1、北京市第十四中学2019-2019学年度第二学期高一数学学科期中试题一、选择题：（每小题3分，共42分）1直线经过原点和点，则它的倾斜角是（ ）ABC或D【答案】A【解析】直线过原点和，直线的斜率为，故选2在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由的斜率为，排除、；若递增，则与轴的交点，在轴的正半轴上；若递减，则与轴的交点，在轴的负半轴上；结合图象，只有符合，故选3等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】是等差数列，故选4下列不等式的解集是空集的是（ ）ABCD【答案】C【解析】选项，该不等式恒成立，故选项不符合题意；选项，解得，故选项不符合题意；
2、选项，不等式无解，故符合题意；选项，解得或，故选项不符合题意综上所述，故选5圆心为且过原点的圆的方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，圆的方程为，故选6已知数列的前项和，则数列的通项公式（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，；当时，故选7直线与直线的交点是（ ）ABCD【答案】A【解析】解方程组得，所以直线和直线的交点是，故选8已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】选项，当，时，故错误；选项，当时，故错误；选项，当时，故错误；选项，当时，故正确综上所述，故选9如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）ABCD【答案】D【解析】直线与直
3、线垂直，解得，故选10若，满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】 作出可行域如图所示：目标函数表示斜率为的直线纵截距的倍由图可知，当过点取得最大值，故选11方程表示的曲线是圆，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】【解析】若方程表示的曲线是圆，则，化简得，解得，故选12在等比数列中，则等于（ ）ABC或D或【答案】D【解析】，设公比为，即，解得或，当时，当时，或，故选13已知直线和的夹角平分线为，如果的方程是那么的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意可得直线与直线关于直线对称，因为直线上任意一点关于直线的对称点为，而的方程式，故的方程式，即故选14已知正项等比数列满足，若存
4、在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则，即，存在两项，使得，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，的最小值为，故选二、填空题：（每小题4分，共28分）15直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则_，_【答案】，【解析】令，解得，故，令，解得，故16点到直线的距离为_【答案】【解析】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离17设等比数列的各项均为正数，若，则_【答案】【解析】等比数列各项均为正数，18不等式的解集是_【答案】【解析】不等式等价于，用穿根法求得解集为19若等差数列满足，则当_时，的前项和最大【答案】【解析】根据题意得可知，等差数列中，故当时，的
5、前项和最大 20如果直线将圆平分，且直线不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是_【答案】【解析】由题意可知直线过圆心，且不过第四象限， 由图可知：21动圆的圆心的轨迹方程是_【答案】【解析】将圆的方程化为标准方程得，则圆心坐标，且，消去可得，即，又，故圆心的轨迹方程式三、解答题：（每小题10分，共30分）22已知三角形的顶点坐标为、，是边上的中点（）求边所在的直线方程（）求中线的长（）求边的高所在直线方程【答案】【解析】（）根据你题意可得直线的斜率，故直线的方程为，即（）由中点坐标公式可得的中点为，故（）由（）可以知道的斜率为，故边上的高所在直线斜率为，故直线方程为，即23已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式（）若数列满足，求的前项和【答案】【解析】（）设等比数列的公比为，是和的等差中项，解得（舍）或，的前几项和24在平面直角坐标系中，记二次函数与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为（）求实数的取值范围（）求圆的方程（含有参数）（）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论【答案】【解析】（）令，得此函数的图象与轴的交点是，令，由题意可知：且，解得且（）设所求圆的一般方程为，令得，由二次函数和圆与轴的交点相同可知它与是同一个方程，故,令得，此方程有一个根为，代入解得；圆的方程为（）由得，当时，得，解得或，无论取何值，圆必过定点或
