1、北京市月坛中学20192019学年度第二学期期中高二年级数学(文科)试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟班级 姓名 学号 A卷（满分100分）一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 复数z=-2+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设函数，则等于（ ）A B C D 3如果质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则质点在时的瞬时速度为 （ ）A B C D 4用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A假设不都是偶数B假
2、设都不是偶数 C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数5（ ） A B C D 6已知函数, 则等于（ ）A B C D 7.曲线在(1,1)处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 8. 已知扇形的弧长为L，半径为R。类比三角形的面积公式：S=底高2，可推知扇形的面积等于（ ） ARR2B LL 2CLR2D LR9函数，已知在时取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题纸上11. 若复数 ,则z= ,z的共轭复数是_ .1
3、2. 函数的导函数是_ 13若，则_xyO12214. 右图是函数的导函数的图象，正确命 题的序号是 是函数的极值点；是函数的极值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 15. 若，有以下不等式成立：由此推测成立的不等式是 （要注明成立的条件）三、解答题：本大题共3小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分8分）实数取何值时，复数是（）零; （）虚数; （）纯虚数.17（本小题满分9分）已知函数在处取得极值（）求的值；（）求的单调区间；（）求当时，求函数的最大值 18（本小题满分8分）如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一
4、个无盖的方底盒子. 问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？B卷（满分50分）一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题纸上1. 函数的定义域是_2. 函数在处切线方程为 3. 设在区间上的最大值为3，最小值为，则_，_4.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数除以后所的复数的模长为_5某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：s）依次为，其中一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是 .二、解答题：本大题共3小题，第6题5分，第7、8各10分把答案填在答题纸上6（本小题满分5分）已知，求证7.（本小题满分10分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。8.（本小题满分10分）已知函数，（）求曲线在处的切线方程；（）求的单调区间；（）设，其中，证明：函数仅有一个零点.选做题(10分，计入总分) :已知函数.（）若函数的图象在(2，f(2)处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
