1、书文 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 炎德英才大联考湖 南 师 大 附 中 届 高 三 月 考 试 卷 一 数 学 文 科 参 考 答 案一 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 题 号答 案解 析 解 不 等 式 得 选 解 析 由 已 知 则 槡 的 虚 部 为 所 以 仅 结 论 正 确 选 解 析 由 条 件 可 知 命 题 为 真 命 题 为 假 命 题 所 以 为 真 命 题 故 选 择 解 析 选 解 析 设 增 加 同 样 的 长 度 为 原 三 边 长 为 且
2、 新 的 三 角 形 的 三 边 长 为 知 为 最 大 边 其 对 应 角 最 大 而 由 余 弦定 理 知 新 的 三 角 形 的 最 大 角 的 余 弦 为 正 则 为 锐 角 那 么 它 为 锐 角 三 角 形 故 选 解 析 设 为 切 点 则 切 点 的 斜 率 为 由 此 得 到 切 点 故 切 线 方程 为 即 故 选 解 析 记 其 中 被 污 损 的 数 字 为 依 题 意 得 甲 的 次 综 合 测 评 的 平 均 成 绩 为 乙 的 次 综 合 测 评 的 平均 成 绩 为 令 由 此 解 得 即 的 可 能 取 值 为 和 由 此 乙 的 平 均 成 绩 不低 于 甲
3、 的 平 均 成 绩 的 概 率 为 故 选 解 析 将 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 所 得 函 数 变 为 令 解 得 令 故 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 故 选 解 析 令 解 得 令 解 得 为槡不 等 式的 解 集 为 槡故 选 解 析 模 拟 程 序 的 运 行 可 得 执 行 循 环 体 不 满 足 条 件 满 足 条 件 不 满 足 条 件 不 满 足 条 件 不 满 足 条 件满 足 条 件 退 出 循 环 输 出 的 值 为 故 选 解 析 设 则 由 知 函 数 是 奇 函 数 由 知 函 数 在 上 单 调 递 增 因 为 所 以 得 即
4、且 所 以 在等 差 数 列 中 故 选 文 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 解 析 设 则 当 时 在 上 为 减 函 数 且 为 奇 函 数 为 偶 函 数 的 图 象 的 示 意 图 如 右 图 所 示 当 时 由 得 由 图 知 当 时 由 得 由 图 知 使 得 成 立 的 的 取 值 范 围 是 故 答 案 选 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 或 解 析 因 为 故 为 或 槡 解 析 由 知 设 槡则 槡 解 得槡 槡由 得 槡 槡 作 出 可 行 域 如 右 图 阴 影 部 分 所 示 则 所 求 面 积 槡槡 解 析 直 线 恒 过 定 点 当 与
5、 直 线 垂 直 即 点 为 切 点 时 圆 的 半 径 最 大 半 径 最 大 的 圆 的 半 径 槡槡 故 所求 圆 的 标 准 方 程 为 槡解 析 把 结 论 类 比 到 空 间 三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 两 两 相 互 垂 直 平 面 且 则 点 到 平 面 的 距 离 槡三 解 答 题 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 析 槡 槡 槡 槡 槡 分化 简 得 槡 即 分槡 槡 分 槡 槡 分当 槡 时 槡 取 最 大 值 文 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 此 时 槡 满 足 面 积 最 大 值 为 分解 析 证 明 设 连 接
6、 为 的 中 点 四 边 形 为 菱 形 分 为 的 中 点 分又 为 的 中 点 在 中 可 得 分又 平 面 平 面 分平 面 分由 题 意 知 四 边 形 为 平 行 四 边 形 又 平 面 四 边 形 为 菱 形 又 平 面 平 面 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 分不 妨 设 又 四 边 形 为 菱 形 中 分故 直 线 与 平 面 所 成 的 角 的 大 小 为 分解 析 当 时 或 当 时 则 有 与 已 知 矛 盾 只 有 分当 时 由 又 分当 时 分 分当 时 也 适 合 分 分当 时 显 然 成 立 当 时 有 分解 析 由 已 知 得 故 槡 椭 圆 的 标 准
7、 方 程 为 分设 文 科 数 学 参 考 答 案 附 中 版 点 坐 标 为 分点 在 椭 圆 上 即 即 分令 线 段 的 中 点 坐 标 为 则分 在 椭 圆 上 分 即 点 的 轨 迹 的 方 程 为 分联 立得 设 则 分故 槡槡槡 槡 分第 问 也 可 以 用 椭 圆 的 参 数 方 程 解 决 且 可 参 考 上 述 解 答 酌 情 给 分 解 析 分当 时 故 的 单 调 增 区 间 为 分当 时 令 得 槡槡的 单 调 增 区 间 为槡 槡的 单 调 减 区 间 为槡槡分当 时 使 得 和 的 图 象 在 处 的 切 线 互 相 平 行 即 使 得 且 分文 科 数 学 参
8、考 答 案 附 中 版 令 使 得 分当 槡时 当 槡时 所 以 在 区 间 的 最 大 值 为 槡 槡 槡 分而 槡分时 恒 成 立 从 而 当 时 使 得 和 的 图 象 在 处 的 切 线 互 相 平 行 分解 析 由 槡 得 又 槡槡 所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 由 槡得 槡槡槡即 所 以 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分若 曲 线 有 公 共 点 则 当 曲 线 过 点 时 满 足 要 求 此 时 并 且 向 左 下 方 平 行 移 动 直 到 相 切之 前 总 有 公 共 点 相 切 时 仍 然 只 有 一 个 公 共 点 联 立得 综 上 所 述 的 取 值 范 围 是 分解 析 不 等 式 即 为 当 时 即 当 时 即 当 时 即 无 解 综 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 为分 令 所 以 当 时 要 使 不 等 式 恒 成 立 只 需 分