值范围是9,）.解法二（看成不等式的解集）;因为、b为正数,所以b2万.又因为bb3,所以b2丽3,即（万）22万30,解得丽3或丽1（舍去）.所以b9.解法三（构造元二次方程,运用方程理论）:若设br,则br3,所以、b可看成方程工2（t3）工（3）240,或9,r-0的两个正根,从而有6f3（）,解得3,解得r队即劝
2、9）b0,r22）（J）-i云隐为（.2上的减函数,依题意.（塑）-翅,（愉）-h,即（樱）谨-0,（b）b0,即,b为方程（r）工0的两个相异根,亦即】了k工0有小于等于2的两个州幂根数形结合解得啡.）3B（令）六走六（eN.）则问题转化为7（）,研究圈数（）的单调性;f（D（-3六2剧六3丽午I丙3（D（32）（34）0,所以（）在N.2数所以（厕）m咖-（l）-器则盖“7则“8六,故所求自然数侧的最大值是8）毗（.（由题意,存在鞭e4.使凰（斯）-（甄）蜒-哑,2堑睡十:-0当堑时使g（D0当蜒时解得倒2器二）设（堑）2磊二七是增函）工（故肺工则亡日工了8r令（25r210t9.l）2匡
3、o当r即0时!（z）0.参考答豢）（日勿止中挂吕旷矿】十吕可寸日）巨仕（当ZeQ此时t二10e（0）即y巨（,0）.to咐堑e（,!时.e（0,n.此时.有最小值6（咐3时）有最大值,故e（0,故yr且10r综:.偷（甄）巨（.即鲤僵（,寸）0听或厂竿2（解法（方程组方程函数值域,正难则反.补集思想）;两曲线无公共点方程组籽无解消去重方程;y:2驯l0厂:0无解方程变形得厂-:2（工2（y1）2厂2（厂0）10,没有交点的反面是有交点,即方程组有解,转化为求厂2关于y的二次函数的值域,即求使圆C2与椭圆巨C有公共点的的集合,等价于在定义域e2,2的情况下求函数馏-（y）iy:2yl0的值域邮（
4、2）.广（2）.广（）普可碍广（测）的假域昌乍1.等即e.孪.它的补集就是圆C2与椭圆Cl没有公共点的厂的集合,因此9两条曲线没有公共点的厂的取值范围是0厂1或5驯日厂巨解法二（用方程思想来思考）;两条曲线没有公共点等价于方程寸22l020或者没有实数解或者两恨狄 瓤:暖2,:若澄腐实数解则-4 4（）（磷）解得萨罕或咽由0,将平舍去若两个根汕筐2,2,设,（M）-则2所则（2）-9厂0解得0厂因此两条曲线没有公共点的的取值范围是0l或厂坠皿（甲（2）1厂20,O解法三（数形结合并利用椭圆的参数方程将问题转化为三角最值问题）:由图易得当0厂1时圆C2与椭圆Cl显然没有交点,设椭圆Cl上任点Q（
5、3cos0,2sin0）C2（0,1）,PQ 2（3cos0）2（2sln01）29cos204sm,l-5c。s:55sm皱4shll0-5（sm）等.当sm-时.PQ孪所以萨华因此,两条曲线没有公共点的的取侦范圈是0域浙罕）6部（疆）D足（,0）.（0.函）上的单调增雨数.而哩,偷匡（.0）或幽,b（0.辫1由单调性及题设得（）即、b是方程（1r）兰工在（。,0）或（0。）上的两个不相等的实数（b）b,工根灿l蹲!0满足0且0得u0,所以（凰）（6“）!4“b-（匡403参正兴高中感檬解题方臆公n塑3（）:当时（b凰）取最大值且0,故（b-弘）v20;l呵20il7（如图方检瞥ux8:70
6、可化为5）（474,它表示圆,圆心C（54）半径是2,丛的最小值、最大值分别是直线OA、OB的斜率,其中ror直线（M、OB与圆C相切.由直线拉与圆C相切,点C到直线-粒的距离等于圆C的半径,得芒兰2.嘲。昌尸一 F干T第7题图所以丛的最小值最大值分别是20;呵20;l衍工解得隐20il衍或隐-20;l标）此十10,隐:隆l或隐（吁-（峻）瞥s（隐）（雕2）0得2隐l或隐2糕）0,的取值范圈是隐 2隐或:您l）所以,h82（由等比数列是递增数列且10可知,q1。由2（2）5厕1,可得21（qlq1）5lq,9所以2q5q20解得q-2或q-（舍综上q-2）皿芳等-1（直线AE的方删-.由育线A
7、B经过椭圆的杠焦点（c0）和上顶点（0.b）得0-.0偷l解得-M-以凰-膀c-2l5椭圆的方程为等十等L）皿s（州k时,删0,y-m2愈当亲,所以2t搬墅y-挪因为tan2工是实数。所以y28J0,解得y8或y0.据J0将y0舍去,则ytan2工tan3Z的最大值为8）12华（解不筹式翱5勤40.可腮其解集为M-堑 l露因为不等式甄220有解所以,可设其解集为工 工lrr2（工r2）.又设（r）工22工2,关于工的元二次方程424（2）（）,14,（工）（）的两个实数根工l与工2都在区间1,4内其充要条件为即）（）二滤尘2或1,14,解得2厘所以.哩的取值范圆是,等）甜3,等0.4（）4永考
8、暮素虱百或3或3（令函数（x8）-露:21 函数g（x）延22x1p午的图像是开口问上,顶点坐标为（1,）的抛物线,若0,水平直线y26与抛物线（0工:2蜒l有两个不同的交点,则26.解得3.若0,则函数y工2O92工1的图像如图所示,水平直线y26与函数y工22工1的图像有第13题图两个不阔交点其条件为i虱酿或顾偷解得3或百,所以常数的取值范围是）或3或3.1熟（.函）（圈数型-凰!（十（鲤l）（十）的定义域为R即（鲤D（）瘦0恨成立若设（）露把问题转化为（）l螺）在（0蹿）上恨大于零然后按开口方向与对称工轴的位置分四种情况求（t）的最小值使之大于零,可以解决本题,但运算量太大.故将1（1）
9、（）0转化为14延2对工R恒成立,记（r）4r2堑,则有1（工）max.而（r）的最大值为是容易求得的故即;是所求的范围）二5D（由题意,（堑）-l。段工,则g（颇）-（堑）（堑）（2）l-（l。gh堑）（。殷2l）,当0l时若-g（塑）霖区问巳上是增函数测为减函数令-匡肆2,肆十要求对称轴!魁;!凰十解得哩所以实数睡的取值范围是（0,同理可知“1时不满足条件,故选D）八（双线-的右准线是堑-l,它过椭圆茅斋-1的右焦点（,0）,所以幢-l.所以萨-l-:所以椭圆方提为￥十普-1 o把-慰2代人o,褥（:雌,）堑:十l雕计4-0s,由圆的判别式0,得（l6隐）:l6（:峨;）0得到庶所以直线与
10、椭圆至多有个交点的充要条件是隐巨16产司凿.故选A）巴曰17E（设（露）峙（0塑）g（襄）-（0瓣）,（鞭）是增濒数,它的最大值是（蹲）-缠-2当侧l时.膊（x）0当0l时g（鲤）是减腮数,它的最小值是凰（重）尉由0襄寸时恒成立.可得凰2-.凰鲤;,所以髓结合圃l,可得?刨l,敞选B）!aA（设点P的坐标为（丫.“）.“足实数.点尸到直线!.的距离之和为b-（竿l）“,3幽上式5405畜正妥高中魁檬解题方膛令中.凰3刨60恒成立、所以.bl哩!“6所以箭号所以,的最小值为5O晶号（）2,故选A）94而三、19,（1）因为（1）bC0且6C,所以0,c0,b24C0,因此,（r）的图像与工轴有两
11、个不同的交点.（2）由（1）（）知工1是方程（工）0的根,由韦达定理知,方程的另个根为工二,由于0,C0因此（篮）的图像开川向下,且0.故（矿）0的解集为（,1）,（延）0的解集为（函,）O（l,）假设符合条件的实数存在,则由（狮）-0,知砸l,又因为bC且0,所以11二,二2,所以3二31,可见3在（工）0的解集内,因此（砸3）为正数,故符合条件的实数砸存在,区间（,l）中的每个咖值20如图所示点B到铁路AX的距离BD27km,AD2AB2BD2,AD36km.设AC工km则BC（36工）2272km。设铁路每千米运费为1个单位、那么公路每千米运费为2个单位即铁路段AC的运费为工公路段BC上
12、的运费为A2（36工）2272.以下求J工2（36工）2272的最小值4（36工）2272y22工y工2,3工22（y144）工8100y20,此方程定有解,2（J144）243（810（）y2）0,解得y3627百或j3627侗（舍.因为y0所以y的最小值是3627百此时工369百（km）。答:在距A处20。41km的C处修筑条公路到B地,总运费最低。21。（1）如图所示,设BCr,S在面ABC内的射影O是ABC的外心.联结AO并延长交BC于D.D是BC的中点,且AD上BC.AD-豆.SJ二歹设A愿C的外接圆的半径为R.出R-中的每个加值均符合要求.BxCDX第20题图S（A3工24工21b
13、（4盖噬,得R-庐了亏,SO-l R,-君B第21题图所以vs.so卷3野（0!何）,即（撕）肯3戴（0r网2）因为（恋）-壳云霄-六甄（3延）因为蹲:蹲:-3为定值药0,鲤0所以（襄）六派,（六.燕曾3恋-所以当且仅当堑:-3 堑,叫-乎时.甄取得最人值;.所以2（涎）的值域为（0.（:）因为当甄等财（墅）取得最大值且J,所以（硼）的递增区阎是（0粤,避减区间是恃.凋）406永考答豢（1）证明:设点P的坐标为（工,y）.令（工）pFl2（工c）2y2.因为点P在椭圆C上,所以莆萧-则-h:代人f（醒）,得（醛）-（露瞥）b穗-景甄粤2其对称铡方程为一丁22由题意知匹恒成立,所以（工）在区间,
14、上单调递增.C所以当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时,pFl 取得最小值与最大值（2）由已知与（1）得（3,C1,所以2C1所以b22C23。2y2所以椭圆C的标准方程为了L22（yhrm子1（3）如图所示,设A（叁r1 yl）9B（Ir2y2）,联立爪得（34虎2）工28l陀工4（加23）0,则64!2陀216（34陀2）（!23）0即34卢220.4（加23）工l工234虎2,工l工234陀2。所以）1）2（陀Zl2）（hr2门）卢2刃Z2m虎（工1工2）!23（加24虎2）34陀2.因为椭圆的右顶点为A2（2,0）,AA2上BA29所以（工2）（工22）yly20.所以十2（）4
15、-0所以3（獭）笋丽:）撒汁4-（）所以7狮6隐!状0.解得m1-2隐圃芋.且均满足34隐2厕:J当ml2虎时,的方程为y此（工2）,直线过定点（2,0）,与已知矛盾当咖-芋时,!的方程为y隐（翼）,直线过定点（0）A、AlX第22题图所以直线过定点定点坐标为（.0）专题练二:数形结合的思想-、1。b0且（了0（如图,画出函数（Z）的图像该图像关于直线工1对称,且（Z）0,令（工）t,若2（刃）b（工）c0有7个不同实数解则方程t2btC0有两个不同实数解且为一正根、零根,因此b0且C0.）2。9（将方程工2工30（0）化为工2工3。如图,作函数y工2,yZ3的阁像,方程工2工30有两个实数根
16、就是两个函数的图像有两个交点,由图可知只有而3即9时才有可能.故实数的取值范围是9.）V爪工q卜w百第3题图第2题图第1题图407玄正兴葛中噬檬解题方膛令虱l趣:（将原方程化为勤（4蜒）4如阁,作圈数狮（4鳃）的图像,这是以（2,0为圆心,2为半径在工轴上方的半圆,再作函数J工4（工40）的图像,这是以为斜率且过（04）点的射线,斜率应满足陀AB虎AT,而AT为圆的切线,所以圆心（2,0）到直线AT距离等于半径2,得虎AT.且废鹏,所以l螺）（航皿压解法:圆方程工2y24工4y100可化为（工2）2（y2）2仁L（3百）2 所以圆心坐标为（2,2）,半径为3Z要求圆上至少有三个不同的点到直线:
17、工bJ0的距离为2r则圆心到直线:工by0的距离d应小于等于面,即d芳兽倔断以（）十鉴（）所以2凋2阿又因为陶;所以2可臆2侗,即an舌an0tan器.所以直线的颐斜角的取值范围是匪.斋一第4题图同理可得丝B-吾所以育线解法二;如图所示,易得乙Cor-,二C叫-,乙Aor;-舌伺理可得的倾斜角的取值范围是滞）5.3;96（0.l）（l,2）（分段表示函数,数形结合求解函数可表示为肛夕陷）r1或工1,图像为如图所示的实线部分,数列结合可知,要使两函1工1,上厂工乙第6题图数图像有两个交点,则隐巨（0,l）O（l,2）7.（k3虎0或虎1）（方程243虎0变形为陀243。并设b卢以及b243.要使
18、方程243陀0在0,3）上有唯解,只需函数b陀与b243的图像在0,3）上有唯的交点.由图易得h的取值范围是陀3克0或h1）8。丽（设点P、A、B的坐标分别为（工,y）、（1,3）、（4,1）,（工1）2（y3）2（工4）2（y1）2丽就是pApB丽AB（14）2（31）2面,AB丽,所以,曲线M是椭圆,长4-3力第7题图轴的长是丽.因为C、D是M上的两点所以而m所以 而丽2（因为是方程（工）2工的解,所以是两函数y（工）与y2工图像）9）工（守）爪的交点A的横坐标.同理,是函数y（工）与y2r图像的交点B的横坐标,函数J（Z）与yl（工）的图像关于直线y工对称。且A、B都在直l（X）几扫狸线
19、J2工上如图所示,所以29即2.）O0（设-（ur1利二r堑1.则、,都过定点P（0,l）,要第9题图。4（）8。永考暮素使原不等式成立,必须利y同号,因此它门的另交点应该在x轴上,由于过点M（六,0）.所以M也在上,即（六）Al0,解得-0（舍）或-;.故忽-）ylO2第10题图第11题图l1（毕.0）（l竿）（当正02厕时,关丁的方程2 膨-0可化为（3sln工（0r）,r02冗.作出函数（工）和g（r）虎2k（0r2冗）的图像如（Sln工（冗占r2冗）图所示囚为方程有四个实棍所以0辱膨解得早膛0或l隐竿.所以实挪的取值范圈是（竿）u（竿）呼,7（解法;-43可以化为2测-鹏（;设废瞬i问
20、题转化为先求腮的最大值、最小值如阁（1）,构造点P（2,3）、Q（cos工,sin工）,点Q的轨迹是单位圆工带y;1,切线PQl、PQ2的斜率就是龙的最大值、最小值设直线PQ的方程为y3陀（工l2）,即虹lyl2龙30.蛔心舅值线的距离等干半径得笑二了-l.隐竿所以,的鼓大值漾小值分铡为-丁112啊日辗义阻虎lg践了恿P（-2,3）二XlP（-43）（l）（2）第12题图解法二;如图（2）.构造两个点,即点P（4.3W点Q,瓢n,这时测患r刮 龙PQ点Q在椭圆￥l上设直线PQ的方程为;-脸（十4）即险测岭剧-0由直线和椭圆相切的条仆易得隐-竿,409玄正妥高中魁檬解题方怯令所以鸥数的最大假枷最
21、小值分铡为竿枷竿）二1aA（由题易得直线AB存在斜率,故如图所示,设过点M（百,0）的直线方程为隐（涎百）,代人删:-2工并整理,得k2工2（2百h22）工3陀20,则工l工23.因为BF2,所以BB 2.不妨设工2sBC.BC2-;是方程的个根,由!3知方程的另个根是垄!-25Z石AC.创八C）选故仔日咐围叫斗）才（4,6）吵尸A国V-.）工么2O2456第13题图第14题图第15题图14.A（如图所示,设A、B、P的坐标分别为3、1、工,则工3PA,工1 PB.不等式工3Z123就是PAPB23.不等式z3工1 23对任意的工恒成立,只需PAPB的最大值r满足t23.当点P位于点B及其右侧
22、的位置时（PAPB）maxAB4.所以234,解得1或4.所以,实数的取值范围是（,1O4,。）,故选A）l5A（不等式表示的平面区域是如图所示的阴影部分,直线x2-0与直线3巫y60的交点为（4,6）目标雨数枷（哩0.偷0）过这个交点时取得最大值l2,即4凰6b-l2即2宁bl.从而二93b-（:;）.2宁h-普（;）2.故选A）b66b66,D（解法;建立如图所示的直线坐标系.设A（0,0）B（4,0）,C（0,4）,P（堑,0）,点P（工,0）关于直线AC的对称点G的坐标为（工,0）,点P（工,0）关于直线BC的对称点H的坐标为（4,工4）.设直线GH与AC、BC的交点分别为R、Q,因为
23、ABC的重心坐标为M（,）,而光线QR经过八BC的重心,所以月GM三点共线,求得蜒-,故选n16第16题图解法;设P变,0BC的中点D（2.2）,因为ABC的重心O在中线（距顶点）的;处,所以O（,）,设直线RQ的斜率为隐则其方程为卫隐（r）R（0.（隐）Q（湖,糕苛）,您愿410。参考答豢4二蕾）或4（2h1）4（虎2）3工（虎1）,由题知虎虎RP0,虎陀QP1（2虎1）（陶1）01（虎1）,陀QP3占I腮-.斗故选D）卜-三l7作州椭膘莆萧-和抛物线型-甄的图像观察圈像可褥当抛物线顶点在椭圆下方（沉b）且抛物线穿过椭圆内部（丽）,即2mb时两条曲线有四个交点,作为充分条件结论正确但考虑万7
24、的情形却没有考虑当万丁时在工轴下方,抛物线与椭圆仍有交点,如:￥抛-挪j缆j二赖星乎鳃卜所-了yr24小第17题图加肤红一工当叫厂由有四个交点的个极端情形应该是两条曲线相切2y262y（12）b2（）,由44b2恤,干是陶曲线有四个交点的条件是等脐咖0得m以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设ABc,ACb,则A（0,0、B（c,0）、C（0,b）.且pQ2,BC,设点P的坐标（工,y）,则Q（工,）.所以丽（工c）、百（工b）、茨-（c,b）、PQ（2工,2）故BPCQ（工c）（工）y（yb）-（z22）cZb.因为cos0里.旦fCZ弓b,所以c工b
25、2cosd即PQ BC-BP.CQ22cos0,故当cos01,即00时（pQ与BC方问相同）,Bp边最大,其最大值为0.18。第18题图卜）】（22,得工Z工2;当工l19.（1）当工1时,由工0,时.由（工2）（工 12得（或（工2）（工1）2（工0,所以工e工工3,或工0。综上,Z的取值范（r2）（堑）22ll七x围是工工2或工0或工3）。第19题图（2l,（2）（工）可化为（工）巫2工2,1工0,方程g（工）0工23Z2,工0.就是（工）lg,令甲（工）lg.在同直角坐标系内,作出函数（工）和甲（工）的图像,如图所示。从图中可以看出,当方程g（工）0有四个411玄正兴高中魁誉解题方腋令
26、不同的实根时,h0lg座:.得1100,所以,实数的取值范围是 11（）0.0（1）因为y-2工3在2,上是单调递增函数,所以1J23,即By1J23,作出Z工2的图像,该函数定义域右端点工有三种不同的位置情况:20z小一芽-2O2X-2O第20（1）题图o鄂20时,舅4,即C露侧:露4耍使CE.需z凰34,得闽与矛盾.202凰34,解得2当02时,0望4,即C詹0霍4要使C匡B,必须且只需02,（223,O当2时0慰即C露0惠要使C二B,必须且只需a解得23.综上所述,趣的取值范围缝巳,3（2）证明;熄不等式等价于延（醚）sm60.y（l舅sin60.露（鞭.瓢n0.?联想到三角形厕积公式构
27、造三角形.利用已测图形的性履进行直观转化。如图作边长为1的正三角形ABC,在边AB、BC、CA上分别取点D、E、F,使AD工,BE乏,CFy,则DB1工,CE1z,AF1.因为SSD愿鹰SS（局部小于整体）所以寺r（l）Sin60。乙ClEFl 寸BAXDl-X第20（2）题图瓣（l零）斟in60.霉（l60.乎.所以墅（）则（l雹）琴（l露）专题训练三:分类与整合的思想、L6（当2苑“0,即工时（工）zx;当2工0.即工时,（x）-2工,函数（堑）的单调递增区间是,函）.而题设给出啊数（墅）的单调谨增厩间是:.爵霉）.令:.可得6.）,严!9严（由AE-画可欠集合A可能是窄熊或非窄集,o当八
28、-画时.-24凰（眺7p9220,只1（2亏当A（9221022）（）l冯（922）不是空集时,ABZ必须使方程Z2412永考暮素44lg（922）0潍g（,:）-0有厕个负棍共充要条件副粤-20解得,严侧2或;铡lg（92:）0,严综合o得,严蜒,严）竿或竿（正三棱柱形状的确定需分侧棱膛为2或4两种情况迸行讨论）（,n（b蜒-娜（l）渺十（）鹏十,s磁-卜制2（o当是正奇数时.入s蹦;（渺D（:柑）M哪带!）0即烈（”l）对任意正奇数列恒成立.且y（野）单调递增故当-1时寺（2撼l）有最小值1,即入LOo鄂是正偶数时入s臆-寸（野l）野十1）M2叶:）0即;（渺l）（野十l）;川（野l）0且
29、渺0故;（野十D对任意正偶数都成京又由于（l）随的增大而增大.故当删-2时（2叶!l）有最小值;,即入;综上可知,h）0“（阂为关于”的方程掀墅“-0有实棍得判删式0,即14（嫂幽）0所以鳃鲤当感0时.凰十罐-凰十,所以醚-0.当0鲤十时,凰鲤-鲤成立.所以0鲤l;当“时.嚷凰-罐十磁-:醚十.所以“无解综上可知0）:,2侗;y瞥-2堑,y:-:变,:ls工.圈塑,螺8（1）若抛物线开口向下设抛物线方程为堑,2（p0）,此时准线方程为y;,由抛物线定义知:（3）5,解得户4.所以抛物线方程为工28J,这时将A（加,3）代人方程得加2百。（2）若抛物线开口向左或向右,可设抛物线方程为22凰虹（凰
30、0）,此时准线方程为工;,由题意知34.56。;狮-l2L9.9,解此方程组得（9（9（1-2.狮了.剿-,-2!9.2。综合（D（2）得硒-.:-2-,谬-2,l8-.j曾-l8-2百,工28y.）413矿正妥高中魁誉解题方膛令;或或3士严（因为ABc是直角三角形,所以当A-90.时.ABAc,丁是AB.M-2雌0.-得隐-;当乙B-90.时,AB上BC,且BC-AC AB-（l.隐3.故AB.BC-23（隐3）-0,得-u肉-号;当丝C-,0.时.八cBC.故八旧C-l隐（虑3-得腮-3士严综上所述,腮的育为鸟-O或早或3严）或号或冉旦）7aT百（如图所示,作ov上AB于lv,则N为AB的
31、中点,对过点M（l,0）作直线要分斜率存在和斜率不存在两类讨论:（D当直线的斜率存在删设直线瘫为;y隐（颜D丁是oN-出厂5R工-膨（虹）,2k2得（1h2）工22冷2工炎2160,所以工l工21虎2,工l工2第8题图（工2V216午莆放八B-陆（:）-2l珐譬.s-AB卜oN-1虎2,巳、陀1615陀216炎2151虎2（1卢2）2l袁;15（1虎2）214（1虎2）1（六耻v（1克z）2设六（0l）则s-gO）-M5（2）当直线的斜率不存在时,直线的方程为工1,此时A（1,T百）,B（1,T百）,SAoBT百于是sT百当直线的倾斜角为昔时,s存在最大值为T瓦）1,11,（.）（f（醒）勤十
32、嫂十十严嗣禹l或!抛十碘或所以）凰h所以bC1,故（r）（）-c-l,l0.43面（因为（堑）经过点（0l）和沉（）（l）cos工（1）shLr（1）（smr十cos工）面（1）sm（r工4因为0鞭昔,所以f￥,所以?sin卜）当l时,l0,所以l面（l）sin（r）面（l）,所以1（工）百（1）,要使2（工）2恒成立,只要百（1）2,即面,又1,从而面1.当1时,（工）1e22,）414.参考答豢当l时,l0,所以l面（l）sm（r十）百（1）所以1（工）面（1）,要使2（jr）2恒成立,只要面（1）2,解得43百,又1,从而143z综上所述,的取值范围为面43Z）二、皿D（山“、筐R,且凛
33、0可知侧0,b0或0,0当凛0ub0时,有0.0,所以2.-2;当颧0.偷0时,同犁可得:2故选u）l3c（设0,（）（）就是。g2l。g十,所以l。g:。g呜,所以l。gl。g阅,即l。g0.解lOg2亩得1;设0,（）（）就是log（）og2（）,解得10。综上,的取值范围是（1,）0）（1,函）故选C.laB（解法;玩丽I它2了了3了隐了了（隐）,-P（1）若A为直角则ABAC（2ij）.（3j虎j）6陶0陀6;-（2）若B为直角,则ABBC（2ij）j（虎1）j1克0陶1;-（3）若C为直角,则AC。BC（3j龙j）.i（k1）j虎2虎30龙Z所以虎的可能值个数是2,故选B.解法二（数
34、形结合）:将A放在坐标原点,则B点坐标为（2,1）,C点坐标为（3,陀）,所以C点在直线工3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角,所以虎 汇厂X3C,Cl第13题图）的可能值个数是2,故选B.14A（解法;关于工的方程（工D2工隐0可化为（工21）2（工21）虎0（工l或工1）或（工21）2（工21）虎0（1工1）.o（1）当h2时,方程o的解为百,方程无解原方程恰有2个不同的实根;（2）当隐-时,方程o有两个不同的实根平.方程o有两个不同的实根平,即原方程恰有4个不同的实根;（3）当虎0时,方程o的解为1,1,Z方程的解为工0,原方程恰有5个不同的实根;（4）邹-;时方程塑的解为竿
35、,土竿.方程的解为等.乎.即原方程恰有8个不同的实根故选A解法二:根据题意,可令工21r（t0）,则原方程化为t2t陀0.（兴）作出函数t工21 的图像结合函数的图像可知.当t0或r1时,原方程有两个不等的根;当0t1时,原方程有4个根;当t1时,原方程有3个根于是;（1）当h2时,方程（头）有个正根r2,相应的原方程的解有2个;。415零正妥高中毯誉解题方腋令（z）当臆十时.方程（）有两个相等正根相应的原方程的解打4个（3）当虎0时,方程（酱）有两个不等根t0或r1,故此时原方程有5个根;）当0隐十时,方程（辨）打两个不等正根且此时方程（）有两个正根目均小于l,故相应满足原方程）的解有8个.
36、故选A三15。解法:在（r）log（工2z）中,令ylog（r）,M（:r）z2工,所以蜒）（墓孟）六（）当1时,ylog腮（工）为增函数要使（工）在2,4上是增函数,则“（r）在2,4上是增函数且二上2,上4,“（r）0恒成立,所以2即4,所以所以1.1（2）0（4202,（）当01时,ylog1（工）为减函数,要使（工）在2,4上是增函数,则“（工）在2,4上是减函上1慢烹w鼠峰所以8 故不存在.综上可知1.4,解法二固为（x）l。凰（凰墅）在2,4上是增函数所以“20,所以侧o在（甄）-（1640,。凰（皿瞥涎）巾,令-。肆侧（堑）,侧（甄）翼烫.“（烫）凰（堑命）六因为去2所以酗（涎）
37、在24上是增函数。要使（工）在2,4上是增函数,需ylog测（工）为增函数,所以1.O由o得1.16.在l的方程中,J的系数是参数l,应就加0与0分类讨论:（l）O设m01与2的方程分别为16;r-02;2Jl5y0它们不重合设狮0,与2的方程化为M丽延丽2;y-守延警由、的斜率隐-胸,即计-守解得枷3或咖5由荒誓碍狮3.综上,当m3时,l与2重合.（2）由（1）可知当m3或m5时l与2重合或平行,而当m3时,!与!重合所以当!仇时枷-凤（;）o设狮-0!与的方程分别为露0,2工15-0,ll与2相交.设0,由（1）可知,当龙!l龙2时,m3或m5所以,当陀l卢2时,m3且加5综上,m的取值范
38、围是（,3）O（3,5）O（5,）.（4）o当m0时,l1与2不垂直当m0时由得六.（宁）l解得咖-;综上,咖-;时,!上（C1,7（D设椭圆长半轴长及半焦距分别为、c,由已知得-7,解得4,c3,所以椭圆C的标准方程为盖千-LOP29r2112（2）设M（工,J）,其中工e4,4由已知入2及点P在椭圆C上可得2,整理得OM 216（r2V2）416永考暮豢（l6人,9露斗l6川抄u2,其中走4o当川时,化简得9u2所以点M的轨迹方程为醚-竿（44）轨条平行于墅输的线段,当:时,方棍变形为荒荒-其小16入29162堑巨4,4,当0入;时点M的轨迹为中心在原点实獭在轴上的双曲线上满足4惩4的部分
39、;当入l时点M的轨迹为中心在原点长釉在露獭上的椭圆上满足4变4的部分;当入l时.点M的轨迹为中心在原点、长轴在工轴上的椭圆（）、（）在0,上均为单调递增数列证明;j（0）-瓢n0-徊爵in（,）,圈为00,所以0f巨.0.此函数递增（）-瓢nc鄙,因为-sm匡0.f上单调谨增,-cs刷亦e0,f上也单调递增所以广（）在0唁0,上单调递增（2）原式左边2（sin60cos6）（sin40cos40）2（sjn20cos20）（sin40sin20cos20cos40）（sin40cos40）sin402sln20cos20cos40（sln20cos20）24sin:0cos201sin220c
40、os220,原式右边（cos20sln20）2cos220所以26（0）4（0）（cos40sin0）（cos20sin20）（3）当删-时,圈数!（）在0,上单调递增,所以广（,）的最大值为（f）-0,最小值为（-当-2时,（0）l.所以函数允0）的最大值最小值均为1;当-3时.濒数允（0）在0上单调递增.所以M的最大值为（）0,最小值为（0）l当-4时.函数（）lsin塑2在0,上单调递减所以（0）的最大值为（0）-l.最小值为f（）-下面讨论正整数5的情形;当为奇数时对怔意0仇e0,且叭,因为鹏（,!蹦（陇）-（鼠m咐sm咐）十（cOs厕0l）以及0sin01sin0210cOs02cO
41、S0l1,所以siIMlsin02,cOS施02COS0l 从而（01）测（,）所以九（0）在0,上单调递增M（）的最大值为卿（）-0,最小值为办0）-当为偶数时,方面有（0）sin0cos厕0sin20cos201-网（0）.另方面,由于对任意正整数2,有2鳃）翻（,）-掣孵sm鳃初（幢:）0.所以（）,（）羔凰（）-黔-（）所以网数儿（）的最大值为（0-.最小健为（）-2（）.综上顾述当为奇数时,函数”（0）的最大值为0,最小值为1;当抛为偶数时,函数（0）的最大值为1,最小值为182（）,专题训练四:转化与化归的思想（宁）t22r10才出工贝才日工设尸司l,;（司三厉凹尸函数化为（工）甲
42、（t）19tt417零正妥高中忽檬解题方膛令（熙乎2）e吕,2易得当e（0,闹是减圈数,且巳,2二（0,硕所以圈数解（）是佳,2上的减陶数,于是鹏（2）帜（!）鹏（）,即1鹏（）;.所以濒数（堑）鹊（财ee.l）的俏域是,;）2（:,s）（变）鞍:鞭是偶函数在0,函）上递增,且（2）-2,故（l。g砸l）2可改写为拆（g狮l）（）.有 g六l 2于趁2l。g六2解得:鼠）虱（1,0）O（02）（直线;-堑3与圆交于A、B两点,则圆心C（10）到此直线的距离小于半径3,即层3得圃0或侧由P八PB,CA凰得P上.干毖,即羔,从厕2-,由0或,得鞭刚0或0墅2）4（出掸:脯后醛趣心,.则蚀,l沁驯啊
43、鹏）（）,解得232,所以5工y的最大值为2鼠6（将问题转化为（堑去）.雾（甄）.,雾（蜒十）.展开式中都无常数项.求e28,eN.的值T厂lC舟工厂工3厂C丙r厕4厂,令4厂0,则248,则?不可取4、8;同理令4厂1,n4厂）1,不可取3、7;4厂2,4厂2,不可取2、6,则可取的数为5娜”（由厂2翅翻哪得宁-.惫设-磊,o式变为岭1-lo令州入-;（b蹦入）.即b蹦制-丁b厂了入了入l,入3,所以脚厂3-了（b懒3,可丁-凛!-l,b!32112l-:-2所以6,3是首项为2公比为的等比数列所以:-2.（厂!,.-2（厂3则哩鹏驴.-驴2（:厂3-驴趴）2丽（解法;令篮-则川-2鞭代人4
44、鞭拟:-l整理得隘;l-0其-,蜒（旷婴l）0解得竿）2华.故2堑酗的最大值是2掣解法-;由l4堑堑y-（2）3（2药删）婴;.2（2醚）:;（2宁）解得2露测的最大值是2m）5面（联结Al、B,沿BCl将CBCl展开与AlBCl在同一平面内,联结Al、C则AlC的长度就是所求的最小值.通过计算可得乙AlCC90,且乙BC1C45,所以乙AlClC135.由余弦定理可求得A1C5Z）6.78.叭Jl或烈3（因为r4延夕3即（亚l）刃4巫3令g（）cr1）户堑24工3均有g）0,只要g（0）0.故（g（4）0,）则要使它对（）p4r1或r3.418参考暮豢皿”?或枷粤（依掘题意得羔ll）（露D1
45、枫:l）掘e层.）上恒成立,即羔4娜旦旦十l在慰e层.）k恫成京当甄-:时,函数醚-旦且l取褥最小工2工工2工值,所以六:即（3删l）（物3）0,解得毗粤或删粤）u（函2（解法;（露）2sln:露设则2吨l2（）（1）因为在区间（;.）上巾调递增,所以-2（）l在（;,l）上单调递减所以;所以凰2即凛的取值范围是（,2解法;由勤“1在（,l）上是减函数得y啦“0恒成立测螺剁,而巨（;,l）.所以哩2）12.3（每行中的三个数成等差数列,则1112l33l2,2l2223322,3l3233332.则312,322,332成等比数列所以;2232,故o正确。因为9个数互不相等,故l2322l23
46、,所以正确.因为9个数之和为9,即3123223329,且l232222,所以221,o正确）二13D（由题恿得;-所以抛物线的焦点为F（,0）直线A愿的万程为yo-粤（堑）,即缸4凋30与抛物线方程y:-3躯联立,得堑号塑揣-0,设八（题,B露:,）则变!趣-寻由抛物线的定义知AF孵 BF-露:所以AB-AFBF-重堑:l2又3罐百;,所以sAB威l2;-:,因为原点到直线AB的距离d故选u）l4B（将原问题转化为当堑（堑）0（露g（甄）0-R,求顺的取值范围设M-堑2mr22（4狮）堑10,lV（rmr0.因为当0时,（0,）;当厕0时,Nz;当加0时,（,0）.要使M（lVR,只要MR（
47、此时m0,0）或M（,工l）（jr2,）（此时l0,0且工l0）才有可能。m0,4（m210l16）0,所以到擂川郝十卿严f（皿l“解之得28或0加2.所以m的2（4加）0（确保Z0）,Z4m取值范围是（0,2O（2,8）-（0,8）,故选B）15.C（工1）2（y2）2132,原问题转化为求圆的最长弦与最短弦长因为点A（11,2）在圆内圆心为C（1,2）,半径厂13.AC 2122所以过点A的最长弦长为2厂26最短弦长为213212210,各有1条在（10,26）之间有15个整数对应30条长为整数的对称弦加上最长弦与最短弦,则共有32条。故419曹正妥詹中敷眷解题方膛令选C.）l6D（解法;
48、将1徊代入塑触佰0可得（b）（b2）徊0.所以h-0,解得（b2）面0,二2?叶.圃为徊!十雄忙的个故选D.解法二:由工2hrC0可得工:-l,复数根,所以解得b2,c-3,故选D）l砸了-徊,17.D（由而、b不共线可知而b所以j而万0因为了顾j了旧所以存在实数入使得了M即颅b入质M所以克入1所以了质b（而丙）j.综上A1百与j反向故选D.）laA（由）sin（哑）的最小正周期是须,0,得红-2,所以（x）-sm（ar）,g（r）c（D曰2延噶（堑）还可表旅为g（工）-瓢n（2堑）-副2（r昔）f在（墅）中以甄解代替堑得兰（塑鹏）-爵m2（野帜）十,即（汁鹏）-sm2厕十（2解于）o翻与o相
49、比较得2嚼卜-,巴兰解得解所以只要将（堑）的图像向左平移昔个单位长度就可以得到g（J）的图像,故选A）三、19.（1）因为（m）,m后R,所以方程Z2b工C0有实根b24（C）0,因为（1）0,所以bC0,即Cb。所以b24（b）b（b4）0因为凛6c,所以侧00.从丽6“-（凰r）4;侧幢0,所以b0-矗所以（工）在0,）上是增函数.（2）据题意rl、工2是方程g（工）0,即mr22hrc0的两实根,所以工l工2 2（:r1工2）24苑1工2丝堂-罢（b“）-尖（哩M“-4（）十l-4（）,训“h-（2.所以2座0二2,义因为淄-b0.所以二l,所以（）e巳）,所以工l工222侗）.（3）因
50、为（l）0设（Jr）（露l）（r）,因为（加）-,所以（砸l）（砸）-（砸）0,因为;0、所以狮l23所以（狮3）（l）刃、】（）.20.设AB的中点为R（工l,yl）在RtABP中,ARPR.又因为R是弦AB的中点,根据垂径定理,在RtOAR中,AR 2A（）2OR 236（工;y;）.又因为ARPR（拓l4）2岿所以（工4）2y;36（工y;）,即Z;y;4工l100。因此点R在个圆上,而且当R在此圆上运动时点Q即在所求的轨迹上运动420永考答鬃甄-宁,设Q（工,y）。因为R是PQ的中点,所以卜-宁代人力程蔬十测牡!l0-0得（宁）（）.宁100擎蝉得露-56,这就是所求顶点Q的轨迹方程专
51、题训练五:数学解题中的学科方法与类型解证法1号（测-;（l）粤瓢3（c-?瓢;枷号-副（2襄;）（咖号）要写成删-As解的形式,必须哪号0即咖-!）虱（?,）（解法;因为陶数（塑）咖甄的圈像是开厕上的抛物线,又对任慧歪枷,哪l都有（题）0成立,所以（狮）-2砸,l0,f（汁l）-2派解得?狮0.所以实数砸的取值范爵是（督,）m丽霄丰Ix丽百干可22解法二:由（工）（）得,因为对任意工l,m1都有（Z）0成测咖万泵干I立.所以2解得粤州0所以实数”的取值范圈是（粤,）1丽百干可2川l第2题图解法三:由题意知（r）工2工10对工后!,m1恒成立,则m工1工2作出函数yl1工与J21工2的图像,如图
52、所示.o当0时,只需加（加l）l（l）:,即2,3枷0解得测0,此时meZ;（加21加2,解得?0实数的取值范圈是（?,0）当!0时,只需狮（l）（加l）,15（设l。g:涎-因为z巨2,4,所以巨l,2,因为驯土在巨l,2上单调递减,所以当时,删有r最大值5.）43（由椭圆方程子普l易求幢-1.所以F（.0）设帆-0e（）,窥）侧A（2.佰瓢M）,B（2c爵421-佰sin0）,所以FAB的周长为0-2（c。s02）2侗sm0-4sin（0;）4,（2cos01）2 3sln202面sin臼】凸当0等时,取得最大值8,此时FAB的面积S（2cOs0l）.2百sn0aO）sin0c。s0,o5
53、号（由韦达定理有.sm.c。s-号,o2得l器2等,所以枷号适合判别式）6（设百线y粒2k某点M（槛,脚2）,其至咽心C的距离不超过2,即（4）（膨!2）2对隐取某个范围的值,存在t使之成立,关于t的不等式（1虎2）t24（此2）t160有解所以6（隐2）“u隐0解得0隐所以隐的最大值为）7 0厕（解法一（割）;如图（）所示,该几何体的体积等于下面的圆柱的体积与上面的圆柱体积的一半之和下面的圆柱的高就是该几何体最短侧面母线长1,而上面的圆柱的高为3.于是所求几何体的体积为v酿l厕l0C尸-司尸卢、（1）（2）第7题图解法二（补）:如图（2）所示将个与已知的几何体完全相同的几何体与已知的几何体拼
54、在起组成个高为5的完整圆柱那么所求几何体的体积就是这个大圆柱体积的半,于是V1百沉22510冗）平a甄;卫l（解法;如图（l）所示,过点B作BD上襄轴垂足为D则出AFF.四屑F!D知点B的坐标为（.6）,将点B的坐标代人瞄商耪叫（）.卜（劳.）2 1,利用C22b21x第8题图（1）422参考暮豢b,化简得;故椭圆E的方程为蜒!-k臼解法二:如图（2）所示,设BFl,则BF2 2加,AF 3加,AF2-23砸在RtF!F2中cos乙AF1F些在BF!F2中由余弦定m04c24m4.由cos乙AFlF2cos乙BFlF20,解得理得cos丝BFlF24mCAFl 3加35c2,A（C丘）即AF2
55、 b2所以AFl 2b235c,结合cl,解得b:.所以所求椭圆E的方程为堑;（工CtCOS0,解法二设直线八B的参数方程为rsn.t为参数,馏M鉴.代入甄瞥器l整理得（,十sin绷）:2臃0吠:12tan6-贵,代人r煮l.整理得（6c。s:6sin阅）旷,2bc。s6,c:b:y丫瓦信第8题图（2）-由AF 3FlB,可得AFl3F1B,所以F1A与F1B方向相反,所以r13r2,即旦-!（h:）t2t1rlt23.得（撕赚;鼠hl:,所以剧臃-（l毯）（h:阎爵m:）,4b2C2b2得:脐-f嫂）（b馏n粤,）-（c）（6十盖）结合雕-c得憋-.萨-q故椭圆E的方程为烫2方21.解法四:
56、设直线AB的倾斜角为0,由椭圆的极坐标方程知AF-l:。s则BF-l:。s0,由AF!3FB得l:。s厂3.l:息s0则留c。s6-在RtAFF中,AF-FF,AF-脐4c-睬4 4b,-2b2,故.尚.即4（b）2b解得b-,所以椭侧E的方滁为甄!十;:）（解法一（函数思想）;设（觅）一xx“3、则4（3）0或9.（,2）24120,24120 0,或2解得62或6或ez.所以2.（0）-30（2）370.解法二（参变分离法）:设t工1巨（1,3）由已知得,工23“1l六-（鲤l）六22,当族巨（1,3）时,有土2巨2,3）,所以实数的取值范围是（。2）r10型（脚为“侧;鳃:-!,）2（巨
57、N,）所以;引l（l21）2（后N）.两式相减,得:l（l2厕1）z（12）2,即烈l（SlS）.。423。参正妥高中魁管解题方腋公因为獭0,所以爵1S1S厕（巨N）,所以爵S翻S翻l（2）.两式相减,得:l:1（巨N）.因为阀0所以11（2）。当1时,;,而阀0,所以l1;当2时;（l2）2,解得22。所以硼）是首项为l,公差为l的等差数列,所以s.-!（阀二）,涎臼ll.1百;0（解法;烫工（2工）,两边平方整理得2工2（l）工y20,因为工是实数,所以4（y1）28J20,解得1面y1百。此外,由工（2工）0得0工2,于是y工工（2工）0,所以0y1Z故Vmax1zmm0）解法二;由r（
58、2破）0,得函数定义域为延e0,2,设r2sln0,e（0,昔）则y2sin删02sm0c。slc。s20sin2面sm（20）-L徊卜）冗川吐（吕以所司弥尘厂巴巨冗儿以所）冗乙（为因）所以ye0,面1故ymax面1,ymm0.m22!2b1（2b2）（m22）222l2.百（解法;mb则7F干万百百,故m22的最小值为百.解法二:设f（工）（2b2）工22（川b）工加2!2,配方可得（工）（工1）2（b工）20,所以4（mb）24（2b2）（加2门2）0即m2!2百,当且仅当工m0且b工0,即lbm时等号成立。故m22的最小值为百.解法三;设-佰cos0,0e0,2冗）,代人皿b5并利用辅助
59、角公式化简得了（b百Sin0,因为Sin（0甲）1所以m2!2百.解法四:设盂-（,b）,y（加,l）,则r百.y222,盂。歹mb5百coS0,0e（）,2冗）,代人b5并利用辅助角公式化简得川22Sln（0甲）百,因为壬.y玉.y 所以歹干丽百当且仅当贡与y共线即bm时等号成立故了F干7F的最小值为百。工2J259即直线工y5与圆工2y25有交点解法五;由题意可得.存在实数、b满足方程组狮匪5,（,h则圆心到育线的距离小于镶于半径肌炳志了百所以j万霄韦了佰,所以丽霄韦i了的最小值为百.）-1-3-l改22（解法;APADDPAD丁ABBPBCCPAD丁A且o424参考答素所以丽.丽-（丽十
60、丽）.（I万丽）2321-1-AD示AB百AB.AD2512了AB.AD2所以ABO个DPC一AD九AB22.第13题图解法二:如图所示,以A为原点,AB所在直线为工轴建立平面直角坐标系工AJ,则A（00）B（80）设D（r0y0）则P（工02y0）,且万万2r;y;25.-11所以AP.BP（工02,y0）.（工06y0）z;4工012y;134工02所以z0丁-故ABAD（8,0）（工0,Jo）8主022.-解法三:如图所示建立平面直角坐标系,设乙DAB0,则B（8,0）,P（5cos02,5sin0）,所以AP（5cos02,5sin0）9BP（5cos06,5sln0）,呕芦.丽（2）
61、.（625爵m-2整理得-揣,-11所以AB.AD85cos085而22.解法四:设丝DAB0,则在ADP中,由余弦定理得AP2AD2DP22ADDPcos（冗0）2920cos0,在BCP中,由余弦定理得BP2BC2CP22BCCPcos06160cos0,在ABP中,-击（2920cos0）（6160cos0）641320cos.-1320cos02AP。BPl320-2,解得c。爵品.-11所以AB。AD85丽22.-2-22解法五:设AB的中点为Q,则APBP（AQQP）（BQQP）QPAQQP162.所以QP3百,取AQ的中点F,则DFQP3Z在ADF中由余弦定理知c.爵丝DAF-2
62、;惹8-1;11所以AB.AD-85丽-22）-卜（墅l）咖（十:）,-凰奶粤（解法;由（b2工22V22b214呵6O了化简得（十:b:）藤:;凰:蹲阑-0设八（翼 ,）、B）则有:-:樱聋i雕因为M是线段AE的中点,所以二m驰-鲤b-z62化简得2-2b22（2C2）所以22C2所以e二但2.解法二视点M在椭圆上则直线AB;l-（翻l）为椭圆的切线.点M为切点.由椭圆萧萧-在点,l）处的切线方程为十素-得等-,所以-26,所以檬-罕425曹正妥葛中魁檬解题方腋公（工1rCOS,22（为参数）,代人景荐解法三;设直线AB的参数方程为y-lrsm1,得（b:cos22sm2）t22（b2cos
63、2sin）t2b22b20.b2因为（l,l）是AB的中点,所以1座0所以瞬c。ssn-0tan即2b:-2（,2）故椭圆的离心率侵-乎）二l氢D（联结AC、BD交于点O.联结OE,如图（l）所示,DC4EClAlBl、乙（1）第15题图因为OE分别是ACC1的中点.所以OEC1 UOE-C1.所以AC!抨面BDE,即直线ACl与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C作CFLOE于F,则CF即为所求距离,如图（2）所示,因为正四棱柱底面边长为2,高为2】,所以AC2百,（X面,CE面,OE2,）所以利用等积法得CF1故选D6B（由s,2撼十1可知,当翘-l时s1,当2时,有s鹏2厕!
64、O,s臆!2.O可得蹦-2“柑2翅.,圆-.故该数列是从第二项起以为首项,;为公比的等比数列,故数列的故骂2时,s-十（厂-（;）阔（1,门1,通项公式为蚂-（;2;1百鄂-时,s!-（;厂满足此式,故选B）l7D（徽:凛（六）-阐b阑b壶铡（六）b六“（囤b）侧（六）22-4,当且仅当“6-h-1时等号成立如取“霄,6-粤满足条件.故选l）laA（第次循环,s-2士4;第二次循环s-2士l古.6;第二次循环s-2士l声铲l.s第四次循环,s-六古铲辟兰,i0第五次循环,s-六士古18亡1l0士l,l2,此时输出426O飞永考暮素S古士l铲兰8士ll0士li,故选A）三1队证明（反证法假设侧2
65、:“b瞬-（h）:膀而取等号的条件为b0,显然不可能,所以2bb20,则3b3（b）（2bb2）2（2bb2）。而3b32,故2bb21,所以1b2b22b,从而b1,所以2b21b2,所以（b）22b22b22b4所以b2.这与假设矛盾,故b2.223,20（l）由2（!）凰37,解得-L2（,5）-（2）由2S12l1可得2Sl21（2）,两式相减可得2l2,即网l3厕2,即厕12l3（2）。所以数列2测（2）是个以24为首项,3为公比的等比数列,由2l23得25,所以2932,即厕32（2）,当1时,l1也满足,所以数列的通项公式是32厕.（3）证明（放缩法）:因为33l23施l22阀2
66、励,所以3厕23网l,剿羔六峰击去蕊声丁趴（趋O21。（1）证法:设直线l、2的方程分别为y虎l工,J陶2工（陶1、虎20）,陶励H得盘（警.警）陶闯!提A（芳,警）同理可得B（誓,誓）B;（警,誓）所以丽了-（芳警,誓警）-2户（古岗.岗击）顾-（苦警警警）-2户;（点,击）户l故AB瓦A2B2.所以AlBl2B2.（工加ly解得Al（2户1加,2户lml）;证法二;设直线!的方程为拯加u联立-2户x,设直线2的方程为工m2y,同理可得Bl（2户1m;,2户l加2）。所以AlBl（2户lm;2户lm;2户lmz2户lml）2户l（m2加1）（加2ml,1）.同理硒2户2（m2n）（m2m1
67、1）.所以丽z瓦即A1B1（A2B2.（2）由（1）知AlBlA2B2,同理AlC1（42C2,BlClB2C2所以AlB1C1mA2B2C2.蛙面积之比等于桐似比的平力.即:-（揣）-（贵）-器,故:的慎为簧427零正妥高中魁檬解题方臆令u）:计胁出题藏糯口三二鼠雕仁缅兰解得bC0。（Z3工2,工1,（2）由（1）知（Z）（lrLm工1,o当lr时,（工）-工（3堑2）州（鞭0.得0r由（刃）0得lr0或工LO所以（翼）在,0）和（!.）上单调递减在（0,;）上单调递增固为f（）2（）六.）（l）-0.所以（涎）任.止的最大值为凰当1工e时,（工）lnr,当0时,（工）0;当0时,（工）在1
68、,e上单调递增.所以（工）在1,e上的最大值为.所以当2时,（工）在1,e上的最大值为;当2时,（工）在1,e上的最大值为2.（3）假设曲线y（工）上存在两点P、Q满足题意,则P、Q只能在y轴两侧.因为Pm是以O为直角顶点的直角三角形,所以OP（0。不妨设P（t,（r）（t0）,则由P（皿斜边的中点在y轴上知Q（t,t3r2）,且t1,所以r2（r）（t3t2）0.o是否存在两点P、Q满足题意等价于方程o是否有解若0r1,则（t）t3t2,代人方程O,得t2（r3r2）（r3r2）0,即r4r210,而此方程无实数解当t1时,则（t）lm,代人方程O,得t2lnt。（t3t2）0,即（）hM设
69、（xo（甄）lm（l）则h涎）lm0在）上们成立,所以h（r）在1,）上单调递增,从而（工）h（1）0,即h（工）的值域为0,）.因为t1,所以h（t）（t1）lnt的值域为（0,）.所以当0时方程上（t1）lnt有解,即方程o有解.工所以对任意给定的正实数,曲线J（工）上总存在两点P、Q使得P（是以（）为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在y轴上22专题训练六:数学解题中的思维方法与战术构想1.（1）证明:因为21是奇数且（丽5）2耐l的共扼根式为（丽5）2l9而（丽5）2獭lC!l（丽）2褪1Cl（丽）2 5C:52厕l9（】百5）2厕lC!l（】百）2lC测l（丽）2 5C;蚌5
70、2荆1将上述两式相减得（】百5）2l（丽5）2厕l2kl厕l（丽）2.5C;l（丽）2嗣2.53C;蚌52l2四厕l.26 5Cil（26）l 53C;二52.O显然,O式右端是个整数,故（丽5）2l与（】百5）2l的小数部分完全相司.428参考暮豢（h）勘副囚为0顾5-示5余-而.所以0丽5）鳃个零,从而（丽5）2 的小数表示式由此可知（丽5）2厕l的小数表示式中,小数点后至少有21个零中,小数点后至少有21（N）个零.2曲题慧可蛔.懈二i罪皇o翻由O,令g（工）r2工1,则1工工22在0,1上恒成立,等价于g（r）工2工10在01上恒成立,故只要g（Z）在0,1上的最小值大于0即可.由于g
71、（正）是对称轴为工,开口问上的抛物线于是当r-;0.即0时,g（堑）m胁-g（0）-l0l0;o当,即2时g（堑）mm-g（）202;当r巨0,l,即02时,g（工）m懒-g（:）-（2）42002;由o得1.o又由o,令（工）工22工2显然h（工）是开口向上的抛物线于是2工2工2在刃0,1恒成立,等价于h（工）在0,1上的最大值小于零,即在端点处的函数值小于0即可.（h（0）0,于是有（山此解得凰o（h（1）0,o综合oo得所求的取值范围是l寺3.（1）（工T）sin（工T）工T,f（工）Tsin工工T,因为（工T）（工）T对工eR恒成立,所以sin（工T）sin工对rR恒成立,所以当T2陀
72、（龙N,）时上式对工R恒成立,所以M（TT2陀冗,龙N）（2）（工T）（rT）2工22TI?T2,f（工）T工2T.要使（工T）（工）T对工R恒成立,则2Tx:T2T对工R恒成立。显然当且仅当T0时上式对工R恒成立。所以不存在非零正常数T使结论成立,所以（工）r2不是准周期函数.（3）任取吾r1z2冗（工2）（工l）（工2工1）（Sinr2Sinr1）（兰竿瓢n罕（）lc“l,王虽2因为Z1工:所以x罕:沉,0工罕!,工工工2工l、cos9s1nsln21所以于是lc.爵.延宁0.0工?2工1工2工l工2主121,2429。玄正兴葛中塑襟解题方怯令吕工上工吕即r2工lr2-厂工工?rs1n22
73、l匹l!（）,所以（r2x）工2工lqr2工l22即（堑;）（）,所以（赃）-sin工工在区间re（,师）上单调递增4.（1）证明:因为2（ml）（m2）（l）（2）0。所以（l）（!2）0,故有（ml）或（!2）.由此可得ml或加2是方程工2b工C的恨于是,有b24（C）0,即b24（C）.又因为（1）0,bC0,从而b（C）,所以b24b,从而b（b4）0,则b（3C）0因为bc,则0,c0,故有b0.（2）证明:设（Z）0的两根为Zl,主2,因为（1）0即工2b工C0有个根为1。则另根为二,又由（1）可知二0.因为bC,bC0所以Cb0从而可得C且2C,所以l2,丽-1-l附此可得2l3
74、（3）因为（r）-（延l）（延）且（枷）-或（砸:）-）加（于是当（ml）时,有（mll）所以二ml1从而可得m3二3231.又因为（工）在（1,）上是增函数所以（ml3）（1）0,故（ml同理可得,当（m2）时,有（m23）0.故有（ll3）与（m23）中至少有个为正数.5.设点P为曲线段DE上任意点,则PAPBDADB358,AB4,可知点P在以A、B为焦点,实轴长为8的椭圆上。以AB所在的直线为工轴、AB的垂直平分线为J轴,建立直角坐标系.于是曲线段DE的方程为菇十盖-l（4,2佰儿设过点C（2.佰）的直线为醚佰-隐甄2）.代人椭侧程斋器l得（34虎2）Z28（2陶百）陀工4（2虎百）2
75、480（1）0,故（ml3）0,甲加刀守臣第5题图令4!?J;）臆-:得隐-罕当过点（的直线方程为蚁-争2佰时,此直线与椭倒的闷个交点为M（0,2佰M4.）.可知点MN在曲线段DE上。故曲线段DE上存在两点M（0,2百）9V（4,0）9使它们的中点为点C（2,百）,此时MV276.解法（利用叠加法将非等差数列转化为等差数列）:430永考暮素由l入入厕l（2入）2（N）,0,可得韩（;）柑-器（）.k所以器（）为公差为.菌项为0的等差数列,于是器（）,u所以数列的通项公式为（1）入2.解法二:（利用归纳猜想证明）:222（2）.2入2223（222）3（2）.222入323,4入（2入323）入
76、4（2）233入424,由此可猜想出数列的通项公式为（1）2獭。以下用数学归纳法证明:O当1时,l2,等式成立.o假设当A时等式成立,即隐（k1）入肉2隐,则炎l虎入hl（2）2虎入（虎1）入炎入2虎入陀l2陀l入2此（虎1）1入隐l2俺l.这就是说当陀1时等式也成立.由o可知,等式（1）入2对任何eN都成立.7.（1）因为r.j1所以y（工）工3工1（r0）.O又因为（1）（2）（）阅针门2（N“）。由o得l232,从而l23l（1）2测由此可得Ll尘11二1l1。-1321门232l1所以厕.l7干I.厂.T.丁百百-l22l12）由（l）得当!2时有宁-（六1）（!）狐l）-（兰1L2）
77、由（l）得当!2时有宁-（A1）（!）狐l）-（兰1（六D）冈巳（）司十门（呵（!2.1所以旱十号宁（灾）（六六）（D六D）1122.匝（六l）厂1（3）因为了干T了T（l）2-,所以片而阜同,12）汁（厩仁吕一丽宁-沽l）（l）脱）-丁!娠万I阜百古志2所以平?得尸估古）估片）（右 六）黄方 六点丁l亿a（l）如图所示,在PFF,中,由余弦定理,FF,-PF PF,2PF.PF c。S,（2）-（PFPF,）,2PF.PF（lc。s）,431曹正普葛中魁檬解题方膛令化简得PFlPF24C2424b2,S-PF.PF Sin绷.粤:侗“所以b232,c2b22,所以e二2.（2）由u）.双曲线
78、方程为萧羔-l若QF遭上墅轴.此时Q（2）,c-2QAF为等艘直角三州形.Q八F:-十丝QF:A下证川-令Q（c,佰0）第8题图百tan0百tan0tan乙QF2AhQF2-sec022sec0,tan丝QAF2百tan0百tan0sec0sec01,2百tan0sec012百tan0（sec01）tan2丝QAF21（舞鸦）（l）嫂缆:】熙!1）;腮训聪u2）至罢-融n乙所以存在常数入,使丝-QF鸳A但成立（1）证明:因为DEBC,ACBC,所以DE上AC所以DEAlD,DE上CD.因为AlDCDD所以DE上面AlCD所以DE上AlC.又因为AlC上CDCDDED所以A1C上面BCDE.（2
79、）由（1）可知,CB、CD、A1C两两互相垂直,分别以它们为巫轴、J轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A1（0,0,2可）,M（0,1,可）,E（2,2,0）,B（3,00）丽（01百）蓝（120）叮百（302佰）设平面ABE的法向量为万l（工1,y1 庭）。（万1 BE工12yl0,出令鲤-l得商-（,.?）（万1.AlB3rl2百惠l0,9zBxC第9题图设所求线啊角为幽则励硒-:-2.厄啃n磁-粤闺为e）.所以-于（3）假设存在点P使平面AlDP与平面A1BE垂直设点P的坐标为（m,0,0）0m3,-D（020）A1P（m0,2百）,石方（022百）.设疵-（建）为平圃!DP的法畦
80、由雨互-:凋（万2 A1D2y22百建20令摩0百则疵（卫,3百）7432参考暮豢因为平面A门P与平面八BE垂直,所以丽.疵斋;:-0解得枷2舍去）所以线段BC上不存在点P.专题 练七:综合问题百战谋略（A）-1.blb2bb1b2bl7（17.巨N）（把等差数列中的个性质推广到等比数列,看看是否有类似的性质,这里等差数列的公差类比等比数列的公比,等差数列的某一项为零类比等比数列某项为1,等差数列若干项进行和的运算类比等比数列相应项进行积的运算.因此可有等式blb2bblb2bl7（17。巨N）成立,这是种在相近范围内由此及彼的类比推广.）典舞,舞,尝也成等比数列,且公比为q（由等差数列的个结
81、论类比榷广出等比数列的个州应的结论丝bubl2.b20.Tl0-抛.帅.j-b.b.瓤.q,聋-b瓢.b.6铡-b铡.h铡.T20所以尝.舞,蒜也成等比数列.且公比为q川懒）324厕l（1）22l（归纳推理,观察等式右边232,2723,2u25,2l527,可以看到右边第一项的指数3,7,11,15,成等差数列,公差为4,首项为3,通项为41;第二项的指数1,3,5,7,的通项为21,故得结论:24阀l（1）22厕l.）4（2厕ur2濒（由（拯）太（堑0）得（r）-Cr）-走,;（堑）-（硬）-3卜工二二（22iir2:（x）-（工）7丢卜s-（2;1）延2,八（工）-j:Cr）-l5古l6
82、-（2粤而甄2,所以当2且阀eN.时硼（延-1（堑）（2撼Iir2硼）氢乎翅（根撼体积州等-刨蛔缠 呻s-（硼1百二二-丁O】）日何（创2j34）SBcD,所以创ld23d4h,正四面体棱长为,高2所以!d威-平）615,11（因已知区间34长度是1,故要把10,10分成1（）,9O9,80（9,10,先求出工e109的值域,发现规律,以简化计算.若工e10,9,则工13e3,4,2（r13）5,且（x13）工13g（工）g（r）工13（r）l3,所以2（工）135,即15（工）8.同理可得若工e9,8,（工）14,7,若刃巨9,10,（jr）4,11,所以（工）在区间1（）,10上的值域为1
83、5,8O14,7OO4,1115,11）二7D（工）-（r）:,当r医2厕2,2）时、2（）e0.2）,由（工）3（工2）得位）-（堑2）-士22）-六堑2.（D-六堑2.（）六门日（从而可得hmS-故选D冗1所以3-1,S）叫1433毒正妥葛中翘檬解题方肢公aA（把三棱锥ABCD从原图中分离出来,如图所示在RtABD中,c。s丝BAD-A片在ACD中.由余弦途犁可得CAp-湍过o点作oE上AD于E则OAN-2AE-2RAD-芳.在AM中.由余弦定埋可得Mv-嘿.在BMnN中,哑oN-R.由余弦定理可得c。MN-器丝MoN-s黑所以M、lv间的球面距离是Ra器,故选A）DC第8题图龙2陀280
84、!百0上19.D（设（z）延:隐露2则2!整理得咖0（）当隐时由（辨）得m（0）020,加（1）0.此2.陶2百但此式不成立;邹5、6时.由（崇）得庶2咖,这样的整数狮不存在;当您-时,由（）得腮2咖;獭-6,所以十腮的最小值为l3故选n）皿D（当甄0.观0时,方程为斋普.此时方程不成立当堑0.0,方程为蒜-l此时y-3l荒;当甄0,0时,方程为荒;-l,即-3荒扫;当露0,0时方程筒斋-,:-:于;T作出函数的圈像如图所示第10题图由图像可知阀数在R上单调递减,所以o成立由F（x）-4（蹲）3雾0,得（鲤）鞭因为双曲线荒和荒1的渐近线为-甄.所以堑）-l（甄）潍没有零点.所以o正确由图像可知
85、函数的值域为R,所以o正确若函数g（工）和（工）的图像关于原点对称则函数yg（工）的图像就是方程带十训-l即喂平-确定的曲线,所以o镭误综上ooo正确故选D）l1D（由条件知,A1BC!的三个内角的余弦值均大于D.则A1B!G是锐角三角形假设A:BC.是锐nA-csA1-sin（A!）,A,A!,角三角形肝smB:c。sB-sn（B）,得B:-B1,那么A:B:C:-,这与三角形内角和inC-c。SC-sm（C!）,C-C434参考答豢为厕相矛盾,所以假设不成立,又显然A2B:C不是直角三角形.所以A:BC是钝角三角形、故选D）（!严）所以宁-凰;“.,所以点三、12.（1）设以A中的元素为坐
86、标的点为（工,y）,因为S（鳃,）均庄直线,幽!雾上故（l）为真鹰胸冗巍）寺 的解消去y整理得工l1.吾-2因为l0,所以工1工l1为方程组的解但11作为数列中的某项,须l11（1）d（为公差）关于有解,显然当0时此方程无解y-题,反例1,则方程组的解为工2,但不为数列中的项,ABz,故（2）为假2j1了T2M-蕊“啊笋无解,AB定为空集,故（3）为真13.（1）条件o说明函数（工）的定义域关于原点对称,条件o说明（工）（工）两者合在起说明函数f（塑）足奇濒数;条件o说明蛹数f（堑的图像关丁直线塑宁（傻b0）对称以上表明函数（塑）是周.4宁0是它的个正周期.凰鳃b是它的个正阔期条件酗轰明:（斯
87、）的个周期,令2b3且b0得22b30函数是与b的个关系式.（2）1122,33,由第（1）小题可知厕3二,1,2,川擞!二;旨:墓（3,3虎14.（1）证明:当1时,由l1及44Sll21得23;当2时由4S24（13）231331得35;当3时,由4S34（135）341541得47;当网4时,由4S44（1357）451751得59;由此可得l、3、5成等差数列.（2）当2时,由4施4S测4Sl（测溺11）（l1）翻（测l蹦 1）由0,故抛l厕-14,即24（N）从而2咖1l4（加14m32（2m1）12加24（m1）4加12（2m）1,因此21（eN）,故数列是等差数列.（:）由纠2l
88、,及2-六得2销,故-!。g诺435零正妥高中魁管解题方临令）助轴日耻（从而T厕blb2blog2因此2T厂。肆凛随-2og（错揣）o戳（2D-g,（噬:X2兰）.和设（）（:2兰）.六则f（D（2坠l锅）.六熊（湍）（）（:二）,.六（2”气D（2舰3）栅i干;l,（22）2二二注意到（）0.故（lf（特别地（f（l.从而2T厂o-o鞠（0（N）,即对任意正整数,不等式2T厕log2l恒成立。15（1）由（工）工2bZ得（工）工2hr,代人（工）（工）0得（工2b工）（Z2hr）0,得到关于工的方程工2（）（0）,其中42,由于eR且0,所以0恒成立.所以函数（工）工2b工（0）必有局部对称
89、点.（2）由2堑C（2工C）得方程2雾2墅2C0在区间1,2上有解于是2C2x2耍设（1工2）.4.勤-什上,其中2瞧十十￥所以号cLt（3）（工）4-堑m2工lm23.由于（工）（工）09所以4堑m2堑lm23（伞加2rlm23）,于是（4壁4z）2m（2r2工）2（加23）0（酱）在R上有解,令2堑2z-r（t2）,则驴4烫t22,所以方程（播）变为t22泌2m2盂腮穿1二 卢愚二肾帧80在区间2,）内有解,需满足条件:1百2Zm（l）证明;啊数（甄）的定义域为全体实数,任取点（躯,）,它关于点（,）对称的点胸坐标为（l鞭“侧则师.抠1y）。由已知得y1工百一工工伍“伍.嚷兰亿,所以l醚（
90、l翼）即啊数-（变）的图像关于点工（.）对称（2）由（1）有1（工）（1巫）,即（工）（1工）1所以（2）（3）1,（1）（2）1,（0）（1）1,则（2）（1）（0）（1）（2）（3）3。17.（1）因为（r1）2y24,所以（工1）24,J24.所以1工32y2.所以界域为（Z,J）工3,b 2.436参考答豢（:）设）.,十瑟l.化简嚼卵副I鬃.所以1r2,2面y2n所以界域为（工,J）工2,y2面.（3）由已知得（工1）2y2（工1）2J2,工22工1y2Z22工1y2（r2J21）24工2,所以（工2J21）24工22,所以J24工22（r21）,因为y20,所以4工22工21,所以
91、（r21）24工22,所以（工21）22,所以1工21所以r干T,y24工22（工21）。令4工22,工2r224,y-哗（宁l）-（您2）!等子当2.圆塑-了时等号成京,若0座2,等e2l鲤,l哩,勤-l丫时-千.所以醚,若鲤2,l￥0,甄:l所以当甄0时,此砸徽1,所以厄-丁,所以线C界域为o当2时（雾,测）墅吓 测;当2时,（工,y）r干T,y二丁.（1）由题意Sb厕厂,当门2时,S厕lb蹦 l厂,所以厕SS厕1bl（61）,由于60且b1,所以当2时,是以b为公比的等比数列,又由“1-b旷幽-b（bD,器即6捍）-,解得矿L（2）证明:由（1）知,2网l,因此b2（eN）,所证不等式为
92、宁宁2磊l汗Io当-l时,左式-;,右式-Z左式右式,所以结论成立o假设当-隐时结论成航.即午宁铲页干L挡-盘1时.宁宁瑶2繁l揣佰揣-芳,要证当-膛l时结论成立.只需证:摆了百霄.艘证罕峨D峨2）.由基本不霉式可得2虎3（诧1）（虎2）（虎1）（陀2）成立,2218故2芋云砰霄成立所以当捌-膨l时结沦成立由o可知eN时,不霉式驴.座垒土1历百成立b2b（1）C旦15（15）（16）（1551）11628.5!（2）显然性质o不能推广,例如,当工面时,可有定义,而O了页无意义;性质o能推广,它的推广形式是19437玄正妥高中魁檬解题方膛令CTCyll。工eR,m是正整数.下面证明:当!l时,C
93、lC2r1l成立。工（工1）（rm1）工（工1）（工m2）当2时,CPlm（加1）!工（工1）（rm2）工1工（工1）（r加2）（m1）!（m1）!工（r1）（工2）工m11（）（加1）!工（r1）（rm2）.王1Cpl成立.（1）!综上所述,性质o不能推广,性质o能推广.（l）设P（）为轨迹:的点.由题意走.古-翱绚:-4,即十y-l,所以点P的轨迹在椭厕C;￥狐l上（2）解法:O当直线AB垂直于工轴时,AB2,此时MAB的面积为SMAB1.当直线AB不垂直于Z轴时,设该直线方程为-位代人,20.可解得A坐际分男肋（志盖兰了）（啊r,羔I）.则八周-4舞.2岂所以MB的颧积s八鹰焉、于是雌i
94、原等l-舞卜 由雌釜l碍sz1贯中.当隆时等号成立综上s的最大值是面此时了解法二:由于SMABSCMS（dB,由椭圆的对称性可知A、B两点到直线OM的距离相等,设距离为创于是S（AS删旧即S2s-oM.刨-卓“1所以,当取到最大值时SM4B最大,设直线OM:y下工志r2y09由对称性,不妨设椭圆上的动点A（2cos0sin0）,00冗）,d:蜘n等卜顺（￥）百210所以,当sln（￥）l时,刨-厂,于是（s）-OM卜卿辨-f聊-又因为0匡0,师）,则当s!n（十￥）-l时,-￥,438。永考暮索所以此时A（2瓣（?）.?）即（徊,粤）,干是k趣-虑蜒-（3）可提出;设点M（,）（咖0）和椭倒c
95、;莆莆-（题0,b0）若过鹏圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点.试验证:当M4B的面积取得最大值时,直线AB的斜率此AB和OM所在直线的斜率b2虎（满足龙AB 陀（】M百.证明:设M（m,）（m0）,由椭圆的对称性,可设A（cos0,bsin0）,点A到直线OM的距离为,由此,OM所在直线方程为工mJ0,故圆-n-铡芳警 爵in（鹏）.丽百下万百S1nQtl22b2m2其中可得tan甲-丽bnCOSo二9tJ22b2加2要使创取得最大值则必有sm（0驴）士1即0解肉丽庶eZ所以,此时必有0-航解,腮匡Z而由题设当d取得最大值时,隐A鹰-上an上.an（隐厕萨）.-.（器）-带b9Qb2
96、m川b2所以此时虎AB.虎OM.22可以验证,征第2）题条件下隐卿-是以二结论的个特例专题训练八:综合问题百战谋略（B）、1.（1,）（整体观点考虑,比较两函数差异仅为将工变成2工2而已,取值范围是致的.）a（2函）（把看成主元,（“）m（延2）,“巨1,0则（D0,解得堑2）（0）03.侗（可把r10看成个整体,工70（r10）60,展开并用辅助角公式得y百cos（r40。）,ymax百.）4.可;可（令cOsCOst,与sinsin-1联立,平方相加得12t2（sinsln）2（cOscOs）222cos（）,所以12cos（）r2,因为1cos（）1,所以1t23从而0t23,当且仅当2
97、虎冗（诧Z）时t尚ax3所以t的最大值为可最小值为百.）氢l（因为（Dl,所以l,（堑）.（）“bc娜b（鞭）h（翼）c（蜒去）.圈为堑0时二rl2甄:2所以（甄.f（）6留僧2凰b2b2m（b鹰）-l,所以（涎）（）l,当且仅当甄-l时取等号,所以f（甄）.（）l）6.2l（由于最值往往任特殊情况下出现因八BBD-A们Cn-2,所以当八B即-AC439可玄正妥高中幽檬解题方怯令DC时,四面体ABCD关于AD以及BC的中点E确定的平面ADE是对称的,此D时体积最大联结AEI）E则AEDEFTADE的底边AD上的高EF12F21C2 所以SADE了.2c.21c2C.:1c2 故VABcD了cC
98、）儿向（句乙4第6题图饥9;（当时,tan有取得切实数的可能,所以,由的最小值叫以按求二次函数y工2b工C（0）的最小值的方法进行,所以tan22tan8的最小值是mm41（8）222-队取最小值时,满足玩1所以相应的值是）41a.驴12.驴（由!-3凰.3.知等岩,所以数列岩是等差数列,首项为晶l公差为1,所以扒-1（1（l）,所以.驴2.驴）,M徊u（l徊,（lg鲤）2仍!g刨的最大值是三鸭-6,sc鼠:32铡-s（shl）;.小值2啊5.得!二;册二二解得l瘤或!十幅.圆;以.的取值范围是1l百）O（l百,3）（,）（当翼）匡0,2厕时.关于-膨的方程3 sjn奥;-0可化为了（工）si
99、n工3sln工,）】二j心蜕 阑）y104C7十婆盎第10题图（蜒）-（0变2厕）的图像巾图像可知,方程有四个实数根,需有02解得所以,实数隐的取值范圃是（,）u（0,D（原方程化为（露:）（l）:-险.隐-0时,（:膛）-l此时圆心（l）即（0,l）皿2隐厕￥0酿厕（隐巨2）（园为l（延）（）所以原不等式曰（塑l）c。s05工3（工21）sin0工sln0z2工1（z21）（sin0cos0）z24工4sin0cos0（工2）2Z21,（兴）阔为（器0诌且仅州露-2时取等号）.,）式对R恒成立.所以富m00,所以sm（0）0所以雕厕 丽0ez）:2隐厕￥2航,（晦匡z）1凯（亏堑十2（设（甄
100、）-感0）则（翻）莉）.所以（野）-层（堑b）440一永考眷豢.吕（塑b）b2）1可工）（-4翼z即六咀-l2所以-b-2,所以（堑）二、14D（解法;如图（1）所示,设PAPB工（工0）.么AP（）.则乙APB2P（）1工 sin.P八.PB-PA.PBo2凰m慰）-顾箕D耗:,令l则1-t23r2r二32面3,此时工面l.解法二:若把Op水平放置,则A、B关9-PAPBrt于Op对称建立如图（2）所示的直角坐标系,圆的方程为工2J21设A（工l,y1）、B（工l,y1）则直线八P的方程为厕r醚醚-!,令-0得P（去.0）,百.丽-塑;六2溅.因塌溅-!,所以先一负故徊试日工日尸趴）P小B（
101、1）（2）第14题图l氢C（设椭圆上任点P（4c。s2si门0）点P到直线z2面-0的距离-4cos04sin0百百（）厕,所以-硕.故选c）百l颐B（解法;作出（堑）和g（堑）的图像,如图（l）所示若0,由题设知b0（否则y（工）的图像与yg（工）的图像只有个公共点）,故二次函数g（工）器b蜒的对称轴甄-谎0如图（l）所示万b爪问凹B尔（0）口上工Ox（0）工厉OOVxb（0）（）（2）（3）（4）第16题图因为（蹿-的图像关于原点对称,设点A关于原点的对称点为八（延!,醚）,由图知y!从而ylJ20.o441零正妥离中毅檬解题方腋令设点A关丁直线翼谎的对称点为A由图知雾工:0,若0由题设知
102、b0,如图（2）所示设B（工2y2）关于原点的对称点为B（工2,y2）.则工2工l,即工l工20,且y2yl,即y1y20故选B.解法二;由题设有方程;趣蜒十位豆幽鞭十6令h（甄）-去,狮（甄）b,作州-M蜒）和-1m（工）的图像如图（3）和图（4）所示.由图的对称性知:当0时,工l工20;当0时,工l工20.当0时Jl上上y2,所以Jly20;工1工2当0时,上上,所以0,故选B）工l工217。C（因为爵22,且厕0,所以2”log2llog23log22谰l13（2!1）2.故选C.）C32面3,2所以0-c-l,因为椭圆方程为y-L32佃,2徊,三18。（1）由已知得广白依题意可设A（0
103、）B（0）K（z刨）且有丁）;1.又因为直线CA;哉（堑3）,直线DB;-当（虹3l2所以武（蓟,）将咙1代人即得,（工9）,-l,2所以直线CA与直线BD的交点K的轨迹方程是;y-l（01（2）入陛是定值川似理由如下;依题意直线的斜率存在,故可设直线的方程为y虎（工1）.厂设M（Z3,y剧）、lV（工4y4）、R（0,y5）,则M、N两点坐标满足方程组2L消去y并整理,得（19陀2）工218龙2工9A290.18此2所以工3工419龙2 o窖丽:.-因为RM入MQ,所以（工3,J3）（0,J5）（1,0）（r3y3）所以x鼠-（l工）且直线与工轴不垂直,所以翼l,所以T兰伺理-T兰所以儿腆-
104、惹竞1坚（剃1聪9将o代人止式可得入尸r442。参考暮豢 1得凰.贡,-六19.由bn了把上面的两式代人8l澜16l2厕50,得s（六）（贡十）6（六）:（六）5-b蹦制-2么,-2b蹦!;（2儿o1 1,得611解法:由l1b烈-12.了1了4o对应的方程为工2工丁,解得,o川oo得“（!变）野1（2）”,即胸-;”,o把删-l0代人o得-;2洲2,所以删26融a所以b10能被收人数据库存储.解法二;设偷柑人-2（）则b厂2且偷叶!-2“得了44.子-2常数）因为-1ll-2所以了-2-:.所以“是首项为则b厕了了1百O42O亏,公比为2的等比数列么了-了.”!,“.哪,b342;铡2b则3
105、蝎.所以b能被收人数据库存储。20。记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A、B、C矿,j1,2,3.Al、A2、A3相互独立,Bl、B2、B3相互独立,Cl、C2、C3相互独立,Ai、B、C隆（jj,陀123且j、j、陀互不相同）相互独立,且P（A）-,P（B-;P（C）-（1）他们选择的项目的所属类别互不相同的概率为1111P3!P（AlB2C3）6P（Al）P（B2）P（C3）6了了了了.（2）解法:设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为v。vB（3,）,且厚-3吼所以P（厚-0）-P（-3）-C;（）-六,P（厚-!）-P（v2）C!（）（）-:,
106、P（厚2）P（-D-c（）（）!-,。443。二豫正兴高中魁誉解题方腋含书P（詹3）（0）-c（）-务6的分布列是亡0l乙丁827127驰P厚的数学期望是E（停）-0寸l:23箭-坠解法二:记第j名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程为事件u,j1,23.D.D:、D;相互独立且P（DP（C）-P（八P（C）-所以詹B（:,:）,P（粤-隐）-（;）（）凰,隐-0,l,2.a6的分布列是2、18与乙日127P26的数学期望是E（6）3亏2.Q2L（l当堑0时,（翼）（）g堑恒成立,所以g刨三g六-gr即（b）工2（b）工0恒成立,所以b,且（1）0,即b2,从而b1,所以（工）!g2）
107、由不等式（测）l颧,即lg黄l斟一2丁驾0且帝0,由于解集A二（0,4,敞042,所以A-（0,六二（0.即六:.又闪为02,所以实数的取值范围是（0q己2工ar加,（8工2（6m）r101工（:解法;由g莆-g（ar枷弓翅或露0,隆0.1工方程的解集为Z有两种情况:O方程8工2（6m）工加0无解,即0,得2加18。方程8工2（6m）工m0有解,两根均在1,0内,设g（工）8工2（6m）工m,0,g（1）0,（m2或m18,则g（0）0,0m2.610l!二0,O444雪永考暮嗡结合o得实数门的取值范围是（）m18.8甄-0胎s（勤十）,当趣l则g（甄）02击.s险l）-:,当且仅当塑-:时取
108、得鼠当工0,则g（工）是减函数,所以g（jr）g（0）0,即g（r）在（,1）（0,）上的值域是（,0）（18,）,故当方程无解时,加的取值范围是0,18）.（1）当AB上工轴时,点A、B关于Z轴对称,所以0,直线AB的方程为工1,从而点A的坐标为（l,;）或（l,;）因为点在抛物线上所以2p即夕-亏此时,c的焦点坐孙为（荒,0）Q该焦点不在直线AB上（2）解法:假设存在加、户的值使C2的焦点恰在直线AB上,由（1）知直线AB的斜率存在,故可设直线22.AB的方程为y陀（工1）（陀（工1）,们了十等 涯,“2工4虎2120.设A、B的坐标分别为（工,y1）、（工2,y2）,则工l、工2是方程o
109、的两根8陶2（vm）22户工消去y得（Ar陀m）22户工.堑1z3雌,由J晦（堑D因为C:的焦点F（,咖）在y-隐（堑l）上,所以枷彪（）即獭隐-￥.代人o有（拉￥）-则户（:）甄竿o由于工、工2也是方程o的两根,所以工l工2户（陀22）虎2,从厕3瓷,（隐:）:隐陀2,户（4克23）（陀22）.因为AB过C、C2的焦点,所以B（鹏;）（x:）-堑!心户-（2翼1）（2重:）（焦半径）则户-:（驹驰）-鉴3装芹出o褥（峨3）（膳十2）赛尝.即雕6-0解得隐-咸8陀4于是隐-仍,户因为C的焦点F（枷）在直线-仍（鞭l）上,445曹正妥高中毅眷解题方膛令所以咖-;（l）.即枷-?或枷-等由上知瞒足
110、条件陶呻存在且脚-乎或删-乎.户-解法二:设A、B的坐标为（工,y1）、（工2,y2）,阂为AB既过G的右焦点F（l.0）,又过C的焦点F（;.加）,所以A月（变）（涎;）-堑蹲:（2鞭）（2蹲）.即鞭!心-（4 户儿o加02ml2.y2y1由（1）知工l工2,户2,于是直线AB的斜率陀刃2工l所以直线;的方程均-兴（洒u所山1业-簧（2）-4削问o（3工;4y;12,又因为3x;4诡l2,所以3（工l工2）4（yly2）。V20.工2.rl将oo代人得l23（户4）（户2）216（1户）.囤为（）!二粥!麓断以巡!狮!工2刃loy2）l将圆圆代人o得删,-3绷o由o圃得3（户历灯2）,瘦（胸
111、2）1610户,即3户220户320解得户或p-撒（舍去）,将户-代人o得狮,O所以砸迈或加,dd出以上知瞒足条件的删存在,且挪-?或枷-,您-了百4O专题练九:建模与应用的思想、1.900（如图联结（尤,设BC、1.900（如图,联结m,设BCrD一C矩形面积为S,则AB2900工2,工e（030）.所以S2工900工22工2（900工2）工2900工2900当且仅当工15百cm时,S取到最大值900cm2.）2（每次倒础混合液j上水后的容器里的洒精浓度依次成等比数列公比为,由4OB第1题图（l0知4）3器（赢-（,厕）共有36种结果,商5即!测25则獭-时.l,2,3.42时.-l.2.3
112、4;枷446永考暮絮3时,2.:!4时.-,2共l3种情形,因此血-器）420（设内接矩形捣边长为测则由相似三形的性质可得赤-驾了塑,解得M40工所以面积S工（40工）工240工（r20）2400（）工40）当工2（）时,任-40m别）SmaX4（）0.氢20（由已知条件可得,七月份销售额为500（l堑）,八月份销售额为500第4题圈（1工）2,月份至十月份的销售总额为386050（）2500（1工）（1Z）27000.令1工t,则山器0,即（）（）0,因为号0,所以.l鞭,所以鞭2所以卫20,故墅的最小值是20）佩（2sin2,lc。s2）（如图,记圆心（2,l）为A,联结AP,分别过P、A
113、作PC、AB垂直“轴于C、B两点,过A作AD上PC于D点,由题意知BP的长为2,因为圆的半径为所以丝BAP2,故乙DAP-2所以OP-AP.sin（2）-c。s2,DAAP.c。s（2）-sm2,所以PC-lcos2,（汇2sin2,小P仁黑尸迅lO第6题图）-故OP（2sln2,lcos2）7旧（如图,过C作CF止AB十点F,设丝CB,丝BCF由已知得AB等号5m,F号;4mAF-号;9m则m（）羔-荒,而BF94-羔所以-m（）-惮渊石娜-粤瑞早3第7题图刊惮H斯酿嚣嚼器.i当且仅鄂FC-器,即FC-6m时取得最大值此时愈取得最大值）厂咒死尸a（函,l）O（l,函）（设机器人所在点的坐标为
114、八（工,）,依题意得点A在以F（l,0）为焦点、堑1为准线的抛物线上,该抛物线的标准方程为y24工,过点P（1,（）,斜率为陀的直线为J虎（工1）由测-监.得陀y24J4虎0.当虎0时,显然不符合题意;当龙0时,依题意得（4）24陀4陀y龙工陀,）0.化简得陶210,解得虎1或陀1因此炎的取值范围为（1）O（1）.9.2（如图建立平面直角坐标系,设抛物线方程为工22.由题意将点A（2,2）代人工22,得1,故工22J.设B（工,3）,代人工22J中9得工百.故水面宽为2百m。）lu8（v辫-蜒R:厕4.V删键-厕4由v摧臻-v闽露得-）o447曹正兴高中魁檬解题方怯令l1;（设腰隆为底宽为则梯
115、形面积s-宁b.粤幽-乎忽!邀十:b儿s为定值（泌）为定值周长-2“6因为3幽（幽2b）（4宁b）:-,月3凛（叶2b）小x（2,-2乓阳4）4百S为定值所以当32b时,2b有最小值,此时b,即;bBl;）第9题圈12.（3,3）（设发行站格点坐标为（工,y）,则发行站到6个零售点沿街道的路程和为2工223Z4工6工y1y2y3y4y5y6,则横坐标工（2,4）时,横坐标差的绝对值和较小,纵坐标y34时,纵坐标差的绝对值之和较小,去掉绝对值得1423工8y3y4,当工3时,去掉不可取的（3,4）外,可取y3此时最短路程和为23。）皿撇潮（在眉CD中,丝cBn-厕内正弦定理陡in毙n哭BD所以B
116、C-口!h删 湍器）在k（AK中周-BCtCB-删珊）sln丝CBDsin（）。些垒一么,当坠一sin（）二、4D（如图过P作PQ上BC于Q,则PQ上平面ABC,所以乙PAQ0.设PQrm,则CQ百工m,BC25215220m,BQ（20面工）m。所以AQ152（20百工）262540可工3工2mC第14题图设塑-则哮竿工1二62540侗工3工262540百工工豆云十.所以tan0:-乎:-（竿）:器,所以当-竿即塑-l孪时,尝仙乎3取得最小值罢即题M取得最大值懦-乎故选n）l5D（解法-;设树苗放在第个坑.且不妨设相邻两坑相距lm则前个坑到第个坑的距离分别为9 2,2,1,0,其和为S122
117、0（l）（厕2）2l0（厂l）后面各坑到第?个坑的距离分别为1,2,20,其和为（120师）（20门）S2123202所以各坑到第个坑的距离和为s-ss-（:4M哩0）-2l2l0,当-等时s最小,又因为N 所以当10或11时,S最小.解法二（估算法）:分别计算树苗放在第1、9、10个坑时,各坑到其距离之和,不妨设相邻两坑相距1米.当树苗放在第1个坑时,各坑到其距离和为Sl12319190;当树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为S287610123113666102;当树苗放在第10个坑时,各坑到其距离和为S3987101210100。）易知树苗放在第11个坑时,各坑到其距离和S4S3100,故
118、选D448永考答豢16.C（由已知可得第年的产量耐（）（1）32。当1时也适合。据题意令厕1505Z即数列从第8项开始大于150,即这条生产线最多生产7年.）17C（由旅行社租用A型客车墅辆B型客车辆,租金为元则线性约束条件为工y21y工7,36工60y900,目标函数为尾160Or2400J,画出可行域（如图）,当目标函工0,V0Q60y900皂汉l42喳;二jXy2l第17颗图）数Z1600工2400y经过点A（5,12）时Zmm1600524001236800故选C三18.（1）设投资额为工万元,A产品的利润为（工）万元,B产品的利润为g（工）万元,由题意设（工）虎l工（工0）,g（工）
119、虎2了（工0）,因为（l）-才,所以隐,因为g（4）;,所以彪-从而（蹲）-蜒O0）,g（翼）-云（鲤0入所以利润与投资额的函数关系式为A种产品;（雾-十（x0）,B种产品;g（醛）怎蜒0儿（2）设A种产品投人工万元,则B种产品投人（10工）万元,设企业利润为y万元,则y-（蜒）gl0堑）-l0工,因为0r10,令10工t,则0tT,则l0了-（t:）器（0而儿当x;时,y-器4此时xl0-0丫M虱故当A种产品投人3.75万元,B种产品投人6。25万元时,企业获得最大利润约为4万元.19.（1）当6时,数列是首项为120,公差为10的等差数列,网12010（7【1）13010l;当7时,数列是
120、以为首项,公比为的等比数列,且“-70.所以阑臆-70（）嚼因此第!（N）年初,M的价值的表达式为（13010刀,1网6.网（i.测（2）设S表示数列（的前项和,由等差及等比数列的求和公式得当16时,S-1205（1）.A1205（1）1255;449豫正普高中幽眷解题方膛令当删7时,由于s-570,故s懒-s惭（忽娜纠）-570704l（门-腮0（;）蕊吕了刀闪）（210）（780210彻“日因为是递减数列,所以（A）是递减数列又因为A880210（）-76册s0,所以须在第9年初对M更新920.（1）由题意:当0 x20时,z（工）60;当20X200时,设U（:r）工b.200刨十b-0
121、凰-了.1则由已知得（,0健十舰.解得型O放啊的爽达式.00了（200工）20Z200.（:）腋题慧并由（l）可膘）（甄）愉!2了工（200工）,2（）r200.当0r20时,（工）为增函数,故当工20时,（工）取得最大值为60201200;当20工200时,f（露-甄（200塑P（2!0甄）l0:00当且仅当200堑即l00时等式成立.、3-3L23一一.所以,当鞍100时.（忽）在区间20,200己取得最大值毕综上当涎-00时,鞭）在区盯0200上取得最大值毕3瞬a即当车流密度为100辆千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆时.21（D依题意有A2侗,子-3且T誓所以酗-所以-2
122、百sme04当堑时,测2佰爵m等-;所以M（4,:）目P（8,0）,所以MPF干可5即M、P两点间的距离为5km。（2）联结MP,在lVMP中,乙MlVP12（）,MP5,如图,设乙PMN0,则00仆,O348X第21颗阁6旷由正弦定峨i兴.器（）,所以NP-10瓢n徽,Mv-l0尸h（60.1敬NPMv-竿副n平sm（60）-l竿（瓢n?）-平sin（00饥因为0060,所以当030时折线段赛道MlVP最长,即将乙PMlV设计为30时折线段赛道MlVP最长.45（）永考暮豢专题训练十:填空题选择题的百战奇赂（;）.3（2）1（腮驴十（2）懒十1-m:（2.（丫）汀2等（研究指数分铡为1.:时
123、.发现（?）-1所以（粤!）测,-（粤）（?i）.鹏（经）-祭）二二臼臼a器（由条件得鹊:厕,邹￥.所以cos（）-.cos（）-备,所以cos（）（）（）-十）c。雹（）sm（）富m（）-（备）十（:）器-）S56尸OO）4.百（由题可得;.M且、l为等差数列中的项所以（M）:（412团）:d,代人q:-红-蜘M,求得q了）445 252种（A;.A;-252）o（l,）7、（工）2log2（2x1）1（cs:赋（?）c。s圈（侧等）-（cs2侧）;c爵（2等）c霞（2.粤）-（cos2c。s了爵m?cs了sln粤）-）4冗88（易知函数y墅22（01）的图像恒过定点A（211因为点A（2,
124、1）在直线王丛10上,即旦上1且m!0所以（）0,T刀刀【所以,酚顽.义因为弗2隔 所以万I万2Z）从而m28当且仅当加2,即492时等号成立,所以加2的最小值为8.1012（将工看成主元J看成常数,则Ay2工y在0,1上的最大值为y2y,再由0J4,可求得A的最大值为12.）皿:l（如阎所示凶为PA-PB,所以PAPFPBPF-BF2,所以P点轨迹是以八（寸0）.F（.0）为焦点,长半铡长为1的椭圆方程为变y-L）12.（31）O（0,1）O（3,）（由题意可出J（工）的草图,如图所示,O当工0,（工）0时,工（01）O（3,）;当Z0,（Z）0时、工e（3,1）,故原不等式的解集为（3,1
125、）O（0,1）O（3。）。）451曹正妥高中想毯解题方怯公鼠M（.）（则图所示画出陶数（露）-不同零点,只需删-（工）与y度的图像有闷个不同交点,山图易知腮e（.）13.y小小秆川八M刀 2 3-2-l第11题图第12题图第13题图l靴粤废（令-云霄.-膨（蹈2）.南图可知腮.其中半厕的切线.计算得隐瓣-粤.所以粤废）（3工2v23,l鼠u（依题作可行域如图所示解方程组（得点的毗树（3,7入代人-塑霉得霉n,所（2工1）以Zmax11.1工2,工09（由图像可知单调递增区间为（1工2）,r0.皿（.0）.（0.）（将己删痢数化简为,二（芹）（,0）,（）v2x-0l3汇Blc-尸尸X第14题图
126、第15题图第16题图17.2,）（根据不等式解集的几何意义,作函数yI了F和函数y（1）工的图像如图所示,从图上易得:欲使A二工0工2,则在第象限直线J（1）工位于直线y工的上方,因此11,所以实数的取值范围是后2,）.）干x。兰4第17题图第18题图452永考暮索la百（古可看作是过点P（匪,y）与M（l,0）的直线的斜率,其中点P在圆（延3）-3上,如图所示.当直线处于图中切线位置时,斜率最大,最大值为tan0-百）l9似e（,6）O（6.）（方程的根显然鞭0,原方程等价于堑“-.即原方程的实根是曲线测-侧与线删-的交点的横坐树;而曲线-变“是曲线堑问上或问下平移个单位得到的4ri O工j
127、（i12陀）均在y工的同侧因为直线J正与土交点为（22）（22）所以.r（）若交点绪合圈像可碍烈.或腻2.解腮徽匡（国.酬O徽）贝2,z2.）T）匡x（0）rO汇O（-2,-2）x（第19题图20;（闺出函数-46翼鳃!0,6）的闺像这是段圆弧圆心为M（3,2）,由图可知当此圆弧绕坐标原点逆时针方向旋转角大于丝M4鹰时,曲线C都不是个函数的图像,所以丝MAB-）二2Lp（解法;因为百线过点（,0）,而点（0）在圆C;堑:测-的内部,所以直线与圆相交,故选D.解法二:圆心为（00）,半径为1,圆心!么二;x乙3l3.M第20题图-所以直线与圆相交故到直线的距离为dT干万丁陀）选D。2玖C（设八恋
128、）-慰.,囚为阎像过点（粤.）,代人解析式橱嚷-出.所以（2）-2!-乎,敞遮c）2aD（由等比数列的性质知568再由?2得42或24所以8,q辙或-l,-2,迸而-8“-或“l,-8,故蚁7,故）选D453参正妥葛中盛誊解题方怯令22,24B（翱）lg碧,求得（J）的定义域为（2.2）.所以（）（）应满足解得422,或鲤4,所以（）（）的定义域为（4,）O（l仙,故选B）25C（因为函数（Jl。g（6）（0,感D的图像过点（2,l）和（8,2儿所以l。g.（26）-l.解得3,6,所以64故选C）（log（8b）2,26D（解法;-sin2J侧c。s2工I干歹sin（2r4）,其中tan解,
129、由已知,当鞭-音时取得最值,所以2（昔）4-膛丽昔（废ez儿侧鼠n鹏-an（航￥）L解法二蝴为干了yI干n霄由已知.当甄昔时.测取得最值即卜m（）（）-T干百霄即平l-T丁霄所以-L乙解法易知-sm2工c。S2涎的周期为沉,又由已知,当延-昔时,M取得最值,故当堑-昔-昔时,应有-0,即华粤-0,所以-1解法四:利用特殊值法,r-昔为函数图像的对称轴,必有（苛）-（0）,求得-l.故选D）沉C（解法-;（翱）-:c;:;沸妒-4:.4.当且仅当co位-4即-时等号成立53cos2工得ysin2工3cos2工5,解法二:ySin2工y了丁凰m（2堑4）-5（其中-:）.所以两5所以测4,所以当t
130、an解时,ym-4解法三;聊-前亏器2墅则醚为点A（0,5）与点B（sn2蜒2蹲）两点连线的斜率义因为B的轨迹为蜒-副（0 x）,即工l（勘0儿（J3cos2z当过A点的直线;-拉5与椭侧i等l（0）桐切时肉有最小值也LF解法四:（工）cos2工4sin2工cos2工4sin2工4sin工cos工4二s1n工cos工s1n工cosrc。:盂羔￥）4.因为0堑.所以（c。:忘黑￥）:二二（c:;f荆霹）:44,当且仅当-2即百,涎nl时上式.-.成立,1（r）454永考暮素）故选C.2aD（由舔-2两及A、B分别在虹轴的而半轴和剿轴的正半轴知A（;篮,0）,B（0,3）,AB（:堑,3M）,由点
131、Q与点P关干删轴对称知Q（甄,）,oQ-（鲤y）则而.丽-（;工3）.（甄,）-;变霞3y:l（堑0M0）.故选D）2队D（A点的运动轨迹图所示,当-时.A（?）则奎-秒斤A坐.测）投二A“.则j二霸.（,?）由题意知,A点绕原点旋转的角速度为涸著弧度秒,所以-测,0l2,得sin（;）,因为0旅l2,所以;曲?,y关于的单调增区间为;和子厕,僧（x第29题图）0t1和7r12故选D30C（解法;利用几何意义,因为（前亏）.（6了）0、所以页f与jf相互垂直又因为成与j相互垂直,所以页,b,质了,b了构成的四边形是圆内接四边形,了恰好是四边形的对角线,当了是直径时 了达到最大值,此时圆内接四边
132、形是以r、b为邻边的正方形,所以有了Z解法二:利用代数运算,建立平面直角坐标系,设r（1,0）,b（0,1）,了（工,J）,所以了（1工,y）b了（工,1J）所以（1父）（工）（1y）0.化简得（堑）（删）,了的起点即坐枷原点在圆上.终点也亦圆二原点o到此圆上的点的最）大值等于圆的直径的大小,即fmax面,故选C。3LB（显然ABZ,设AOBC则C是I的非空子集,且C中元素不少于2个,当然也不多于5个另方面,对I的任何个龙（2虎5）元子集C,可将C中元素从小到大排列,排好后,相邻数据间共有kl个空档,在任意个空档间插人个隔板隔板前的元素组成集合A,隔板后元素组成集合B,这样的A、B定符合条件,
133、且集合对A、B）无重复,综上,所求为C:CC;CC;CC:Cl49,故选B。）3ZC（从四个备选项所指的图形特征来看它们中至少有组对边是平行的,不妨设BA隐CD.令AB、CD的中点分别为E、F,由已知可得22-22APBPDPCP（APBP）（APBP）（DPCP）（DPCP）,即（PAPB）（PAPB）（PDPC）（PDPC）,故已知条件等价于:-对平面ABC上任意点P,都有2PEBA2PFCD成立.从而可得PEBA虎PF。BA虎（PFPE）BA0,则（EP虎PF）BA0O显然,要使o式与点P的位置选择无关,只有当陀1时才有可能由此可知,四边形ABCD为平行四边形,而此时O式变为EF.BA0
134、,即EFLAB.455净正妥高中邀鳖解题方膛公而EF为此平行四边形的中位线,从而四边形为矩形,故选C）3及A（由题意可知,从这l0张奖券中任取3张可得的不同金额为6元、9元、l2元从而其对应的概率依次为C;7C;Cl7CC:1面而百丁丽6丽亩故分布列为E赡）-6士9士2六黑7闷.故选八）尸7勺1O1O34C（不等式Crb）（堑）.即（,Ur;2b堑b:0,它的解应在两根之间,故有l0且-46-b（幽2D40不等式的解集为昌工走或0走酉昌若不等式的解集为昌走,义由0h凰.得0六,故3昌2.即2六322附3凰剖,所以2凰3b0,解得l,l3,故选C）（22b1,（3。堑走,义由0h凰.得0击,故3
135、罢2.即:所以2凰3b0,解得l,l3,故选C）（22b1,（3。D（解法:因为r!、r2是关于z的方程x2mr狮2咖0的两个不相等的实数根,所以-刚4（熙删）00哪,所以烫!墓爪X35rO-由A（工l,工;）,B（工2,工;）得到A和B为抛物线y工2上的两点,且直22工2工l门,且圆心坐标为工2工l工2工l第35题图（1,0）,半径厂1,在同一个坐标系中作出相应的图形,如图所示,则直线AB与圆（工1）2y21的位置关系可能相交相切或相离,由川的值变化而变化,故选D。解法二:因为Zl、父2是关于工的方程工2mr!20的两个不相等的实数根,所以1丁!患土闻点直十腮侧上.翅B;）的直线方程为十测!
136、咖0圆心（l,0到曹线的距离羔,4（m）00令O洲卒、剑1直线与圈棉离当咖卒时,dl直线与勋凯4566P67159宁汇皿1l5永考暮豢）C（y（工）g（工）的零点即是（Z）与g（工）图像交点的横坐标,作出（工）、g（工）的图像易知有两个交点,故y（工）g（工）有两个零点,故选C.）C（利用数形结合求解因为函数ylog2（工1）的定义域为（1,）,排除B;在坐标系中作出函数ylOg2（工1）,工e（1,）的图像如图,且当工1时,（1）lOg2（11）1即函数（工）与ylOg2（工1）的交点坐标为（1,1）故不等式（工）log2（工1）的解集为（11,故选C.）D（如图所示酬-变6堑6（蜒:）:3
137、,对称轴为x3当3塑4-3时,变;,所以要使互不相等的实数jrl、工2、工3满足（工1）（工2）（jr3）,则有3（工l）（工2）（工3）4,不妨设jr1工2堑则有r0.塑宁:-6.所以;6露咸即号露;6所以变的取值范圃是（号.6）,故选D）B（令甄0,设函数G（露）-（露）g（露）筐墅n露）,膘问题转化为函数G（蹲）的图像征墅01上存在零点.另设h（工）e屡了r（工）ln（工）在同坐标系下出其图像如图所示依图可知要使两函数h（襄）与鞭）的图像在重0上有父点则应有嚷0或颧0,n“,凰炬,所以的取值范围为3637.3839）（拒）,故选B】y05log,（xl）卜幻o广元5卜广刀2l第37题图第
138、38题图第39题图40C（可取过A、B两点的线性函数（塑）x2则函数测-八窿）的图像如图所示由图可知,不等式（甄）2的解为虹3或工0,故不等式（r2）2的解是堑1或烫2,故选C）41。D（如图所示,集合A是定圆,集合B是焦点在工轴上开口向右的抛物线对照选项便知答案为D）（网为缠e（l,0）则塑l巨（0,1）若!。肆（堑l）0则02感l,即0螺,故选）小刀-3.O第40题图第41题图第43题图.457豫正妥葛中敷眷解题方膛令咀C（作删函数y-甄与y2工l 的图像如图所示,易知当x-时两图像间的铅垂距离为,当鞭从）问有或向左移动时.其铅垂距离AB相应增h,因此恰有两个变值满足方程故选C4纵（因为函
139、数（堑）是偶函数,所以令工l得（l2）-（l）（l）（l）解得（l）-0,所以（z2）（工）（1）（工）,即函数的周期是2,由y（巫）log（工1）0得（:r）lo段（工1）,令ylo段（工1）,当工0时ylOa（工l）lOg（工1）,函数图像过点（0,0）,若1,则由图像（l）可知,此时函数J（工）logd（工1）在（0,）上没有零点所以此时满足条件.小y小ylog（xl）（l）（;（）-4X工-丁-l 引2】厂岁勺B（4,-2）（l）（2）第44题图若01,则由图像（2）可知,要使两个函数J（工）与ylog（工1）在（0）上至多有三个交点,则M-凰（剑l）不能梅点凋（2）上方即肆（l）:段
140、52幽粤,所以满腿条件徽的取假范阔是（粤,）O（1,）,故选B尸田硒田日74且B（因为以原点为起点的匝-（6）有（2D、（23）、（25）、（,l）、（43）、（45）共6个,可作平行四边形的个数C;15（个）.结合图形进行计算,其中由（291）、（4,1）,（2,1）、（2,3）,（2,3）、（2,5）确定的平行四边形面积为2共有:个则黑故选凰）第45题图工2工,工0,46A（易知（赃-（工2工,工0o当0时,作出（工）的图像如图（1）所示,可知（工）单调递增,所以（工）（工）工十工0,矛盾!l O再N江学二-1厉OX）勺（l）第46题图458参考暮豢当哩0时.作出（涎）、（堑哩）的图像则图
141、（2）所示.令樱（箍哩）（甄幽）-堑堑镣.肌点P的横坐标为导0,由.二A及图像可铡;守.一“匡（宁0）敬谴A）二r2;,4饥B（由题设（堑）画出函数的图像,函数图像的四曰;.“或堑-lO妻丁个端点为（l,l）、）（;.）、B（l,2）、c（;.:）从图像中可以看出,直线yc穿过点C、点A之间时,直线yc与图像有且只有两个公共点,同时,直线yC穿过B及其下方时,与图像有且只有两个公共点,所以实数C的取值范围是（函.2O（,）故选凰）4aD（由B（工）（延2）2（y2）4,可知集合B表示的图形是以（22）为yryr圆为2的圆面由（测甄）（）缴所以集合AB所表示的平面图形为如图所示的阴影部分由图和函
142、数J上的工第47题图VOx对称性可知,图中M部分和N部分面积相等,故s陨厕2:2厕,故选p）第48题图49E（因为0nM-（堑,y ry,0l时,puM-p,所以p-（工,J）y（工）二uM如图所示,结合图形可得满足条件的函数图像应位于曲线工y（工）的上方.O中,工R,y0,满足工y,故O可取.中,工0,ylog幽工R,满足工,故可取.o中的啊徽不满足条件慰-,樱-f时.-乎,不满足甄测鹤）中工eR,1y1,满足工y故可取.故选B啡（x）】）o）小爪了一N厂oo第49题图459.疹正妥詹中愁檬解题方怯介50C（因为正（2,时,堑2巨（0.2,所以广（颖）-徊副医（蜒2徊sm等侗理鲤e（.（甄）
143、-爪】厄但扣2sin号狸e（6,8,（堑）-2面sin号;m子,蜒e0,2,面sin￥工e（2,4即（工）在同坐标系中分别画出函数2sm号,工e（4,6,一9xl2345678第50题图2爵m子,堑e（6,8,-（堑）-压的图像如圈所示;o当0鳃l时,囚为广0）-0-们,（）-粤-仔,）-1-T所以在区间01上有三个交点;当1工6时,由图像可以看出函数y（工）与y豆的图像无交点;o当6工8时,因为7（7）2面由图像的单调性可得在此区间内有两个交点;当工8时9（工）0,无交点.综上可知,在区间0,8内,函数J（工）与J了的交点共有5个,即方程（工）王0,工巨0,8的根）的个数为5,故选C。专题训
144、练:攻克压轴题的战略战术l（l）当枷0时,闽为（工）-（矛-（工）,所以（堑）是奇函数滞枷0时因为f（）-罕（1）-2亏狮若（l）（）,则2-240,所以（1）（1）,（工）不是偶函数。若（1）（1）,则2m2m加0,与m0矛盾,所以（工）不是奇函数,所以（工）是非奇非偶函数。（2）因为（r）上所以r2mr10所以!240恒成立.工所以m,1,所以m24.）（樱）-器于畔于千（侧）（喇）（21）（21）所以（）.（）万I了干I（m24）丽百丰I加24（3）先证明（r）在r巨,上是递增函数,设工lr2.ar2m2工lm（r2Zl）（rlZ2）2工lr22则（Z2）（工l）工:1工1（工1）（Z1
145、）因为工工2,所以工;加工l10,工;m工210,所以工子工;m（工工2）20,因为2工Lr2工;工i 所以ar1工2r;工i（工l工2）2所以2工l工2l（工l工2）20,即m（工lZ2）2工l工220.因为工lr2,所以工2Z10所以（工2）（工l）0,所以（jr）在（,）内单调递增,所以g（I）（）460永考答素（）24.所以产瓦瓜辰了丁I恒成立,所以川裳-l六所以川2（1）因为pg旦sinA。sB6兰2c,所以由止弦定理可得里g旦-cosBsinB2sinC,cosAsinB2cosAsinCslnAcosB,2cosAslnCsin（AB）.所以2sinC smC,且sinC0.所以
146、-,故A等（2）由余弦定理歧（）得c2粤-:c,o、再斋所以颇nB-譬瓢nc警由正弦定理得志si肯C所以鼠mBsnC器 o将o代人o爵nC4（彤c）灿c酗鹊酋-.3bC1鄂且仅邹时sinC取得最大值2（0,）,有sinx;十r0,3。（1）由已知得（r）（sln工工cosr）,对于任意主当“-0时（r）-:个合趣意;当0,re（0,;）时,（r）0,从而（J）在（0,）内单调递减且（塑）在0.昔上的倒像趁连续的,故（塑）在）,上的最大且（垄）在【,号上的图像是连续的,故（壁）在二的最大值为（0）-,不合题意;烂己巳臼己当0,须e（0）时,（项）0,从而（堑）在（0,）内单调递增,目（J）在0,
147、上的图像缝连续的,故（堑）在0,k的最大值为（）.即“:罕解得-L3综上所述（工）rsln工r（2）（工）在（0沉）内有且只有两个零点,证明如下:由（l）知（项）爵lmi,从而有（0）-;0,（）-宁臼且（翱）在）,上的阎像是连续的,所以（蜒）在（0,昔）内至少存在个零点0.上单调递增故（戴）在（0.）内有且仅有个零点又由（1）知（工）在尸当延e腊,丽）时令g（工）-（雾）-sm工工由于g（）-l0.凰（窥）-氮0.且凰（二.）在匡.上的图像是连续的461参正妥名中愁檬解题方催公故存在咖e（昔,叮）使得g（啊）-（丁）冗由g（工）2cos工工sln工知当工臼时,g（r）0,从而g（堑）在（,叮
148、）内单调递减当躯e（苛,咖）时,g（亚）g（咖-0,即（J）0,从而（堑）在（昔.加）内单调递增,蚁咐甄e医,测时,（J）（昔）-宁0故!厩）在匡,咖上无零点.当工（m,冗）时,有g（Z）g（加）0,即（工）0,从而（工）在（1）内单调递减,又因为（）0,（冗）0,且（r）在（1,）上的图像是连续的,从而（工）在（加,）内有且仅有个零点.综上所述,（工）在（0,冗）内有且只有两个零点.（1）证明:令工J0则（0）（0）（0）,故（0）0。令y工,则（工）（工）（0）,由（0）0,得（工）（工）0故（:r）在（1,1）上为奇函数.（2）州题得鲤厂（）-（器）-2（蕊懒-:且醛-（）-故刨-2鹏k
149、3）证驯;（）六（l十六）【】11丽（2六）-2六a11-厅乙而25（2志）-2志a门2故）（:）f六）丝旦2.（4）证明（用数学归纳法）:o滞-时.左边-（）（）-lf（）-l-0-右边等式成立o假设当-庶时等式成立.即f（）（片）（侮,壶l）（走）（）,则当陀时左边lf（）（古）（隐嚣l）（隐l）十3隐Dl）f（六）-1（六）f（晦;腮5）（志）（膊惫5）（膊庶5）1即当龙1时等式也成立由o知对N.,所证等式成立5。（1）因为渐近线的方向向量是（1,百）所以渐近线方程为J5工.22设双曲线方程为3z22入（0）即等斗1（入0）3所以4b:入,且IR1R的面积是百则6可,所以竿3Od即川3故
150、双曲线C的方程为塑等1d462参考答拳仁厂（2）由得（3虎2）工22陶m工加23（）.-l.2A加23设A（工l,y）B（z2y2）则rlr2J原工Z23虎2-一因为（M儿OB所以Zl工2yly2（）,即（1龙2）工工2陀!（工l所以（隐）乎云;舞删鸳-0,即膛,-.2卜工2）20所以点P（废,）的轨迹方程是堑:-L26。（1）解法:设点M的坐标为（工,y）,由已知得工2（工5）2y23,易知圆C2上的点位于直线工2的右侧,于是工20,所以（工5）2y2工5,化简得曲线Cl的方程为J220工.解法二:由题设知,曲线Cl上任意点M到圆心C2（5,0）的距离等于它到直线工5的距离,因此曲线Cl是以
151、（5,0）为焦点,直线工5为准线的抛物线,故其方程为y220工.（2）当点P在直线工4上运动时,P的坐标为（4,J0）,且y03则过P且与圆C2相切的直线的斜率陶存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为yJ0h（工4）,即虎工Jy04虎0,丁是J懈守.网膨沁00.o设过点P所作的圆C2的两条切线PA、PC的斜率分别为陶l、k2,则hl、陀2是方程o的两个实根,故虎隐酗半,o72（克1工yy04卢10,由,20工,得卢ly220y20（y04陀l）0,O设四点A、B、C、D的纵坐标分别为yl、y2、y3、y4则J1、J2是方程O的两个实根,20（y04虎l）。所以yl y2陀l20
152、（J04虎2）.同理可得J3.y4h2于是由o三式得400（y04陀l）（y04陀2）400J;4（陀l虎2）J016龙l玲2yly2y3y4陀lh2虎lk2400y;y;16虎l虎26400.kl虎2所以当点p在直线工4上运动时,四点A、B、C、D的纵坐标之积为定值6400。-一-7.（1）因为2F1F2F2Q0,所以Fl为QF2的中点。网为F:A上AQ所以F!-F!F,郎“-:,F（c,）,由条件得焉碘,463疹正妥葛中魁管解题方腋介栅“-2,-所以偷面.因此椭圆C的方程为￥l（2）由题得B（2,0）,F2（1,0）,设直线的方程为y陀（工1）,2y2代人椭圆方程了l得（3嫉）工:s墅伙,
153、l20.8陀24k212设M（工l,yl）,lV（工2,y2）,所以工l工234虎2,工l工234陀-BM（工2,yl）,BlV（r22,y2）.因为BMBlV（jr12）（工22）l）2（1虎2）工l工2（2虎2）（irl工2）4诧25虎2-隐,）笋釜（2k）3凳腮-升岭0.所以么MBlV90,所以MBN不能为锐角三角形8.（1）证法:设直线:yhjrb（陀0,b0）,A（工 y）,B（jr2,y2）,M（工M,yM）.将JArb代人9工2y22,得（虎29）工22虎b工b2m2（）,故甄腮-吉-愿,卿-b-膊鹊Zl十工2肋于是直线oM的斜率隐卿-瓷即枷.隐队所以直线OM的斜率与的斜率的乘积
154、为定值9工y;m2,O证法二（点差法）;设A（堑!）,B（堑,:）.则9涎;M;-矾息由O得9（工1工:）（工l工2）（y1y2）（yly2）0.变形可得g二些.些仁些9,即闷E.隐叫9为定值工l工2工1-厂工2证法三（参数法）:设A（号c。s1 sin0）、B（:c。s,咖sm）,m（sm01sln02）m（sin0lsm02）9（sln201sln202）则虎AB.虎粤（cos01cos02）粤（cos01cos02）os201cos202OO9（sln20lsin202）Q（Sln20lSin202）.证法四:设直线与C的两个交点A、B所在线段AB的中点为M（工0,y0）,倾斜角为0,设
155、直线的参数方程为;j期.（n,e（0.）、矛;）.把其代人9工2y22,并化简得（9cos20sin20）r2（18rocos02J0sln0）t（9工;y;!2）0。设t1、t2分别为点A、B对应的参数,则18jr0cos2y0sln0,由点M（工0y0）是线段AB的中点,tr29cos20sin20知rlt20,可得1ar0cos02y0sin00.所以旦l旦且.些9即hAB.虎（9.COS0Z0证法五:设A（工1,yl）、B（工2,J2）、M（r0,J0）由题设可知rr2,Jly2,工00,J（）（）,.464永考暮豢直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为Jy0虎（工工0）2J2
156、9工,:,（咖0）可化为丽-L9令工三）丛,则椭圆9冗2y22（加0）变为圆工2）21,23直线AB的方程,陶（堑堑,）变为测-隐（紫堑）（亏升）弦AB变为弦AB9M为圆工2y21的弦AB的中点,OMAB。又隐哪一盖,-.所以盖l所以隐-9Z0y0则虎oM.陀AB上.二丝g9.工0J0所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值（2）解法一:四边形OAPB能为平行四边形.因为直线!过点（号,顺）,所以不过原点且与C有两个交点的充要条件是隆0,隐3,9由（1）得OM的方程为y万工.醚:封.得矿稳-0踩即塑-3丙丁,9工2y2m2,将点（:,枷）的般树代人的方程,得（罕）即的方程为删隐x咖（宁）龙（
157、龙3）刃Q将y亡工代人得rM3（陶29）.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即工p2工M于是:蛊百-2器瑞解得愿!-师,脸-4师因为A0,A3（i1,2）,所以当的斜率为47或47时四边形OAPB为平行四边形解法二;设直线的方程为砸-隐（工号）（腮3）代人9工.:-狮:（砸0）得（9膘）瓣十2竿题罕竿0,所以墅!驰-2舞竿焉由边形oAPB为平行四边形得点P的横坐标为露!鞭:2舞竿焉）,Q由（1）得点P在直线萨上.由丁点P在椭圆上,代入椭侧方程得,（翱翻）舅（）.（:）斟哪.化简得A28虎90,解得虎47.465玄正妥葛中愁眷解题方彼公解法;设椭圆上点P（号,）.oP
158、的中点M（号,n0）四边形OAPB为平行四边形,结合第（1）小题证法三有msln02m加sln0粥,化简得sm0十,9,虎AB号c。s,粤婴c。s0OO平方得s!n,c。s:2sm.即4sin204cos208sin0cos0sin20cos20.所以:爵m:3c.s:0十8鼠in-0,得3等;8器3-所以器;竿行.即隐铡-4O9.（1）证法一:因为F网（r）厕（工）21工工2工2,则F（1）（厂!且F（）-l（）（）.22-寸11百厂尸10,）儿（所以F（r）在内至少存在个零点.义固为F膊（鞭）2工砸腮 0故F徽（塑）在（,）内单调递增所以B（涎在（,）内有且仅有个零点堑.圃为露.丛F州（堑
159、）的零点,所以假铡（粱哪）-0即山吾于瞥-故塑铡-寺:扒证法二:由F（工）（工）222工1工l0,解得2工11工厕Iqr1工工10。（X）乃设（醚-2堑l,（堑）甄馏十 其图像j阎所示,而删（）（广!0-2了1l顺（）（1）1211（1）,故山幂陶数单调性厕（垄）-2鞭l的图像和（涎）-工隧1的闺像在（.l）内有第9题图唯的交点,即2r1工l0有唯的解工.所以征（,l）内E（墅）-（鞭）2有且仅有个零点鞭,.且满足腿哦札（2）解法一:由题设知g（工）（1）（1工n）2设h（r）阀（工）g（r）1工工2工（门1）（1工厕）9工（）。2当工1时,（巫）g（工）。466参考答豢（7】l）工-当工1时
160、,l（工）12工mr1若0jr1,l（工）工l2jr厕1工愿l（1）”1n（阀1）l（1）O工O工2臼白若工1j（r）r l2工 工 l（1）”l（1）l（1）9工9工O工-臼臼所以力（r）在（0,1）上单调递增,在（1,）上单调递减所以h（工）h（1）0,即（工）g”（工）工,2-1（）,综上所述,当工1时,（工）g厕（工）;当工（）且工1时,（工）g（工）.解法二:由题意知g阅（工）（l）（1工卿）22（工）g（工）2（1工工）（1）（1工厕）（1工网）（r工-l）（工-l工）（工网1）（冗1）（1工厕）（jrZ厕-l1工厕）（工2工厕-21工厕）（工l工1工）当2m1时,工工抛m1工（工
161、狮1）（1Z阅砸）.当工1时,工狮10,1工频狮0工工厕加1工厕0,故厕（工）g翻（z）;当0工1时,工10,1工m0,工狮工m1工呵0,故（工）g（工）;当工1时,工咖.r 阀1工0,故（r）g测（工）.综上当工1时,（工）g（工）;当工0且工1时,（工）g测（工）.解法三:由题设知测（工）1工工2工,g励（工）（1）（工网1）工0。2当工1时,河（工）g（Z）。当工1时,用数学归纳法可以证明厕（工）g颜（Z）:o鄂-2时,（鞭）g（鞭）-（垄）0,所以（蜒）雕（涎）成立o假设虎（炎2）时,不等式成立,即隐（工）g隐（工）.那么当h1时,险l（工）鹰（工）Z隐lg隐（ir）工隐l（虎1）（1
162、工隆）工隐l22Zh十l（k1）工虎陀12且g炎l（工）2Z隐l（陀1）工庞虎1龙工鹿1（陀l）工腮122令膛（r）虎工腿l（虎1）工隐1（工0）.则隐（工）陀（此1）工陶虎（虎1）工庶l陀（龙卜1）工h1（r1）。所以当0工1时,力肉（工）0,腮（r）在（0,1）上单调递减;当工1时,h腮（r）0,h隐（工）在（1,）上单调递增。所以腮（工）力皮（1）0,从而g虎l（r）2工隐l十（陀1）工隐h12故隐l（工）gkl（Z）,即当陀1时不等式也成立.由O和知,对切2的整数,都有（工）g（工）.解法四:由已知,记等差数列为隐,等比数列为（b陶）,虎1,2,1.则l611,lbl工,所以愿1（虎1
163、）.刃1（2陀）,门467玄正兴高中魁檬解题方怯令b皮工隐l（2龙川）令加晦（r）肉b陶1（虎1）（r1）工陶l,工0（2陀刀）,当工1时,臆b监,所以网（工）g（工）.当jr1时!健（工）k二1.工翻l（陀1）工膛2（陀1）工膛2（z厕监l1）.而2虎,所以陀10,!虎11.若0工l,工腮l1,m隐（工）0;若工1,工腮l1,腮（r）0,从而加隐（工）在（0,1）上单调递减,在（1,）上单调递增.所以m（工）m腮（1）0,所以当r0且工1时,隐b腮（2虎）,又因为lbl,lb抛l,故厕（r）g抛（工）.综上所述,当工1时,（工）g,（工）;当工1时,（r）g（工）。解法五:由题意设）、b厕分别是满足条件的等差数列和等比数列,设厕的公差为则1（1）创b厕r测l且工1创即创王旦二1若工1,显然b,所以（r）g澜（工）;兰 丙毛汁.01（门1M1（1）工1门（川1）（r1）若恋0且典l则贵上（1）工厕111二1工刃工刀-1工门厂万、叮丫工仇死刀工儿刀工川x?-l1工刀l）l工个工门叶工门1即厕b,所以厕（r）g”（工）.1门.r【综上所述当工1时,（工）g（工）;当r（）且Z1时、翻（工）g施（工）468
