1、4.1.1 问题探索求自由落体的瞬时速度 4.1.2 问题探索求作抛物线的切线 A基础达标1一质点运动的方程为s53t2，则在一段时间1，1d内相应的平均速度为()A3d6B3d6C3d6 D3d6解析：选D.平均速度即为s53t2在1，1d上的平均变化率，即3d6.2已知一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则此物体在t2时的瞬时速度为()A1 B1C2 D2解析：选B.因为s(td)s(t)3(2d)(2d)232223d4dd2dd2，所以v(2，d)1d.所以当d趋于0时，瞬时速度v1，所以物体在t2时的瞬时速度为1.3某质点沿曲线运动的方程y2x21(x表示时间，y
2、表示位移)，则该点从x1到x2时的平均速度为()A4 B8C6 D6解析：选D.令f(x)y2x21，则质点从x1到x2时的平均速度6.4曲线y2x2在点(2，8)处的切线斜率为()A4 B16C8 D2解析：选C.k(2，d)82d.因为当d趋于0时，表达式趋于8，所以y2x2在点(2，8)处的切线斜率为8.5物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为()At1 Bt2Ct3 Dt4解析：选B.因为4(td)216(td)(4t216t)16d8td4d2.又因为某时刻的瞬时速度为零所以当d趋于0时v(t，d)168t0，解得t2.6若曲线
3、yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A.k(0，d)da.因为当d趋于0时，表达式趋于a，所以曲线在(0，b)处的切线斜率为a.又因为曲线在(0，b)处的切线方程是xy10，所以，解得.7已知sgt2，则t从3秒到3.1秒的平均速度是_解析：3.05g.答案：3.05g8一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：v(t0，d)7d14t0.因为当d趋于0时，表达式趋于14t0，所以14t01，所以t0.答案：9函数yx24x在xx0处的切线斜率为2，求x0的值解：k(x0，d)2x0d4，因为
4、当d趋于0时，表达式趋于2x04，所以2x042，所以x01.10某物体走过路程s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数s(t)3t22，通过平均速度估计物体在t2 s时的瞬时速度，并解释它的实际意义解：当自变量t从2变为2d时，平均速度v(2，d)123d.当d趋于0时，表达式趋于12，所以物体在t2 s时的瞬时速度为12 cm/s.瞬时速度为12 cm/s的实际意义是：如果物体保持t2 s这一时刻的速度进行运动的话，每秒将要运动12 cm.B能力提升11已知某质点的运动方程是s(t)3t22t1，求质点在t10时的瞬时速度的大小 解：因为v(10，d)3d58，所以当d无限趋近于0时，表达式无限趋近于常数58，所以质点在t10时的瞬时速度的大小为58.12(选做题)求证：函数yf(x)x图象上的各点处的切线斜率小于1.证明：k(x，d)1，当d趋于0时，k(x，d)趋于1，所以yx图象上任一点处的切线斜率为11.所以yx图象上的各点处的切线斜率小于1.
