1、昌平区20142015学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷（满分150分，考试时间 120分钟）2015.1考生须知：1.本试卷共4页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分.2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.5.考试结束
2、后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.第卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知角的终边经过点，则（A） （B） （C） （D）（3）已知函数，当时，函数的值域是（A） （B） （C） （D）（4）设，则（A） （B） （C） （D）（5）函数的周期是（A） （B） （C） （D）（6）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，得到的图象所对应的函数解析式为（A） （B） （C） （D）（7）定义运算则函数的图象是 （A） （B） （C） （D）
3、（8）已知且，则（A） （B） （C） （D）（9）设函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A） （B） （C） （D）（10）设正数，满足，则下列结论中，不可能成立的是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）函数的图象过点，则_ .（12）已知，则_ .（13）已知函数则_ ；若，则 .（14）某蒸汽机上的飞轮直径为，每分钟按顺时针方向旋转转，则飞轮每秒钟转过的弧度数是_；轮周上的一点每秒钟经过的弧长为_.（15）已知函数在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是 _ .（16）已知函数的最大值为M,最小值为,
4、则=_ .三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)（17）(本小题共12分)已知全集.（I）当时，求；（II）若求的取值范围.（写出解答过程）（18）(本小题共14分)-1-111BAOyx在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的横坐标分别为.（I）写出的值；（只需写出结果）（II）求的值；（III）求的余弦值.（19）(本小题共15分) 已知函数.（I）判断函数的奇偶性并求函数的零点；（II）写出的单调区间；（只需写出结果）（III）试讨论方程的根的情况.（20）(本小题共16分)已知函数.（I）求函数
5、在区间上的最大值和最小值；（II）求函数的单调递增区间.（21）(本小题共13分)已知函数对任意,都有，且.（I） 求；（II）证明：函数为偶函数；() 存在正数，使得，求满足的1个值.一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）_ .（12）_ .（13）_ ； .（14）、_； _.（15）_ .（16）_ .17.18.19.20.21.一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（1
6、0）答案ADBC BC A BAD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11） （12） （13） ， （14） ， （15） （16）（注：第（13）（14）题第一问3分，第2问2分）三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）(本小题共12分)解：（）当时，.所以. 2分因为, 4分所以. 6分（）当时，,. 7分当时，. . 8分 要使，只需. .9分当时，此时，.当时. ， . 10分此时，. 11分综上所述，当时，. 12分（18）(本小题共14分)解:（）；. 2分（）因为， 所以. 4分 所以. 6分() 因为， 所以. 8分
7、 所以 9分 11分 . 14分(19) (本小题共15分)解：（）因为, 2分 所以为奇函数. 3分 令,即,.解得： 所以函数的零点为. 6分（）函数的单调递增区间为； 单调递减区间为. 9分()当时，方程有一个根； 11分 当时，方程有两个根； 13分 当时，方程有三个根. 15分(20) (本小题共16分)解：（）要使函数有意义，只需,即. 2分所以函数的定义域为. 3分（） 4分 5分 . 7分 因为, 所以. 8分所以. 即. 所以当，即时,函数的最大值为； 10分当；即时,函数的最小值为. 12分 () 因为， 14分 所以. 15分结合定义域，可知函数单调递增区间为. 16分(21) (本小题共13分)解：（）令. 则. 因为， 所以. 3分 （）令. 则. 所以.所以函数为偶函数. 7分 ()令. 因为, 所以. 9分 即 . 10分所以. 11分 所以. 所以满足的一个值为. 13分【其它正确解法相应给分】
