1、北京市第五十四中学20192019学年第一学期期中考试高二文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题4分，共48分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1直线在轴上截距为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，所以直线在轴上的截距为故选2若直线过点，则此直线的倾斜角的大小为（ ）ABCD【答案】C【解析】直线斜率，故选3若直线与直线平行，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】若直线与直线平行，则，解得故选4若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】作出可行域如图所示，表示直线的纵截距，作出直线并平行移动，由图可知，当，时，可以取得最大值，故选5如果两个球的体
2、积之比为，那么两个球的表面积之比为（ ）ABCD【答案】C【解析】若两个球的体积之比是，则两个球的半径之比是，所以表面积之比是故选6一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积之比为（ ）ABCD 【答案】B【解析】，该几何体的表面积故选7直线关于轴对称的直线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】两直线关于轴对称，则倾斜角互补，斜率互为相反数，直线，斜率为，与轴交点为，与其关于轴对称的直线斜率为，且过，直线方程为故选8在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ）AB CD【答案】B【解析】平面，平面，又，平面，故选9若，表示不同的直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ）A个B个C个
3、D个【答案】C【解析】项，；则，正确；，由线面垂直的性质定理可知，正确；，则，正确；，则或与相交，错误；综上，正确命题的个数为故选10两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，直线方程可化为，所以两条直线间的距离故选11如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面【答案】C【解析】选项，与是共面于平面，故错误；选项，底面是正三角形，与成，所以不可能与平面垂直，故错误；选项，底面是正三角形，是中点，又，故正确；选项，而与平面相交，所以与平面相交，故错误综上，故选12有一种圆柱体形状的笔
4、筒，底面半径为，高为现要为个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）如果每涂料可以涂，那么为这批笔筒涂色约需涂料（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知，笔筒的表面积是，里外的全面积为，个笔筒的全面积为，又每涂料可以涂，故所需涂料为故选二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分13在轴上的截距为，且倾斜角为的直线方程是_【答案】【解析】直线的倾斜角为，直线的斜率为，又直线轴的截距为，故直线方程为14点到直线的距离为_【答案】【解析】由点到直线的距离公式可得到直线的距离15已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最大值等于_【答案】【解析】作出可行域如图所示，由图可知，距
5、离原点最远点为，此时16如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为_【答案】【解析】根据三视图作出该几何体的直观图，底面是边长为的等腰直角三角形，一条侧棱垂直于底面，且长度为，所以该三棱锥的体积17如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_度；直线与平面所成的角为_度【答案】；【解析】如图，以为原点，分别为，建立空间直角坐标系，设正方体边长为，则，与所成角为，平面的法向量为，直线与平面所成夹角的正弦值为，直线与平面所成夹角三、解答题；（本大题共4小题，共32分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题分）求经过
6、直线与直线的交点，且满足下列条件的直线方程；（）经过原点（）与直线平行（）与直线垂直【答案】见解析【解析】（）联立方程，得，直线过原点和，故直线方程为（）设与直线平行的直线方程为，将代入得，故直线方程为（）设与直线垂直的直线方程为，将代入方程得，解得，故直线方程为：19（本题分）已知直线经过点，其倾斜角的大小是（）求直线的方程（）求直线与两坐标轴围成三角形的面积【答案】见解析【解析】（）直线的倾斜角是，其斜率，又直线经过点，其方程为，即（）令，则，令，则，所以直线与坐标轴所围成三角形的面积20（本小题满分分）在四棱锥中，平面，底面是边长是的正方形，侧棱的底面成的角，分别是，的中点（）求证：平面（）求四棱锥的体积【答案】见解析【解析】（）证明：设的中点为，连结，在中，是中点，是中点，且，又是中点，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（）在中，为等腰直角三角形，故四棱锥的体积21（本题分）如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求证：平面平面（）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】见解析【解析】（）证明：平面，平面，又，平面，又平面，平面平面（）结论；在线段上存在一点，且，使平面，证明：设为线段上一点，且，过点作交于，则，平面，平面，又，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面，故在线段上存在一点，且，使平面
