1、山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学下学期期末模考试题 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 若角的终边过点，则的值为( ) A.B.C.D.2. 已知，则 A.B.C.D.3. 在中，若，则 ）A.B.C.D.4. 在中，角，的对边分别为，若，成等差数列，成等比数列，则 A.B.C.D.5. 已知等差数列中，前项的和等于前项的和，若，则A.B.C.D.6. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A.B.C.D.7. 如图是函数在区间上的图象，为了得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短
2、到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8. 若不等式对一切成立，则的最小值为 A.B.C.D.9. 设，满足条件若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ） A.B.C.D.10. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于，的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为( ) A.B.C.D.11. 若函数在上有两个零点，则的取值范围是 A. B.C.D.12. 一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，（为
3、地，为地）从地出发时，装上发往后面地的邮件各件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各件，记该邮车到达，各地装卸完毕后剩余的邮件数记为,则的表达式为（ ） A.B.C.D. 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 点和在直线的两侧，则实数的取值范围是_ 14. 记为数列的前项和，则_. 15. 已知是单位向量，且满足，则向量在方向上的投影是_ 16. 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 设等差数列的前项和为，
4、已知， 求数列的通项公式； 若数列满足：，求数列的前项和.18.(12分) 在锐角中，角，所对的边分别是，且 （1）求角的大小；（2）求的范围19.(12分) 在中，内角，所对的边分别为，已知 证明：；若的面积，求角的大小20.(12分) 已知，且，求： 的最小值； 的最小值21.(12分) 设数列中，且数列，是以为公比的等比数列 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和22.(12分) 已知函数.求函数的最小正周期及单调递增区间；在中，角所对的边分别为，且，求面积的最大值.参考答案与试题解析景胜中学2019-2020学年度第二学期期末模考（6月）高一数学一、 选择题 （本题共计 12 小
5、题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】C【解答】解： 角的终边过点， 根据三角函数的定义知，故选2.【答案】D【解答】解：，.故选.3.【答案】A【解答】解： 在中， 由正弦定理可得， .故选.4.【答案】A【解答】解：由题意可得，成等差数列，可得，成等比数列，由正弦定理可得， , ， ， .故选5.【答案】B【解答】设等差数列的公差为，前项的和等于前的和，则，解得6.【答案】D【解答】画出实数，满足可行域，由图可知目标函数经过点时取得最大值7.【答案】D【解答】根据函数在区间上的图象，可得， 再根据五点法作图，求得，故函数故把的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再把所得各点的横
6、坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，8.【答案】C【解答】解：设，则对称轴为，若，即时，则在，上是减函数，应有，若，即时，则在，上是增函数，应有恒成立，故，若，即，则应有恒成立，故，综上，有故选.9.【答案】D【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值， ，即， .当且仅当时，的最小值为.故选D10.【答案】C【解答】解： 圆心是直径的中点， ，所以， 与共线且方向相反 当大小相等时点乘积最小，由条件知当时，最小值为.故选.11.【答案】C【解答】解：，则当，又在上有两个零点，解得.故选.12.【答案】D【解答】根据题意，该邮车到第
7、站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【解答】由题意点和在直线的两侧 即解得14.【答案】【解答】解：由，得，两式相减得，即，所以，由，得，所以，故答案为：.15.【答案】【解答】解： ， ， ， .又 , 向量在方向上的投影为：.故答案为：.16.【答案】【解答】解：因为，所以，所以因为，所以，所以，由得，即的图象与直线恰有两个交点，结合图象（图略）可知，即故实数的取值范围是故答案为：三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】解：设数列的公差为，由，得，又解得，因此的通项公式是
8、：.由知，所以【解答】解：设数列的公差为，由，得，又解得，因此的通项公式是：.由知，所以18.【答案】解：（1）因为，所以，因为，所以，又，所以，可得：，因为是锐角三角形，所以，（2）因为，所以，因为是锐角三角形，所以，的范围【解答】解：（1）因为，所以，因为，所以，又，所以，可得：，因为是锐角三角形，所以，（2）因为，所以，因为是锐角三角形，所以，的范围19.【答案】证明： ， 由正弦定理得， ， ， . ，是三角形中的角， ， ； 的面积， ， ， ， ， ，或， 或【解答】证明： ， 由正弦定理得， ， ， . ，是三角形中的角， ， ； 的面积， ， ， ， ， ，或， 或20.【答案
9、】解： ，且， ， ， ，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又， ，当且仅当时取等号，故的最小值为【解答】解： ，且， ， ， ，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又， ，当且仅当时取等号，故的最小值为21.【答案】数列，是以为首项，为公比的等比数列，可得，可得；由，可得数列为首项为，为公比的等比数列，可得前项和【解答】数列，是以为首项，为公比的等比数列，可得，可得；由，可得数列为首项为，为公比的等比数列，可得前项和22.【答案】解：，所以函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的单调递增区间为.由，得，又，所以，解得.由，得，即，亦即，当且仅当时等号成立.从而，所以面积的最大值为.【解答】解：，所以函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的单调递增区间为.由，得，又，所以，解得.由，得，即，亦即，当且仅当时等号成立.从而，所以面积的最大值为.