1、平谷区20192020学年度第二学期质量监控试卷高二数学20206第卷选择题（共40分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1 在复平面内，复数对应的点的坐标是2知抛物线，那么其焦点到准线的距离是A2B4C6D83已知等差数列中那么A17B9C 10D 244，已知直线与圆相切，那么a的值为A3或1B C3或7D 5已知函数f（x）的导函数图像如图所示，那么下列说法正确的是A函数f(x)在上单调递减B函数f（x）有三个零点C当x0时，函数f（x）取得最大值D当x0时，函数f（x）取得极大值6已知数列的前n项和为，则A48B 32C 2
2、4D 87设函数，则f(x)是A有一个零点的增函数B有一个零点的减函数C有二个零点的增函数D没有零点的减函数8某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或丙团队获得一等奖；小王说：“乙团队获得一等奖”；小李说：“丁、丙两个团队均未获得一等奖；小赵说：“甲团队获得一等奖若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是A 甲B乙C丙D丁第卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
3、9已知复数，那么_10已知直线与直线互相垂直，那么b_11已知双曲线的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为_12已知等差数列中，等比数列中， ，那么数列的前4项和_13已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为_14日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是_元/t三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （本题满分13分）已知函数 ()求曲线在
4、点(1，f(1)处的切线方程；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值16 （本题满分13分）设是等差数列的前n项和，_（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和的最值从中任选一个，补充在上面的问题中并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17 （本题满分13分）已知椭圆的离心率为，过点（2，0）（）求椭圆C的标准方程；（）设左、右焦点分别为，经过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程。18 （本题满分14分）已知函数()若函数f(x)在xe处取得极值，求a的值；（）若对所有，都有f（x），求实数a的取值范围19（本题满分14分）已知椭圆C：的左、右焦
5、点分别为，椭圆上一点满足（I）求椭圆C的方程；（）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与 轴分别交于G、H两点，证明：为定值20（本题满分13分）定义首项为1，且公比为正数的等比数列为M数列”()已知数列是单调递增的等差数列，满足，求数列的通项公式；（）已知数列的前n项和为，若是和1的等差中项，证明：数列是M数列；（）在（）的条件下，若存在M数列” ，对于任意正整数k，都有成立求此时数列公比q的最小值平谷区2019-2020学年度第二学期教学试卷参考答案 高二数学 2020.6一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345
6、678答案CBBAD CAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. ； 10. 2； 11. ； 12. 320； 13. 14. 40.15三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）解：（I）因为， 2分，即切线的斜率 4分又因为，即切点坐标为， 6分所以曲线在点处的切线方程为. 7分（II）由，令， 8分-2-102+00+0216所以的最大值为16，最小值为0. 13分 16（本小题满分13分）选补充条件.解：（I）设等差数列的公差为， 由，得，解得，所以 7分 （II）解法1：由等差数列的通项公式可知，数列是单
7、调递增数列，且首项为1，所以前项和有最小值，无最大值，且最小值为.解法2：由数列的前项和由二次函数图像性质可知，当时有最小值1，无最大值. 13分选补充条件.解：（I）设等差数列的公差为，因为 ，所以由， 所以 7分 （II）解法1：因为，所以等差数列是单调递减数列.令，所以前5项和为的最大值.即前项和的最大值为，无最小值.解法2：因为数列的前项和由二次函数图像性质可知，当时有最大值，无最小值. 13分选补充条件.解：（I）设等差数列的公差为， 由，得，解得，所以 7分 （II）解法1：因为，所以等差数列是单调递减数列.令，即当时前项和有最大值.所以前项和的最大值为，无最小值.解法2：数列的前
8、项和由二次函数图像性质可知，当时有最大值45，无最小值. 13分17. （本小题满分13分） 解：（），且过点.， 2分椭圆的标准方程为：； 4分（）当斜率不存在时，设:，得显然不满足条件. 6分当斜率存在时设:，、， 7分联立整理得：， 9分因为，所以即： 整理得 11分带入化简：直线方程为. 13分18（本小题满分14分）解：（I）由得 2分因为函数在处取得极值， 所以， 4分 解得 5分经检验，时，函数在处取得极大值.所以 6分（II） 因为对所有，都有，所以 8分 设则 10分因为，所以，即在上单调递减 12分所以即 14分19（本小题满分14分）解：（I）由椭圆上一点 满足.得 2分
9、且 3分所以 所以椭圆的方程为 4分（II）证明：因为，两点关于轴对称，所以设，则， 5分得直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标 . 9分， 11分因为， 13分即得：为定值 14分20（本小题满分13分）解：（I）因为是等差数列，所以 1分又因为是递增等差数列，所以 即数列的通项公式为 3分（II）因为是和1的等差中项， 所以 4分当时， 5分当时， 化简得即数列是首项为1，公比为2的等比数列.所以数列是“M-数列”. 7分（III）因为数列是 “M-数列” 所以数列是首项为1，公比为正数的等比数列，设公比为，则. 8分因为对于任意正整数，都有成立，即恒成立两边取对数得 9分设则令即即所以比较大小而所以 11分即因为所以所以数列公比的最小值为. 13分
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