1、北京市东城区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 16 的算术平方根是 A. 4B. -4C. 4D. 82. 下列各数中的无理数是 A. 14B. 0.3C. -5D. 383. 在平面直角坐标系中，点 2,-4 在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 利用数轴确定不等式组 2-x1,x-3 的解集，正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOD=90，若 AOE=2AOC，则 DOB 的度数为 A. 25B. 30C. 45D. 606. 下列条件：AEC=C，C=BFD，BEC
2、+C=180，CEF=BFE，其中能判断 ABCD 的是 A. B. C. D. 7. 如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，1=100，2=60要使木条 a 与 b 平行，木条 a 顺时针旋转的度数至少是 A. 10B. 20C. 30D. 408. 下列各式正确的是 A. 若 m-cnB. 若 mn，则 -m-nC. 若 mc2nc2，则 mnD. 若 mn，则 m2n29. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值 x”到判断“结果是否 13”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么 x 的取值范围是 A. x4B. 4x7C. 44-x 的流程，其中“系数化为 1
3、”这一步骤的依据是 13. 在平面直角坐标系中，点 A4,-3 到 x 轴的距离是 14. 已知 x，y 为实数，且 x+6+y-22=0，则 x-y 的立方根为 15. 如图，直线 a 与直线 b 平行，将三角板的直角顶点放在直线 a 上，若 1=40，到 2= 16. 已知关于 x 的一元一次不等式 2x-13+mx 的解集是 x1，并把它的解集在数轴上表示出来22. 解不等式组：2x+34x+7,x+22x 并写出它的所有整数解23. 完成下面推理填空：已知：如图，ABC 中，点 D 是 AB 上一点，点 E 是 AC 上一点，点 F 是 BC 延长线上一点，连接 CD，DE，EF，若
4、1=F，CDEF，求证：EDB+ABC=180证明：CDEF（已知），F=BCD（ ），1=F（已知）， = （ ）， （ ），EDB+ABC=180（ ）24. 如图，在 ABC 中，ABC 的角平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 DFBC，交 AB 于点 D，且 EC 平分 BEF（1）若 ADE=50，求 BEC 的度数；（2）若 ADE=，则 AED= （含 的代数式表示）25. 已知正实数 x 的平方根是 n 和 n+aa0（1）当 a=6 时，求 n 的值；（2）若 n2+n+a2=8，求 a-n 的平方根26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为 4,1，点
5、B 的坐标为 1,-2，BCx 轴于点 C（1）在平面直角坐标系 xOy 中描出点 A，B，C，并写出点 C 的坐标 ；（2）若线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A 的对应点是 C，则点 B 的对应点 D 的坐标为 ；（3）求出以 A，B，O 为顶点的三角形的面积；（4）若点 E 在过点 B 且平行于 x 轴的直线上，且 BCE 的面积等于 ABO 的面积，请直接写出点 E 的坐标27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到两坐标轴的距离之和等于点 Q 到两坐标轴的距离之和，则称 P，Q 两点为同距点图中的 P，Q 两点即为同距点（1）已知点 A
6、 的坐标为 -3,1，在点 E0,4，F5,-1，G2,2 中，为点 A 的同距点的是 ；若点 B 在 x 轴上，且 A，B 两点为同距点，则点 B 的坐标为 ；若点 Cm-1,-1 为点 A 的同距点，求 m 的值；（2）已知点 S-3,0，点 T-2,0若在线段 ST 上存在点 Dn,-n-1 的同距点，求 n 的取值范围；若点 K 为点 T 的同距点，直接写出线段 OK 长度的最小值答案第一部分1. A2. C3. D4. A5. B6. D7. B8. C9. B10. A第二部分11. -5（答案不唯一）12. 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变
7、13. 314. 215. 5016. 点 D17. 18. -3,1，1,1第三部分19. （1）1.5cm（2）如图：（3）5020. 原式=3-3-2+3-1=3-3.21. 去括号得4x-2-5x+11.移项得4x-5x1+2-1.合并得-x2.系数化为 1 得xx.解不等式，得x-12.解不等式，得x2. 原不等式组的解集为-12x2.它的所有整数解为 0，123. 两直线平行，同位角相等；1；BCD；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补24. （1） DFBC，ADE=ABC=50，CEF=C，BE 平分 ABC，DEB=EBC=25，EC 平分
8、BEF，CEF=BEC=C，BEC+C+EBC=180，BEC=77.5（2） 90-14【解析】DFBC，ADE=ABC=，BE 平分 ABC，DEB=EBC=12，EC 平分 BEF，AED=CEF=12180-12=90-1425. （1） 正实数 x 的平方根是 n 和 n+a，n+n+a=0，a=6，2n+6=0n=-3（2） 正实数 x 的平方根是 n 和 n+a，n+a2=x，n2=x，n2+n+a2=8，x+x=8，x=4，n=-2，n+a=2，即 a=4，a-n=6，a-n 的平方根是 626. （1） 如图，点 A，B，C 即为所求作；1,0（2） -2,-3（3） SAO
9、B=34-1214-1212-1233=4.5（4） 5.5,-2 或 -3.5,-2【解析】设 Em,-2由题意，12m-12=4.5，m=5.5或-3.5，E5.5,-2或-3.5,-227. （1） E，G-4,0 或 4,0若点 Cm-1,-1 为点 A 的同距点，则 m-1+1=4，解得：m=4或-2【解析】 点 A 的坐标为 -3,1，A 到两坐标轴的距离之和等于 4， 点 E0,4 两坐标轴的距离之和等于 4，F5,-1 两坐标轴的距离之和等于 6，G2,2 两坐标轴的距离之和等于 4， 点 A 的同距点的是 E，G点 B 在 x 轴上，设 Bx,0，则 x=4，x=4，B-4,0或4,0（2） 点 S-3,0，点 T-2,0， 线段 ST 上的点到 x 轴、 y 轴距离的和大于等于 2 且小于等于 3，而在线段 ST 上存在点 Dn,-n-1 的同距点，2n+-n-13，解得 12n1 或 -2n-322【解析】设 Kx,y，则 OK=x2+y2，当 x2+y2 最小时，OK 最小， 点 K 为点 T 的同距点，x+y=2，x2+y2+2xy=4，2xy=4-x2+y2,x-y20，x2+y2-2xy0，即 2xyx2+y2,由可得 4-x2+y2x2+y2，x2+y22，而 OK=x2+y20，OK 最小值为 2
