1、牛栏山一中2022-2023学年度第一学期期中考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则（ ）A B. C. 5D. 3. 下列每组双曲线中渐近线都为是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（ ）A. 8B. C. 2D. 5. 给出三个等式：，下列函数中不满足任何一个等式的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知和是两个互相垂直的单位向量，则是和夹角为的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
2、既不充分也不必要条件7. 圆上的点到直线的距离为，点和在变化过程中，的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平行四边形中，是边的中点，与交于点若，则（ ）A. B. C. D. 9. 函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ）A B. C. D. 10. 已知曲线，则下列说法正确有几个（ ）（1）关于原点对称；（2）只有两条对称轴；（3）曲线上点到原点最大距离是1；（4）曲线所围成图形的总面积小于；A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. ，若，则_12. 如图，正六边形的边长为1，_13. 若是奇函数，则有序实数对可以是_（写出你
3、认为正确的一组数即可）14. 若函数满足存在使有两个不同的零点，则的取值范围是_15. 已知圆和定点，动点在圆上，为中点，为坐标原点则下面说法正确的是_点到原点的最大距离是4；若是等腰三角形，则其周长为10；点的轨迹是一个圆；的最大值是三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若在上的值域为，求值17. 设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有（1）求角大小；（2）从下列条件、条件、条件中选一个作为已知，使唯一确定，并求的面积条件：边上的高为；条件：，；条件：，18. 椭圆（1）点是椭圆上任意一点，求点与点两点之
4、间距离的最大值和最小值；（2）和分别为椭圆的右顶点和上顶点为椭圆上第三象限点直线与轴交于点，直线与轴交于点求19. 已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为（1）求椭圆离心率和的面积；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点过点作直线的垂线，垂足为判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由20. 已知是函数的一个极值点（1）求值；（2）判断的单调性；（3）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为?直接写出的取值范围21. 已知有限数列A：，（且）各项均为整数，且满足对任意，3，N成立记（1）若，求能取到的最大值；（2）若，求证：；（3）若（这里是数列的项数），求证：数列A中存在使得
