1、单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1下列命题中是假命题的是(B)A等边三角形的三个内角均为60B若xy是有理数，则x，y都是有理数C集合A0,1的真子集有3个D若b1，则方程x22bxb2b0有实数根解析：对于A，由平面几何知识可知A是真命题；对于B，取x，y可知xy0是有理数，显然x，y都是无理数，故B是假命题；对于C，集合A0,1的所有真子集是，0，1，共有3个，故C是真命题；对于D，由b1知4b24(b2b)4b0，所以D是真命题，故选B.2设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的(C)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分
2、条件 D既不充分也不必要条件解析：由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件3给出命题：若函数yf(x)为对数函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(D)A3 B2C1 D0解析：由于对数函数的图像过第四象限，故原命题为假命题，其逆否命题也为假命题其逆命题“若函数yf(x)的图像不过第四象限，则函数yf(x)为对数函数”显然也为假命题故原命题的否命题也是假命题故选D.4命题p：对任意xR，都有x22x2sinx成立，则命题p的否定是(C)A不存在xR，使x22x2sinx成立B存在xR，使x2
3、2x2sinx成立C存在xR，使x22x2sinx成立D对任意xR，都有x22x2sinx成立解析：全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选C.5命题“若AB，则AB”与其互为逆命题、否命题、逆否命题的这四个命题中，真命题的个数是(B)A0 B2C3 D4解析：本题是从集合的角度考查四种命题，利用四种命题的定义写出逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假6已知“命题p：存在xR，使得ax22x10成立”为真命题，则实数a满足(B)A0,1) B(，1)C1，) D(，1解析：若a0时，不等式ax22x10等价为2x10，解得x，结论成立当a
4、0时，令f(x)ax22x1，要使ax22x10成立，则满足或a0，解得0a1或a0，综上a1，选B.7下列结论中，正确的为(B)“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A BC D解析：可以利用真值表进行判断8有关下列命题的说法正确的是(D)A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是“任意xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆
5、否命题为真命题解析：“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A错误若x25x60，则x6或x1，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，B错误“存在xR，使得x2x10”的否定是“任意xR，均有x2x10”，C错误命题“若xy，则sinxsiny”正确，“若xy，则sinxsiny”的逆否命题也正确，选D.9命题“任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：命题“任意x1,2，x2a0”为真命题，可转化为任意x1,2，ax2恒成立，即只需a(x2)max4，即“任意x1,2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不
6、必要条件即为集合a|a4的真子集，只有C选项符合题意10若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是(C)A(，2 B(2,2)C(2,2 D(，2)解析：a2时，显然成立；当a2时，须满足2a2.综上可知：2a2，选C.11若存在xR，使|x2|x1|a，则a的取值范围是(A)A(3，) B3，)C(，3 D(，3)解析：存在xR，|x2|x1|(|x2|x1|)min，即a3，选A.12集合Ax|0，Bx|xb|a，若“a1”是AB的充分条件，则b的取值范围是(D)A2b0 B0b2C3b1 D1b2解析：若直接求解较麻烦，可采用排除法当b0时，Bx|x|1x|1
7、x0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是3,8)解析：p(1)：3m0，即m0，即m8，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3m0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是.解析：判别式44(k)44k0，是真命题否命题为“若ab，则acbc”，是真命题逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题否命题为“若xy0，则x，y都不为0”是真命题16已知p：4xa0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是1a6.解析：p：4xa4a4x02x0.解
8、：(1)a、b、c不都相等，即a、b、c中至少有两个不相等(2)存在一个三角形，其外角最多有一个是钝角(3)解法1：因为(x2)(x5)0表示x2，所以它的否定是x5且x2，即5x2.解法2：(x2)(x5)0的否定是(x2)(x5)0，即5x2.19(本题满分12分)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx10，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：化简条件得A1,2，A是B的必要不充分条件，BA.集合B中的元素个数需分类讨论，B，B1或2当B时，m240，2m0恒成立，等价于a1或解得a1或a，实数a的取值范围为(，1(，)命题q为真，即f(x)的值域是R，等价于u(a21)x
9、2(a1)x1的值域A(0，)，等价于a1或解得1a，实数a的取值范围为1，(2)綈p是q的必要不充分条件理由：由(1)知，綈p：a(1，q：a1，而(1，1，綈p是q的必要不充分条件21(本题满分13分)已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件证明：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可充分性(pq)：如图所示，过点O作OPl于点P，则OPd.若dr，则点P在O上在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在RtOPQ中，OQOPr，所以除点P外，直线l上的点都在O的外部，即直线l与O仅有一
10、个公共点P.因此，直线l与O相切必要性(qp)：若直线l与O相切，不妨设切点为P，则POl.因此，dOPr.综上可知，dr是直线l与O相切的充要条件22(本题满分13分)已知两个命题：r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对任意xR，r(x)且s(x)为假命题，r(x)或s(x)为真命题，求实数m的取值范围解：由题意知：对任意xR，r(x)与s(x)有且只有一个是真命题sinxcosxsin(x)，当r(x)是真命题时，m0恒成立，m240，2m2.当对任意xR，r(x)为真，s(x)为假时，有解得m2.同理，当对任意xR，r(x)为假，s(x)为真时，得：m2.综上所述，实数m的取值范围是m2或m2.