1、章末复习提升课第5章 数系的扩充与复数栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数1复数的有关概念(1)复数的概念形如 abi(a，bR)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi 为虚数；若 a0 且 b0，则 abi 为纯虚数(2)复数相等abicdiac 且 bd(a，b，c，dR)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数(3)共轭复数abi 与 cdi 共轭ac，bd
2、(a，b，c，dR)(4)复数的模在复平面上和 zabi 对应的向量的模 a2b2称为复数 z 的模，也称为 z 的绝对值，记作|z|.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数2复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：z1z2abicdi（abi）（cdi）（cdi）（cdi）acbdc2d2 bcadc2d2 i(cdi0
3、)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数3复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；1i1ii；1i1ii；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数1判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的
4、，还需考虑它的实部是否有意义2利用复数相等 abicdi 列方程时，注意 a，b，c，dR的前提条件3z20 在复数范围内有可能成立，例如：当 z3i 时 z290.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数 复数的概念与分类设 zabi(a，bR)，则(1)z 是虚数b0，(2)z 是纯虚数a0b0，(3)z 是实数b0.已知 z 是复数，z2i，z2i均为实数(i 为虚数单位)，对于复数 w(zai)2，当 a 为何值时，w 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数【
5、解】设 zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得 y2，z2ix2i2i 15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i.由题意得 x4，所以 z42i.因为 w(zai)2(124aa2)8(a2)i，栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数(1)当 w 为实数时，令 a20，所以 a2，即 w12422216.(2)w 为虚数，只要 a20，所以 a2.(3)w 为纯虚数，只要 124aa20 且 a20，所以 a2 或 a6.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数 复数的四则运算复数加
6、、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子、分母有理化，注意 i21.在运算的过程中常用来降幂的公式有：(1)i 的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)(2)(1i)22i.(3)作复数除法运算时，有如下技巧：abibai（abi）i（bai）i（abi）iabii，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数 计算下列各题：(1)（22i）4（1 3i）5；(2)（23i）（23i）（1i）（512i）；(3)2i（34i）
7、（1i）2.【解】(1)（22i）4（1 3i）5 24（1i）4（1 3i）5 24（2i）2（1 3i）5 212 32 i5212 32 i5 栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数212 32 i612 32 i5 1 3i.(2)（23i）（23i）（1i）（512i）49717i 13（717i）72172 91338221338i.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数(3)2i（34i）（1i）2 2i（34i）2i 2i86i（2i）（86i）100 1020i100 11015i.栏
8、目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数 复数模及其几何意义复数zabi(a，bR)对应复平面上的点Z，则复数的模|z|OZ|a2b2，即点 Z(a，b)到原点的距离|z1z2|则表示 Z1，Z2对应点间的距离，或|Z1Z2|的模栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数 复数 z 满足|z1i|1，求|z1i|的最小值【解】因为|z1i|1，所以由复数减法的几何意义可知，z 对应的点的轨迹是以点(1，1)为圆心，1 为半径的圆，而|z1i|则是圆上的点到点(1，1)的距离，所以|z1i|min（11）2（11）212 21.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第5章 数系的扩充与复数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
