1、课时训练(十九)等腰三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.若等腰三角形的顶角为40,则它的底角度数为()A.40 B.50 C.60 D.702.如图K19-1,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()图K19-1A.AE=EC B.AE=BEC.EBC=BAC D.EBC=ABE3.2022昌平二模 如图K19-2,ABC中,ACB=90,B=55,点D是斜边AB的中点,那么ACD的度数为()图K19-2A.15 B.25 C.35 D.454.如图K19-3,ABCD,AC的垂直平分线交CD于点F,交AC于点E,连接A
2、F.若BAF=80,则CAF的度数为()图K19-3A.40 B.50 C.60 D.805.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边长的取值范围是()A.1 cmAB4 cmB.5 cmAB10 cmC.4 cmAB8 cmD.4 cmAB20-2x,20-2x0,解得5x10.故选B.6.C7.C8.B9.100解析 根据三角形的内角和等于180,又等腰三角形的一个内角为100,所以这个100的内角只能是顶角,故填100.10.5,5或6,411.63或27解析 在三角形ABC中,设AB=AC,BDAC于点D.如图,若三角形是锐角三角形,A=90-36=54,此时底角
3、=(180-54)2=63;如图,若三角形是钝角三角形,BAC=36+90=126,此时底角=(180-126)2=27.所以等腰三角形底角的度数是63或27.12.15013.23解析 如图,过点C作CGAB,垂足为G,连接AD,则AG=BG=2.CG=AC2-AG2=42-22=23.SABD+SACD=SABC,12ABDE+12ACDF=12ABCG.124DE+124DF=124CG.DE+DF=CG=23.14.30或110解析 根据题意作出图形(如图),当点P在AB右侧时,连接AP.AB=AC,BAC=40,ABC=C=70,AB=AB,AC=PB,BC=PA,ABCBAP,AB
4、P=BAC=40,PBC=ABC-ABP=30.当点P在AB左侧时,同理可得ABP=40,PBC=40+70=110.故答案为30或110.15.证明:连接AD.AB=AC,D是BC边上的中点,BAD=CAD.DEAB于点E,DFAC于点F,DE=DF.16.解:(1)点D是BC边的中点,DEBC,DE是BC的垂直平分线.EB=EC.B=BCE.B=45,AEC=90.(2)AE2+BE2=AC2.证明:AEC=90,AEC是直角三角形.由勾股定理,得AE2+EC2=AC2.ED垂直平分BC,EB=EC.AE2+BE2=AC2.17.3318.解:(1)120(2)如图所示.证明:在等边三角形
5、ABC中,ACB=60,ACP+BCP=60.ACP=CBP,CBP+BCP=60.BPC=180-(CBP+BCP)=120.CPD=180-BPC=60.PD=PC,CDP为等边三角形.ACD+ACP=ACP+BCP=60,ACD=BCP.在ACD和BCP中,AC=BC,ACD=BCP,CD=CP,ACDBCP(SAS).AD=BP.AD+CD=BP+PD=BD.(3)如图,作BMAD于点M,BNDC交DC的延长线于点N.ADB=ADC-PDC=60,ADB=CDB=60.BM=BN=32BD=3.又由(2)得AD+CD=BD=2,S四边形ABCD=SABD+SBCD=12ADBM+12CDBN=32(AD+CD)=322=3.
