1、北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟，分值150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1315化为弧度是()ABC D2与角终边相同的角是()A. B.C. D.3已知点P(4，3)是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是()AtanBtanCsin Dcos4如果角的终边过点P(2sin30，2cos30)，则sin的值等于()A. BC D5已知sincos1，则sincos的值为()A1 B1C1 D06设cos100k，则tan100()A. BC D7sin2 015()Asin35Bsin35Csin58 Dsin588已知
2、f(cosx)cos2x，则f(sin15)的值为()A. BC. D9下面诱导公式使用正确的是()AsincosBcossinCsincosDcossin10下列函数中，在上是增函数的偶函数是()Ay|sinx| By|sin2x|Cy|cosx| Dytanx11要得到函数ycos(3x2)的图象，只要将函数ycos3x的图象()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移个单位D向右平移个单位12函数f(x)xsin()A是奇函数B是非奇非偶函数C是偶函数D既是奇函数又是偶函数二、填空（每小题4分，共计16分）13._.14若方程sinx4m1在x0,2上有解，则实数m的取值范围是_1
3、5方程x2cosx的实根有_个16函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)3，则f(6)_.三、计算（每小题3分，共计18分）17、计算下列各题(1)sin(1320)；(2)cos；(3)tan.18化简下列各式：(1)；(2)sin(2)cos(2)；(3)cos2().四、（共计8分，每小题4分）作图题（利用“五点法”作出下列函数的简图）19、(1)y2sinx1(0x2)；(2)y1cosx(0x2)五、解答题（共5题，20、22、23题每题8分；21、24题每题12分，共计48分）20（8分）已知sin，求cos，tan的值21（12分）已知函数f(x)log|sinx|.(1)求
4、其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期22(8分)已知sin，cos是关于x的方程x22 axa0的两个根(1)求实数a的值；(2)若，求sincos的值23(8分)若函数f(x)abcosx的最大值为，最小值为，求函数g(x)4asinbx的最值和最小正周期综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为4，最小正周期为.24(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是sAsin( t)，00，sin1，所以是第一或第二象限角由sin2cos21，得cos21sin2.若是第一象限角，那么cos0，于是cos，
5、从而tan；若是第二象限角，那么cos，tan.21、解：(1)|sinx|0sinx0，xk(kZ)定义域为x|xk，kZ0|sinx|1，log|sinx|0，函数的值域是y|y0(2)定义域关于原点对称f(x)log|sin(x)|log|sinx|f(x)，函数f(x)是偶函数(3)|sinx|在定义域x|xk，kZ内是周期函数，且最小正周期是，函数f(x)log|sinx|是周期函数，最小正周期为.22、解：(1)(sincos)22sincos1，又a或a，经检验0都成立，a或a.(2)，a0，a且sincos0，sincos.解：当b0时，g(x)4sinx.最大值为4，最小值为4，最小正周期为.当b0时，g(x)4sin(x)4sinx.最大值为4，最小值为4，最小正周期为.b0时不符合题意综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为4，最小正周期为.24、解：(1)由图象知，T，所以T1.所以2.又因为当t时取得最大值，所以令22k，. 所以.又因为当t0时，s3，所以3Asin，所以A6，所以函数解析式为s6sin.(2)因为A6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(3)因为T1，所以单摆来回摆动一次需要 1s.
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