1、6.2.1 直接证明：分析法与综合法 A基础达标1分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D等价条件解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件2要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析：选D.要证：a2b21a2b20，只需证：a2b2a2b210，只需证：(a21)(b21)0，故选D.3若a1，0b1，则下列不等式中正确的是()Aab1 Bba1Clogab0 Dlogba0解析：选C.aba01，bab01，logabloga10，logbalogb10.
2、4若ab0，则下列不等式中成立的是()AbCba D解析：选C.因为ab.由不等式的同向可加性知ba.5下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A.本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A项中，f(x)0，所以f(x)在(0，)上为减函数6设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然， .所以ab.答案：ab7在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_解析：如图所示，在ABC
3、中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.答案：28如果ab，则实数a，b应满足的条件是_解析：要使ab成立，只需(a)2(b)2，只需a3b30，即a，b应满足ab0.答案：ab09在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin Bsin C判断ABC的形状解：因为ABC180，所以sin Csin(AB)又2cos Asin Bsin C，所以2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin(AB)0.又A与B均为ABC的内角，所以AB.又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c2ab.又由余
4、弦定理c2a2b22abcos C，得a2b2c22abcos C.所以2abcos Cab，cos C，所以C60.又因为AB，所以ABC为等边三角形10求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：设圆和正方形的周长为L，故圆的面积为，正方形的面积为，则本题即证.要证，即证，即证，即证4，因为4显然成立，所以.故原命题成立B能力提升11在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2 Da2b2c2解析：选C.由余弦定理得cos A0，所以b2c2a20，即b2c2a2.12如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1
5、的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)解析：要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)13.如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO，则由CBCD知，COBD.又ECBD，ECCOC，所以BD平面OCE，所以BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)取AB的中点N，连接MN，DN，DM.因为M，N分别是A
6、E，AB的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.因为ABD为正三角形，所以DNAB.由BCD120，CBCD知，CBD30，所以ABC603090，即BCAB，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面MND平面BEC，又DM平面MND，故DM平面BEC.14(选做题)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a26，a311，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，nN*，其中A、B为常数(1)求A与B的值；(2)证明：数列an为等差数列解：(1)由已知得S1a11，S2a1a27，S3a1a2a318.由(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，得即解得(2)证明：由第一问得(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8.所以(5n3)Sn2(5n7)Sn120n28.，得(5n3)Sn2(10n1)Sn1(5n2)Sn20.所以(5n2)Sn3(10n9)Sn2(5n7)Sn120.，得(5n2)Sn3(15n6)Sn2(15n6)Sn1(5n2)Sn0.因为an1Sn1Sn，所以(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.因为5n20，所以an32an2an10.所以an3an2an2an1，nN*.又a3a2a2a15，所以数列an为等差数列