1、北京市房山区石窝中学2019-2019学年度第一学期京改版九年级数学上册 第19章 相似形 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若x-2yy=25，则xy等于（ ）A.45B.54C.125D.5122.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（ ）A.34B.56C.12D.323.如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）A.9:4B.2:3C.3:2D.81:164.甲、乙两地的实际距离
2、是40千米，在比例尺为1:500000的地图上，甲乙两地的距离是（ ）A.0.8cmB.8cmC.80cmD.800cm5.如图，锐角ABC，BD、CE是高，它们的交点为O，则图中与COD相似的三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知：ABCABC，且ABC的面积：ABC的面积=1:4，则两三角形周长比为（ ）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:57.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD:SABC=1:2，那么SAOD:SBOC是（ ）A.1:3B.1:4C.1:5D.1:68.如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，ABD=36
3、，则图中相似三角形的对数有（ ）A.0B.1C.2D.39.如图，在RtABC，BAC=90，ADBC，AB=10，BD=6，则BC的值为（ ）A.185B.25C.1003D.50310.如图，DE/BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A.ADDB=AEECB.DEBC=AEECC.ABAD=ACAED.DBEC=ABAC二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若两个相似多边形面积比为2:4，则它们的周长比是_12.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为_米13
4、.如图所示，要证ABCACD，已经具备了A=A，还需添加的条件是_14.已知：ABCDEF，且A=D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=_15.在同一时刻，1米高的竹竿影长为1.5米，那么影长为18米的楼的高度为_米16.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上一点，且DE/BC，若AD:DB=4:3，且BC=6，则DE=_17.如图，点G是ABC的重心，GE/BC，如果BC=12，那么线段GE的长为_18.如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D若BC=6，AB=10，则BD=_19.顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_20.如图，直线AA1/BB1/C
5、C1，如果ABBC=12，AA1=2，CC1=5，那么线段BB1的长是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BDCE，求证：ABDECA22.如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒OB，比较木棒的影长AB与山的影长AB，即可近似指出山的高度OB，如果OB=1m，AB=2m，AB=270m，求山的高度23.已知，如图，AD/EF/BC，BE=3，AE=9，FC=2(1)求DF的长；(2)如果AD=3，EF=5，试求BC的长24.如图，ABC中，ADBC，DEAC于
6、E，AFBE于H，交DE于F，(1)求证：ADFBCE；(2)若AB=AC，求证：DF=EF；(3)在(2)的条件下，若EAF=30，直接写出cosEBC的值25.E，F是ABC的边AB所在直线上的点，AE=BF，FH/EG/AC，FH，EG分别交BC所在的直线于H，G(1)如图1，若E，F在线段AB上，求证：EG+FH=AC；(2)若E在线段BA的延长线上，F在线段AB的延长线上，试猜想线段EG，FH，AC之间的数量关系，请在图2中画出图形并证明26.已知在RtABC中，ABC=90，A=30，点P在BC上，且MPN=90(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1
7、）过点P作PEAB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=2PA，点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在（直接写出答案，不用证明）答案1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.B11.1:212.19.613.ACB=ADC或ABC=ACD14.3215.1216.24717.418.3.619.1:220.321.证明：AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE，AB2=BDCE，ABCE=BDAB，即
8、ABCE=BDCA，ABDECA22.解：由题意得，AOBAOB，OBOB=ABAB，即OB1=2702，解得OB=135所以山的高度为135m23.解：(1)AD/EF/BC，AEBE=DFFC，BE=3，AE=9，FC=2，93=DF2，解得：DF=6；(2)延长BA与CD，相交于点G，AD/EF/BC，GADGEF，GADGBC，ADEF=GAGE，GAGB=ADBC，AD=3，EF=5，AE=9，35=GAGA+9，解得：GA=272=13.5，GB=GA+AE+BE=25.5，13.525,.5=3BC，解得：BC=17324.(1)证明：如图1，ADBC，ADC=90，即1+EDC
9、=90，DEAC，DEC=90，RDC+C=90，1=C，AHBE，SAH+ASH=90，而2+BSD=90，BSD=ASH，SAH=2，ADFBCE；(2)证明：如图2，DCE=ACD，RtCDERtCAD，DEAD=CECD，DE=ADCECD，ADFBCE，ADBC=DFCE，DF=ADDFBC，AB=AC，ADBC，BD=CD=12BC，DE=ADCE12BC=2DF，DF=EF；(3)解：如图3，设EF=x，则DF=EF=x，在RtAHF中，EAF=30，AF=2EF=2x，AE=3EF=3x，在RtADE中，AD=AE2+DE2=(3x)2+(2x)2=7x，DAE=CAD，RtA
10、DERtACD，ADAC=AEAD，即7xAC=3x7x，解得AC=73x3，CE=AC-AE=433x，ADFBCE，ADBC=DFCE=AFBE，即7xBC=x433x=2xBE，BC=4213x，BE=833x，BD=12BC=2213x，AS平分BAE，ABAE=BSSE，BSSE=733x3x=73，BS=710BE=710833x=28315x，在RtDBS中，cosSBD=BDBS=2213x28315x=5714，即cosEBC=571425.(1)证明：如图1，FH/EG/AC，BFHBEGBAC，BFFH=BEEG=BAAC，BF+BEFH+EG=BAAC，又AE=BF，A
11、E+BEEG+FH=ABAC，又AE+BE=AB，ABEG+FH=ABAC，EG+FH=AC(2)猜想线段EG，FH，AC之间的数量关系为：FH+AC=EG证明：如图2，过点A作AP/BC交EG于P，FH/EG/AC，BFHBEGBAC，BFFH=BEEG=BAAC，BF+BAFH+AC=BEEG，又AE=BF，AE+ABFH+AC=BEEG，又AE+AB=BE，BEFH+AC=BEEG，FH+AC=EG26.解：(1)PN=3PM，理由：如图1，作PFBC，ABC=90，PEAB，PE/BC，PF/AB，四边形PFBE是矩形，EPF=90P是AC的中点，PE=12BC，PF=12AB，MPN=90，EPF=90，MPE=NPF，MPENPF，PNPM=PFPE=ABBC，A=30，在RTABC中，cot30=ABBc=3，PNPM=3，即PN=3PM(2)解；PN=6PM，如图2在RtABC中，过点P作PEAB于E，PFBC于点F四边形BFPE是矩形，PFNPEMPFPE=PNPM，又RtAEP和RtPFC中，A=30，C=60PF=32PC，PE=12PAPNPM=PFPE=3PCPAPC=2PAPNPM=6，即：PN=6PM如图3，成立
