1、第三章 三角恒等变换 课时作业A 组 基础巩固1已知(2，)，sin 35，则 tan(4)等于()A17 B7C.17D7解析：(2，)，sin 35，tan 34，tan(4)tan tan 41tan tan 434113417.答案：C2求值：1tan 151tan 15()A.12B.3C.33D.32解析：1tan 151tan 15 tan 45tan 151tan 45tan 15tan(4515)tan 30 33.故选 C.答案：C3在ABC 中，C90，则 tan Atan B 与 1 的大小关系为()Atan Atan B1 Btan Atan B1Ctan Atan
2、B1 D不能确定解析：C90，0AB90，tan(AB)0，tan Atan B0，1tan Atan B0，tan Atan B1.答案：B4若 sin 45，tan()1，且 是第二象限角，则 tan 的值是()A.43B43C7 D17解析：因为 sin 45，是第二象限角，所以 cos 35.所以 tan 43.因为 tan()tan tan 1tan tan，所以 143tan 143tan tan 7.答案：C5已知，为锐角，cos 45，tan()13，则 cos 的值为()A.9 1050B.3 1010C 1010D.13 1050解析：因为，为锐角，且 cos 45，所以
3、sin 35，所以 tan 34.又 tan()tan tan 1tan tan 34tan 134tan 13，所以 tan 139，即sin cos 139，因为 为锐角，所以 13cos 9 1cos2，整理得 cos 9 1050.答案：A6已知 tan2 12，tan2 13，则 tan 2 _.解析：tan(2)12，tan(2)13，则 tan 2 tan2 2tan2 tan21tan2 tan212131121317答案：177tan 21tan 39 3tan 21tan 39_.解析：tan(2139)tan 60 3，tan 21tan 391tan 21tan 39
4、3.tan 21tan 39 3tan 21tan 39 3.答案：38已知 tan 13，cos 55 且 02，32 2 则 的值为_解析：因为32 2 且 cos 55，所以 sin 2 55，所以 tan sin cos 2，所以 tan()tan tan 1tan tan 1321231，又因为 02，所以32 52，所以 74.答案：749在ABC 中，已知 tan A 与 tan B 是方程 2x29x130 的两个根，求 tan C 的值解析：由题意知tan Atan B92，tan Atan B132，tan Ctan(AB)tan(AB)tan Atan B1tan Ata
5、n B92113235.10已知 tan 13，tan 2(02，2)求：(1)tan()；(2)tan(2)；(3)tan 2.解析：(1)tan()tan tan 1tan tan 13211321.(2)tan()tan tan 1tan tan 13211327，tan(2)tan()tan tan1tan tan1371137112.(3)tan 2tan()()tantan1tantan171176834.B 组 能力提升1已知 34，则(1tan)(1tan)()A2 B2C1 D1解析：34，1tan()tan tan 1tan tan，tan tan 1tan tan，(1t
6、an)(1tan)1tan tan tan tan 2.答案：A2设，(0，2)，且 tan 17，tan 43，则 等于()A.3B.4C.34D4解析：tan()tan tan 1tan tan 1743117431.，(0，2)，(2，2)4.答案：D3若，均为锐角，且 tan cos sin cos sin，则 tan()_.解析：由已知得 tan 1tan 1tan tan(4)，02，444.又 02，4.4.tan()1.答案：14设 02，且 cos 17，cos()1314，则 tan 的值为_解析：由 02，可得 02，又 cos 17，cos()1314，得sin 1co
7、s24 37，sin()1cos23 314，则tan 4 3，tan()3 313，所以 tan tan()tan tan1tan tan4 33 31314 33 313 3.答案：35已知 tan，tan 为方程 x23x30 的两根(1)求 tan()的值；(2)求 sin2()3sin(22)3cos2()的值解析：(1)由韦达定理知tan tan 3tan tan 3，又 tan()tan tan 1tan tan.tan()31334.(2)原式cos2()tan2()6tan()311tan2tan2()6tan()33426343134211125.6已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，向量 m(1，3)，n(cos A，sin A)，且 mn1.(1)求角 A 的值；(2)若 tan4B 3，求 tan C 的值解析：(1)mn1，(1，3)(cos A，sin A)1，即 3sin Acos A1，2sinA6 1，sinA6 12.0A，6A656.A66，A3.(2)由 tanB4 tan B11tan B3，解得 tan B2.又A3，tan A 3.tan Ctan(AB)tan(AB)tan Atan B1tan Atan B 2 312 385 311.