1、课时素养评价三综合法(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.A，B为ABC的内角，AB是sin Asin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若AB，则ab.又因为=，所以sin Asin B.若sin Asin B，则由正弦定理得ab，所以AB.2.在ABC中，已知sin Acos A=sin Bcos B，则该三角形是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【解析】选D.由sin Acos A=sin Bcos B，得sin 2A=sin 2B，所以2A=2B或2A=-2B，所以A=B
2、或A+B=.3.设a0，b0且ab-(a+b)1，则()A.a+b2(+1)B.a+b+1C.a+b(+1)2D.a+b2(+1)【解析】选A.由条件知a+bab-1-1，令a+b=t，则t0且t-1，解得t2+2.4.已知a，b为非零实数，则使不等式：+-2成立的一个充分而不必要条件是()A.ab0B.ab0，b0，b0【解析】选C.因为+-2，所以-2.因为a2+b20，所以ab0，b1，b1，若ax=by=3，a+b=2，则+的最大值为()A.2B.C.1D.【解析】选C.因为ax=by=3，所以x=loga3，y=logb3，所以+=log3(ab)log3=1.2.(5分)下面的几个
3、不等式：a2+b2+c2ab+bc+ca；a(1-a)；+2；(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2.其中恒成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.因为(a2+b2+c2)-(ab+bc+ac)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20，a(1-a)-=-a2+a-=-0，(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c2+2abcd+b2d2=(ac+bd)2.所以应选C.3.(5分)若0a1，0b1，且ab，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大的是_.【解析】由0a1，0b2，a2+b22ab.又aa2，bb2，知a+ba2+b2，从而
4、a+b最大.答案：a+b4.(5分)已知a，b，c，mR，且满足abc，则m的取值范围为_.【解析】因为ab0，且0，0，因为ab0，b-c0，0，所以m0或1m0；|+|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题_.(用序号及“”表示)【解析】因为0，|2，|2，所以|+|2=2+2+28+8+28=3225.所以|+|5.故可得.答案：2.已知函数f(x)=.(1)证明：函数f(x)是偶函数.(2)记A=f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)，B=f(1)+f+f+f，求A+B的值.(3)若实数x1，x2满足f(x1)+f(x2)1，求证：|x1x2|1.【解析】(1)对任意实数x，有f(-x)=f(x)，故函数f(x)是偶函数.(2)当x0时，f(x)+f=+=+=1，所以A+B=f(1)+f(1)+=2 019.(3)由f(x1)+f(x2)1+1(+1)+(+1)(+1)(+1)1|x1x2|1.
