1、湖北省宜昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，共26.0分）1. 设全集2，3，集合，则等于A. B. C. D. 3，2. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 一元二次方程，有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A. B. C. D. 4. 不等式的解集是A. B. C. 或D. 5. 已知函数的定义域为，则的定义域为A. B. C. D. 6. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围A. B. C. D. 7. 德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是
2、x的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式已知函数由表给出，则的值为xy1232018A. 1B. 2C. 3D. 20188. 函数是定义在R上的奇函数，并且在定义域上单调递增，若实数a，b使成立，则a，b满足的不等关系是A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）9. 【多选题】下列图象中能作为函数图象的是 A. B. C. D. 10. 多选题若函数是幂函数且为奇函数，则m的值为 A. 1B. 2C. 3D. 411. 多选题已知二次函数
3、在区间上是单调函数，则实数a的取值范围可以是A. B. C. D. 12. 多选题下列幂函数中，满足条件为A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共14.0分）13. 函数的定义域是_14. 若函数在处取最小值，则_15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：每户每月用水量水价元立方米不超过8立方米的部分5超过8立方米但不超过16立方米的部分7超过16立方米的部分9若一户居民家本月需交纳的水费为元，那么该户居民本月用水量为_立方米16. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_四、解答题
4、（本大题共6小题，共68.0分）17. 已知集合，集合，则求；求18. 已知函数，函数求函数的解析式，并写出其定义域求函数的值域19. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量千辆时与汽车的平均速度之间的函数关系为在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？精确到千辆时若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20. 已知函数求的定义域；判断函数的奇偶性；证明：当时，21. 已知是定义在上的奇函数，且求的解析式；判断在上的单调性，并用定义加以证明22. 定义域在R的单调函数满足，且，求，；判断函数的奇偶性，并证明；若对于任
5、意都有成立，求实数k的取值范围宜昌市人文艺术高中2020年秋季学期期中考试高一年级数学试卷答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. D5. C6. B7. B8. D9. ACD10. BD11. ACD12. CD13. 且14. 315. 16. 17. 解：，；，18. 解：令，则，其定义域为；令，则，当时，y的最大值为，原函数的值域为19. 解：依题意，当且仅当，即时，上式等号成立，所以千辆时由条件得，整理得，即解得当时，车流量最大，最大车流量约为千辆时，如果要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应大于且小于20. 解：由，可得，的定义域是；解：，函数是奇函数；证明
6、：当时，21. 解：为奇函数，即，得，由，得，得，在上单调递增证明如下：设，则，在上单调递增22. 解：取，得，即，又，；取，得，函数是奇函数；是奇函数，且在上恒成立，在上恒成立，又是定义域在R的单调函数，且，是定义域在R上的增函数在上恒成立在上恒成立令，由于，则实数k的取值范围为【解析】1. 【解析】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题利用集合的交、并、补集的混合运算求解【解答】解：全集2，3，集合，故选：A2. 解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：，故选：A根据全称命题的否定是特称命题进行判断本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3. 解：一元二次
7、方程，有一个正根和一个负根的充要条件是，即，而的一个充分不必要条件是，故选C求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解本题考点是一元二次方程根的分布以及充分不必要条件的定义本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件4. 将不等式变形为，解集是两根之间5. 解：的定义域为，即，即的定义域为故选：C由已知函数定义域可得x的范围，求出的范围得答案本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是基础题6. 【分析】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、
8、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解属于中档题将不等式有解，转化为求，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，且，当且仅当，即，时取“”，故，即，解得或，实数m的取值范围是故选：B7. 解：由题意得：，故选：B推导出，从而，进而，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 解：令，由为奇函数可得，则，即为偶函数，当时，单调递增，可得单
9、调递增，使成立，则，故即，故选：D构造函数，结合已知为偶函数，且时单调递增，从而可求本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用9. 【分析】本题考查函数的概念和图像，是基础题根据函数的概念判断即可【解答】解：B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义其余选项均满足故选ACD10. 【分析】本题考查了幂函数，函数的奇偶性，考查了运算能力，属于基础题根据幂函数的定义，求得或，分别代入函数的解析式，验证函数的奇偶性，即可得解【解答】解：由题意，函数是幂函数，可得，解得或，当时，函数，此时函数为奇函数，满足题意；当时，函数，此时函数为奇
10、函数，满足题意；综上，m的值为2或4故选BD11. 【分析】本题考查了二次函数的性质，注意二次函数的开口方向及对称轴，属于基础题求解得出对称轴，根据二次函数的性质得出当或，在区间上是单调函数【解答】解：图象的对称轴为，若在上单调递增，则，若在上单调递减，则，因此选项A、C、D满足12. 【分析】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域，属于中档题由题意知，当时，的图象是凸形曲线；由此分析选项中的函数曲线是否满足题意即可【解答】解：由题意知，当时，的图象是凸形曲线；对于A，函数的图象是一条直线，则当时，有，不满足题意；对于B，函数的图象是凹形曲线，则当时，有，不满足题意；对于C，函数的图
11、象是凸形曲线，则当时，有，满足题意；对于D，函数的图象是凸形曲线，则当时，有，满足题意故选：CD13. 解：要使函数游意义，x应满足：，得且函数的定义域为且故答案为：且由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题14. 解：当时，即时等号成立处取最小值，故答案为：3将化成，使，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题15. 解：某户居民本月交纳的水费为元，可知：此用户用水量超过设此户居民本月用水量为，则，解
12、得 此户居民本月用水量为故答案为：某户居民本月交纳的水费为元，可知：此户居民本月用水量超过设此户居民本月用水量为，列出方程，解得x本题考查了分段函数的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 解：方程有四个不同的实数解，即函数与函数的图象有四个交点，设，则，依题意，又函数为偶函数，故，作函数的图象如下图所示，由图可知，要使函数与函数的图象有四个交点，则，故答案为：依题意，函数与函数的图象有四个交点，由函数为偶函数，结合已知条件可求得函数的解析式，进而作图观察得到答案本题考查函数与方程的综合运用，已知方程根的个数求参数取值范围通常转化为两个函数的交点个数问题，通过数形结合得到
13、答案，本题属于基础题17. 可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可；进行补集、并集的运算即可考查描述法的定义，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算18. 令，求得x，代入原函数解析式，得到，则函数解析式可求；令，则，代入原函数解析式，得到关于t的一元二次函数，求其最小值，则函数的值域可求本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题19. 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件根据基本不等式性质可知进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度依题意可知，整理求得v的范围20. 由分母不为0，可得的定义
14、域；利用奇函数的定义，判断函数的奇偶性；当时，即可证明本题考查函数的定义域，奇偶性的判断，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可结合函数单调性的定义进行证明即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键难度中等22. 本题给出抽象函数，求特殊的函数值并讨论函数的单调性与奇偶性，考查了抽象函数的理解与处理、函数的单调性与奇偶性和不等式恒成立问题的处理等知识，属于较难题取代入函数满足的等式，整理可得再根据，结合定义和，算出；以取代y，代入函数满足的等式，可得，由此可得是奇函数；根据函数是单调函数且，得是定义域在R上的增函数再结合函数为奇函数，将题中不等式转化为在上恒成立，最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值，可算出k的取值范围