1、人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级数学期中练习2020年11月4日说明：本试卷分卷和卷，卷18道题，共100分，卷7道题，共50分；卷、卷共25题，合计150分，考试时间120分钟卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1设全集，集合，则（ ）ABCD2下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递增的函数为（ ）ABCD3己知命题，则是（ ）A，B，C，D，4不等式的解集为（ ）ABCD5函数的零点所在的区间
2、是（ ）ABCD6若，则下列不等关系一定成立的是（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）ABCD8“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9关于x的方程有两个正的实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD10若关于x的不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置）11函数的定义域为_12若函数是偶函数，则_13奇函数的定义域为，在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式的解集为_14已知函数，如果对，使得成立，请给出一个满足上述条件的函数，则
3、的解析式为_15设函数若，使得成立，则实数a的取值范围是_若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的应位置）16（本小题满分11分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围17（本小题满分12分）经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题具体如下：年存储成本费T（元）关于每次订货量x（单位）的函数关系
4、为，其中a为年需求量，b为每单位物资的年存储费，c为每次订货费，某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨每吨存储费为120元年，每次订货费为2500元（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？18（本小题满分12分）已知函数（）判断函数在上的单调性，并用函数单调性定义证明；（）关于x的方程有6个不同的实数根则：（1）_；（2）求b，c满足的条件（直接写出答案）卷（共7道题，满分50分）一、选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸
5、上的相应位置）19使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD20若指数函数的图象和函数图象相交，则（ ）ABCD21已知函数对于给定的存在，使得 ，则m的最大值为（ ）ABCD二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分，请把结果填在答题纸上的相应位置）22设、是关于x的方程的两个实数根，则的最小值为_23自然下垂的铁链：空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数）（1）如果为单调函数，写出满足条件的一组值：
6、_，_（2）如果的最小值为2，则的最小值为_24设集合A是集合的子集，对于，定义给出下列三个结论：存在的两个不同子集A，B，使得任意都满足；任取的两个不同子集A，B，对任意都有；设，对任意，都有其中正确结论的序号为_三、解答题（本小题14分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置）25已知集合A为非空数集，定义：，（）若集合，直接写出集合S，T（）若集合，且，求证：（）若集合，记为集合A中元素的个数，求的最大值人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级数学期中练习参考答案和评分标准2020114阅卷须知：1评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分数
7、2其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分第卷（共17题，满分100分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BBACADABDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）题号1112131415答案5（答案不唯一）或者注：11题和13题如果未写成区间或者集合形式，0分15题有两空，第一空3分，第二空2分三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写岀文字说明证明过程或演算步骤）16（本小题满分11分）解：（1）由题可得：则（2）因为，则，所以：或即：或所以a的取值范围为【注：a的取值范围写成不等式不扣分】17（本小题满分12分）解：（1）有题
8、意可得：，将代入，得因此，该化工厂年存储成本费为68000元（2）因为，所以，当且仅当，且时，等号成立因此，每次订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元18（本小题满分12分）解：（）证明：任取，且，则因为，所以，所以即所以是上的减函数【注：没有“任取”或者“”，体现任意性词语和符号，扣1分】（）（1）（2），卷（共7道题，满分50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）题号192021答案CDC二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）题号222324答案，（答案不唯一即可）2注：第23题有两空，每空3分第24题全部选对得6分，不选或有错选得0分，其他得3分三、解答题（本小题满分14分）25（本小题满分14分）解：（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，且，所以T中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，中最小的元素为0，最大的元素为，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，依题意有，即，故m的最小值为674，于是当时，A中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347
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