北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 WORD版含答案.docx

1、大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷2020-11月一、单选题(共40分)1经过两点的直线的倾斜角是（ ）ABCD2已知向量，.若与平行，则实数的值是（ ）A2BC10D3若向量,则平面的一个法向量为（ ）A BCD4无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（ ）AB CD5如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，则的长为（ ）.A2B3 CD46已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆

2、的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ）A BC D8已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）ABC D9设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A B CD10过圆C：（x2）2+（y2）24的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SS+S，则这样的直线AB有（ ）A0条B1条C2条D3条二、填空题(共25分)11椭圆的焦距为 .1

3、2已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程是_13在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为_14在空间中，四条不共线的向量、两两间的夹角均为则的大小为_15如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为_三、解答题(共85分)16已知的三个顶点，点D为AC的中点（1）求点D的坐标；（2）求直线BD的方程（3）求ABD的面积17已知圆和点，（1）判断点与圆的位置关系（2）过点作一条直线与圆交于两点，且，求直线的方程；（3）过点作圆的切线，切点为，求所在的直线方程.18、已知焦点在轴上的椭圆，左右焦点分别为，上顶点为，且

4、三角形为等腰直角三角形，过斜率为1的直线交椭圆与两点。（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆标准方程。19如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，设平面的法向量（1）用表示；（2）求及的长度；（3）求点到平面的距离20如图,四棱锥的侧面是正三角形,且,是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面,且,求平面与平面夹角的余弦值.21、设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为,直线方程：，直线与直线分别相交于两点，交轨迹与点（1）求点的轨迹方程。（2）求证：三点共线（3）求证：以为直径的圆过定点。参考答案1D 2A 3C 4A 5B 6B 7

5、C 8A 9D 10B11 12 13 14 15 16解：（1）设D（x，y），则，点D的坐标为（0，1）（2）直线BD的斜率为直线BD的方程为：y1=2（x0），即2x+y1=0（3），A到直线BD的距离为ABD的面积为17解：（1）点坐标代入圆方程得：，所以点在圆外（2）圆，则圆心，半径，若直线的斜率存在，设直线，即此时，直线方程为；若直线的斜率不存在，则直线，代入得，此时，合乎题意.综上所求直线的方程为：或；（3）以为直径的圆的方程，即：，；，. -得，因此，直线的方程为.18 解：（1）在等腰直角三角形中，即，所以（2）由（1）设，得椭圆方程为直线方程：，与椭圆方程联立，消元得：解得

6、：所以=得所以椭圆方程为19解：（1）（2）由题意知 由 得： 解得：所以=（3）因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离所以=20解：（1）取的中点,连接,因为是中点,所以,且,又因为, 所以,即四边形是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面；（2）方法一：取中点,连接,因为是正三角形,所以,因为平面平面,所以平面,平面,所以,故,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则, 所以,设平面的法向量为,则,令得, 易知平面的法向量为, 则,所以平面与平面夹角的余弦值为. 21解：（1）设，由题意，由已知有化简得（2）设方程为：令 得点由消元得：显然恒成立由，且，得：代入直线方程得又因为，所以：所以直线为：令 得点 ，联立方程消去得：所以， 有公共点，所以三点共线（3）设以为直径的圆上点，则所以圆方程为即当时与无关所以以为直径的圆过定点