1、北京市东城区（南片）20222022学年下学期高一期末考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 直线l经过原点和点(， 1)，则它的斜率为A. B. C. D. 2. 不等式2xx10的解集是A. (，1) B. (1，+) C. (，1)(2，+) D. (，)(1，+)3. 在ABC中，已知D是AB边上一点，则实数=A. B. C. D. 4. 已知点A(1，1，1)，点B(3，3，3)，则线段AB的长为A. 4 B. 2 C. 4 D. 35. A. B. C. D. 6. 直线l：y=kx3k与圆C：x+y4x=0的位置
2、关系是A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能7. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=A. B. C. D. 28. 设，则sin2=A. B. C. D. 9. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则A. 8 B. 4 C. 2 D. 110. 设a，b为正实数，下列结论正确的是若ab=1，则ab1； 若，则ab1；若，则|ab|1； 若|ab|=1，则|ab|0，则函数的最小值是_13. 已知a为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=_14. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_15.
3、 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_16. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_三、解答题共6小题，共52分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. (本小题共9分)已知向量a=(1，2)，b=(2，m)，mR()若ab，求m的值；()若ab，求m的值18. (本小题共9分)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克求该公司从每天
4、生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润19. (本小题共9分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时角A的大小20. (本小题共9分)已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且()求PDQ的大小；()求直线l的方程21. (本小题共8分)已知数列a的前n项和为S，且S=n+20n，nN()求通项a；()设ba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的通项公式及其前n项和T22. (本小题共8分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x6x+1与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程；()
5、试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OAOB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. B 2. D 3. D 4. A 5. C6. A 7. B 8. A 9. C 10. D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. x2y+1=0 12. 2 13. 14. 3x4y+27=0或x=1. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共52分.17. (共9分)解()因为ab，所以1m2(2)=0，m=4. 5分()因为ab，所以ab=0，所以1(2)+2m=0，m=1.
6、9分18. (共9分)解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y且画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y可变形为解方程组 得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.9分19. (共9分)解：()由正弦定理得因为0A，0C0. 从而sinC=cosC. 又cosC0，所以tanC=1，则5分()由()知B=A. 于是=因为0A，所以，所以当，即A=时，取最大值2. 综上所述，的最大值为2，此时A=9分20. (共分)解：()因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，因为，所以所以POQ=120 5分()依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M(2，0)，可设直线l：y=k(x+2)由()可知O到直线l的距离等于
