1、课时训练(二十四)锐角三角函数(限时:20分钟)|夯实基础|1.在RtABC中,C=90,若AB=5,BC=2,则sinB的值为()A.55 B.255 C.12 D.22.如图K24-1,已知ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()图K24-1A.33 B.55 C.233 D.2553.如图K24-2,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,tan=32,则t的值是()图K24-2A.1 B.1.5 C.2 D.34.在RtABC中,已知C=90,A=40,BC=3,则AC=()A.3sin40 B.3sin50 C.3tan40 D.3tan505.如图K24-3,在矩
2、形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE.将ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,则sinECF=()图K24-3A.34 B.43 C.35 D.6.如图K24-4,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D,则tanBCD的值是.图K24-4图K24-57.2022房山检测 如图K24-5,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C都在小正方形的顶点上,则ABC的正弦值为.8.2022顺义期末 在ABC中,A=45,AB=6,BC=2,则AC的长为.图K24-69.如图K24-6,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD
3、=10,sinBDC=35,则ABCD的面积是.10.如图K24-7,根据图中数据完成填空,再按要求答题:图K24-7sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式,猜想:在RtABC中,C=90,都有sin2A+sin2B=;(2)如图K24-8,在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.图K24-8|拓展提升|11.2022西城期末 如图K24-9,线段BC长为13,以C为顶点,CB为一边的满足cos=513.锐角三角形ABC的顶点A落在的另一边l上,且满足sinA=
4、45.求ABC的高BD及AB边的长,并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)图K24-9参考答案1.A2.D解析 如图,设小正方形的边长为1,AC与网格的一个交点为D,连接BD,由题意,得BDC=45+45=90,BDA=90,AD=22+22=22,AB=12+32=10,cosA=ADAB=2210=255.故选D.3.C解析 点A(t,3)在第一象限,AB=3,OB=t.又tan=ABOB=32,t=2.4.D解析 B=90-A=90-40=50,tanB=ACBC,AC=BCtanB=3tan50.5.D解析 点E是BC的中点,BC=12,BE=6.矩
5、形ABCD,B=90,AB=8,AE=10.由翻折的性质,得AEB=AEF,BE=EF=CE.ECF=EFC.BEF=ECF+EFC,AEB=ECF,sinECF=sinAEB=ABAE=45.故选D.6.347.228.3+1或3-19.24解析 如图,作CEBD于E,在RtCDE中,sinBDC=35=CECD=CEAB,AB=4,CE=125,SABCD=212BDCE=24.10.解:111(1)1(2)证明:sinA=ac,sinB=bc,a2+b2=c2,sin2A+sin2B=a2c2+b2c2=a2+b2c2=1.11.解:如图,作BDl于点D.在RtCBD中,CDB=90,BC=13,cosC=cos=513,CD=BCcosC=13513=5,BD=BC2-CD2=132-52=12.在RtABD中,ADB=90,BD=12,sinA=45,AB=BDsinA=1245=15,AD=BDtanA=1243=9.作图:以点D为圆心,9为半径作弧与射线l交于点A,连接AB.
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