1、第5章 数系的扩充与复数53 复数的四则运算第5章 数系的扩充与复数 1.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则 2.能正确进行复数代数形式的四则运算 3掌握复数范围内一元二次方程的求根公式，并会在复数范围内解一元二次方程栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数1复数的加、减、乘、除法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)则 z1z2；z1z2；z1z2；z1z2(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iacbdc2d2 adbcc2d2 i栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数2复数
2、范围内实系数一元二次方程的求根公式设 ax2bxc0(a0)是实系数一元二次方程，b24ac是它的判别式，则当 0 时，方程有两个不同的实根b 2a；当 0 时，方程有两个相同的实根 b2a；当 0 时，方程有两个不同的虚根_.b2a 2a i栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个虚数的和或差可能是实数()(2)若复数 z1，z2 满足 z1z20，则 z1z2.()(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部()(4)两个复数的积与商一定是虚数()答案：(1)(2)(3)(4)栏目导
3、引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数2已知复数 z134i，复数 z234i，那么 z1z2 等于()A8i B6C68i D68i答案：B3若复数 z 满足 zi33i，则 z 等于()A0 B2i C6 D62i答案：D4.13i1i()A12i B12i C12i D12i答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数 复数的加减乘除运算 计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a、bR)；(4)(1i)(1i)(1i)；(5)(2i)(15
4、i)(34i)2i；(6)2i（34i）（1i）2(1i)2；(7)(1i1i)6 2 3i3 2i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数【解】(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.(4)(1i)(1i)(1i)1i21i1i.(5)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i 5321i2i5323
5、i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数(6)2i（34i）（1i）2(1i)2 2i（34i）2i(2i)2i86i2i（2i）（86i）（86i）（86i）2i 1020i1002i 11015i2i 110115 i.(7)法一：原式（1i）226（2 3i）（3 2i）（3）2（2i）2 i6 62i3i 65 1i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数法二：(技巧解法)原式（1i）226（2 3i）i（3 2i）ii6（2 3i）i2 3i1i.(1)复数的四则运算的结果仍是一个复数；(2)对于复数的
6、混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号内的 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数 计算：(1)(4i)(62i)(7i)(43i)；(2)32i23i32i23i；(3)（i2）（i1）（1i）（i1）i.解：(1)(4i)(62i)(7i)(43i)(248i6i2)(2821i4i3)(262i)(3117i)515i.(2)32i23i32i23i i（23i）23ii（23i）23iii0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数(3)（i2）（i1）（1i）（i1）i i2i2i
7、2i1i2ii 13i2i（13i）（2i）（2i）（2i）2i6i3i2555i51i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数 在复数范围内解方程 在复数范围内解下列方程：(1)2x2x10；(2)x24x254 0；(3)ax24x10.【解】(1)因为 b24ac142170，所以方程有两个不同的虚根14 74 i.(2)因为 b24ac1641254 90，所以方程有两个不同的虚根 232i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数(3)当 a0 时，方程变为 4x10，解得 x14.当 a0 时，164a.
8、a若 0，即 a4 且 a0 时，则方程有两实根为2a 4aa.b若 0，即 a4 时，方程有两虚根为2a 4aai.解一元二次方程必须注意两点：(1)二次项系数是否为零；(2)是大于、等于零还是小于零 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数 求实数 k，使方程 x2(k2i)x2ki0 至少有一个实根解：设方程的一个实根为 a，则有 a2(k2i)a2ki0.由复数相等的定义，可得a2ka20，2ak0.消去 a，可解得 k2 2.因此当 k2 2时，原方程至少有一个实根栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数 复
9、数的乘方运算(1)1i1i2 017等于_(2)化简 i2i23i3100i100.【解】(1)1i1i2 017（1i）（1i）（1i）（1i）2 0172i22 017i2 017(i4)504i1504ii.故填 i.(2)设 Si2i23i3100i100，所以 iSi22i399i100100i101，得 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数(1i)Sii2i3i100100i101 i（1i100）1i100i1010100i100i.所以 S100i1i 100i（1i）（1i）（1i）100（1i）25050i.所以 i2i23i310
10、0i1005050i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数(1)等差、等比数列的求和公式在复数集 C 中仍适用，i 的周期性要记熟，即 inin1in2in30(nN*)(2)记住以下结果，可提高运算速度(1i)22i，(1i)22i.1i1ii，1i1ii.1ii.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数 1.复数 z1i1i，则 z2z4z6z8z10 的值为()A1 B1Ci Di解析：选 B.z21i1i21，所以 111111.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数
11、2计算：(1)22i（1i）221i2 016；(2)ii2i2 017.解：(1)原式2（1i）2i22i1 008 i(1i)(i)1 008 ii2(1)1 008i1 008 i1i4252 i11 i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数(2)法一：原式i（1i2 017）1iii2 0181i i（i4）504i21ii11i（1i）（1i）（1i）（1i）2i2i.法二：因为 inin1in2in3in(1ii2i3)0(nN*)，所以原式(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 01
12、7 i2 017(i4)504i1504ii.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数1复数的四则运算一般用代数形式，如加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法则需把分母实数化2对于复数的除法法则不要机械记忆，在解题时，只须牢记“分母实数化”即可，此外，还要利用某些特殊复数的运算结果如(1i)22i，12 32 i 31，1ii，1i1ii，i 的幂的周期性，对于简化复数的运算大有好处3解一元二次方程需要弄清实系数还是复系数，然后再确定解法栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数1已知复数 z1(a22)3ai，z2a
13、(a22)i，若 z1z2 是纯虚数，那么实数 a 的值为()A1 B2C2 D2 或 1解析：选 C.由 z1z2a22a(a23a2)i 是纯虚数，得a22a0，a23a20 a2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数2已知（1i）2z1i(i 为虚数单位)，则复数 z()A1i B1iC1i D1i解析：选 D.因为（1i）2z1i，所以 z（1i）21i2i1i2i（1i）21i.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数3已知复数 z（1i）23（1i）2i.(1)求复数 z.(2)若 z2azb1i，求实数 a，b 的值解：(1)z2i33i2i3i2i（3i）（2i）51i.(2)把 z1i 代入 z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得 ab(2a)i1i，所以ab1，2a1，解得a3，b4.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第5章 数系的扩充与复数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放