1、对外经济贸易大学附属中学2019-2019学年度高三(上)第一次月考数学理科试题一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)1.已知集合则A. B. C. D.2.给出如下四个命题:若“”为假命题,则均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“”的否命题是“”；在ABC中,“是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.13.若则A. B. C. D.4.将的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是A. B. C. D.5.已知函数为R上的单调函数,则实数的取值范围是A. B. C. D.6.已知命题为真命题,则实数的取值范围是A.
2、 B. C. D.7.函数在区间上不单调,则函数在区间上一定A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数8.已知函数(为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.的值是_.10.已知那么等于_.11.设函数与函数的对称轴完全相同,则的值为_.12.在ABC中,角A、B、C对的边分别为，若则角B=_.13.已知和在定义域内均为增函数,但不一定是增函数,例如当_，_时，不是增函数.14.函数的定义域为D,若存在闭区间使得函数满足:在区间内是单调函数；在上的值域为,则称区间为的“和谐区间”。
3、下列函数中存在“和谐区间”的是_(填序号).三、 解答题(本大题共6个小题,共80分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)函数部分图像如图所示:(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值和最小值。16.(本小题满分13分)已知函数(1)求的定义域及最小正周期；(2)求的单调增区间.17.(本小题13分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值；(3)求证:存在唯一的使得.18.(本小题满分14分)在ABC中,点D在BC边上，AD=BD,求AD的长.19.(本小题满分14分)已知函数(为正常数).(1)求证:函数在内至少有一个零点；(2)设函数在处有极值：对于切不等式恒成立,求的取值范围；若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值；(2)若方程在上恰有两个不同的实数根,求的取值围；(3)若对于任意总存在唯一的使得求的取值范围.
