1、课时训练(十二)二次函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4) B.(-2,-4)C.(2,-4) D.(4,-2)2.2017朝阳二模 抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为()A.(3,-6) B.(3,12)C.(-3,-9) D.(-3,-6)3.2017怀柔一模 如图K12-1,函数y=-2x2的图象是()图K12-1A. B.C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-2所示,则下列关系式错误的是()图K12-2A.a0 B.c0C.b2-4ac0 D.a+b+c05.如果二次函数y=ax2+
2、bx的图象如图K12-3所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是()图K12-3图K12-46.2017东城一模 请你写出一个二次函数,其图象满足条件:开口向上;与y轴的交点坐标为(0,1),此二次函数的解析式可以是.7.2017昌平二模 已知二次函数y=x2+(2m-1)x,当x0,ADE的面积为214.求m的值;将抛物线C1向上平移n个单位,得到抛物线C2,若当0xm时,抛物线C2与x轴只有一个公共点,结合函数的图象,求n的取值范围.13.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-4(m0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴交于点D.图K12-7 (
3、1)求点A的坐标;(2)若BC=4,求抛物线的解析式;将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含C,D两点).若过点A的直线y=kx+b(k0)与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.|拓展提升|14.2018顺义期末 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=-x2-2x-1经过若干次图形的变换(平移、翻折、旋转)得到的,写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程:.参考答案1.A2.A3.C4.D5.C6.答案不唯一,如y=x2+17.m128.09.1或010.(-2,0)11.解:(1)y=m(x2-4x+4)+3=m(x-2)2+3,抛物线的
4、顶点A的坐标为(2,3).(2)O(2,0),A(4,3).依题意,m0.将(0,0)代入y=mx2-4mx+4m+3中,得m=-34.-34m0,SADE=12DEAF=12DE3=214.DE=72.m=OE=DE-OD=52.设抛物线C2的表达式为y=(x-1)2-4+n.情况一:如图.当抛物线C2经过点E52,0时,52-12-4+n=0,解得n=74;当抛物线C2经过原点O时,(-1)2-4+n=0,解得n=3;当0x52时,抛物线C2与x轴只有一个公共点,结合图象可知,当74n3时,符合题意.情况二:如图.当n=4时,抛物线C2的表达式为y=(x-1)2,它与x轴只有一个公共点(1
5、,0),符合题意.综上所述,n的取值范围是74n3或n=4.13.解:(1)y=mx2-2mx+m-4=m(x2-2x+1)-4=m(x-1)2-4.点A的坐标为(1,-4).(2)由(1)得,抛物线的对称轴为直线x=1.抛物线与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),BC=4,点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(3,0).m+2m+m-4=0.m=1.抛物线的解析式为y=x2-2x-3.由可得点D的坐标为(0,-3).当直线过点A,D时,解得k=-1.当直线过点A,C时,解得k=2.结合函数的图象可知,k的取值范围为-1k0或0k2.14.将抛物线y2绕顶点(-1,0)顺时针旋转180度,然后沿y轴向上平移1个单位,即可得抛物线y1(答案不唯一)
