北京市房山区2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题 WORD版含答案.docx

1、房山区20212022学年度第一学期期中学业水平调研高二数学第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）ABCD2已知向量，则平面ABC的一个法向量为（ ）ABCD3如图，在平行六面体中，（ ）ABCD4已知平面直角坐标系中，四边形ABCD的四条边AB，BC，CD，DA所在的直线分别为，如图所示，它们的斜率分别为，则（ ）ABCD5已知，分别是直线，的方向向量，那么“，不平行”是“，异面”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6平行直线：与：之间的距

2、离等于（ ）ABCD7若直线平分圆的周长，则a的值为（ ）A6BC2D8若圆：与圆：外切，则（ ）AB16C21D99如图，在棱长为1的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离（ ）A等于B和EF的长度有关C等于D和点Q的位置有关10已知平面内一点，若直线l上存在点P，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中不是点的“2域直线”的是（ ）ABCD第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分11复数的实部是_12若复数是纯虚数，则实数_13已知点P是圆心为，半径为1的圆上一点，点P到原点的距离的最小值

3、为_14在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为_15已知点在直线上，当时，的取值范围是_16如图，在正方体中，点E，F分别是棱，上的动点给出下面四个命题：点B，D到平面ACE的距离相等；点E，F到直线AC的距离相等；直线AF与直线CE所成角的最大值是；平面CDF与平面ACE所成角的最大值是其中，真命题的序号为_三、解答题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（本小题14分）如图，在复平面内，复数z对应的点为A（）写出复数z及的值；（）若，求，并在复平面内标出对应的点B18（本小题14分）已知直线：，：，：其中直线，的交点为（）求点a与b的值；（）求过点M且与直线平行的直线方

4、程；（）求过点M且与直线垂直的直线方程19（本小题14分）如图，在棱长为1的正方体中，点M是BC的中点（）求证：平面；（）求直线到平面的距离；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题14分）已知圆M的圆心坐标为，圆上一点（）求圆的标准方程；（）求过点A的圆的切线方程；（）若在圆M上存在两点P，Q，使得四边形MAPQ为菱形，求直线PQ的方程21（本小题14分）如图，在四棱锥中，面ABCD，且，（）求证：；（）求平面PDC与平面PBC所成角的余弦值；（）若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离房山区 2021-2022 学年度第一学期期中学业水平调研高二

5、数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADCCB ABDAC二、填空题（每小题5分，共30分）（11）； （12）； （13） （14） （15）（16）， (含得0分，部分得3分，全对得5分)三、解答题（共5小题，共70分）（17）（本小题14分）7，7解：（）复数=， 4分 3分（）4分对应的点，如图所示.3分（18）（本小题14分）4，5，5解：（）因为直线，的交点为.所以 2分解得 2分（）解法一：直线的方程可化为：，所以 2分设过点且与直线平行的直线方程为，1分因为所求直线过点，所以，解得，所以，过点且与直线平行的直线方程为，即. 2分解法二：设

6、过点且与直线平行的直线方程为3分因为所求直线过点，所以，解得.所以，为所求直线方程. 2分（）解法一：因为直线的方程可化为：，所以设过点且与直线垂直的直线方程为.3分因为所求直线过点，所以，得，所以过点且与直线垂直的直线方程为:，即. 2分解法二：设过点且与直线垂直的直线方程为.3分因为所求直线过点，所以，解得.所以，为所求直线方程.2分（19）（本小题14分）4，6，4解：坐标系 1分（）连结交于点，连结，因为四边形为正方形，所以是中点是的中点， 中点1分（或者坐标）. 线线平行1分（或者点积为0）又平面，平面， 不在面内1分平面. 结论1分（）因为两两互相垂直，以为坐标原点，以的方向分别为

7、轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 则，.设平面的一个法向量为，则 令，则得，此时. 法向量2分平面，直线到平面的距离即为点到平面的距离. 1分(无，不扣). 公式1分线到平面的距离为. 结论1分（） 直线1分. 公式1分设直线与平面所成角为， 公式1分直线与平面所成角的正弦值为. 结论1分（20）（本小题14分）4，5，5解：（）由题意可得圆的半径， 2分所以圆的标准方程为； 2分（）方法一：过圆心和切点的直线的斜率， 2分因为过点的圆的切线与直线垂直，所以圆的切线斜率为， 所以直线的点斜式直线方程为：， 2分即为所求直线方程. 1分方法二：如果切线的斜率不存在，则切线方程为，

8、不符合题意. 1分所以，所求切线的斜率存在，设过点的圆的切线方程为；依题意得 2分解得： 1分所以过点的圆的切线方程为即 1分（）因为四边形为菱形，所以， 2分可设直线的方程为.又因为四边形为菱形，所以是边长为的等边三角形，所以圆心到直线的距离， 2分解得，所以直线的方程为，即. 1分（21）（本小题14分）4，4，6解：（），,.在中，由余弦定理得. 1分又，. 1分又，. 1分，. 1分解法二： 1分 1分 1分. 1分（）取中点，连结.，.四边形是平行四边形.，.，. 以为坐标原点，以的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 1分则，.，.设平面的一个法向量为，则 令，则得，此时 1分设平面的一个法向量为，则令，则得，此时. 1分. 设平面与平面所成角为，平面与平面所成角的余弦值为. 1分（），. 1分直线与平面相交. 1分设，所以. 1分， 1分. 1分，到交点的距离为1. 1分解法二：在平面中，作. 1分， 1分. 1分所以是平面与平面的交线 1分在平面中，就是直线与平面的交点， 1分是正方形，到交点的距离为1. 1分