1、仿真模拟卷(一)一、选择题1.(考点:集合,)已知集合M=-2,-1,0,3,7,N=x|y=ln x,则MN=().A.-2,-1,0,3,7B.0,3,7 C.3,7 D.(0,7)【解析】集合M=-2,-1,0,3,7,N=x|x0,MN=3,7. 【答案】C2.(考点:复数,)若复数z=,则在复平面内z对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】z=-i,在复平面内z对应的点的坐标为,位于第四象限. 【答案】D3.(考点:等比数列,)在等比数列an中,a1=1,=8,则a6的值为().A.4B.8C.16D.32【解析】设等比数列an的公比为q,a1=1,
2、=8,=8,解得q=2.故a6=25=32.【答案】D4.(考点:三角恒等变换,)已知tan=-2,则tan=().A.-B.C.-3 D.3【解析】tan=-2,tan=tan=-.【答案】A5.(考点:双曲线,)已知双曲线-=1(ab0)的右焦点为F(c,0),直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,则().A.|k|B.|k|D.|k|b0)的渐近线方程为y=x,直线y=k(x-c)经过焦点F(c,0),且直线y=k(x-c)与双曲线的右支有两个交点,所以当k0时,可得k;当k0时,k. 【答案】A6.(考点:传统文化,)在数学历史上有很多公式都是数学家欧拉发现的,它们都叫作欧拉公
3、式,分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间,都满足关系式V-E+F=2,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形,则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为().A.10B.12C.15D.20【解析】每个面都是三角形,每1个面对应3条棱,又每1条棱被2个三角形面共用,所以共有=30条棱.由欧拉公式可知,V+F-E=2,即V+20-30=2,得V=12. 【答案】B7.(考点:三视图,)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为().A.2B.4C.6D.12【解析】由三视图还原几何体如图所示,该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形,则其体积
4、为22=6. 【答案】C8.(考点:函数图象的判断,)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为().【解析】当x0时,ex1,则f(x)0;当x0时,ex1,则f(x)0,y00,则(3-x0)=y0,又=12x0,由组成方程组,消去y0,整理得-10x0+9=0,解得x0=1或x0=9(不合题意,舍去).由x0=1求得y0=2,SABF=(1+3)2=4. 【答案】C12.(考点:立体几何的综合运用,)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F是线段BC1上的动点,则下列说法错误的是().A.无论点F在BC1上怎么移动,异面直线A1F与CD所成角都不可能是30B.无论点F在
5、BC1上怎么移动,都有A1FB1DC.当点F移动至BC1中点时,才有A1F与B1D相交于一点,记为点E,且=2D.当点F移动至BC1中点时,直线A1F与C1D垂直【解析】设正方体棱长为a,对于选项A,当点F从B运动到C1时,异面直线A1F与CD所成角由大到小再到大,且F为BC1的中点时最小角的正切值为=,最小角大于30,故A正确;对于选项B,在正方体中,DB1平面A1BC1,又A1F平面A1BC1,所以A1FB1D,故B正确;对于选项C,F为BC1的中点时,也是B1C的中点,它们共面于平面A1B1CD,且必相交,设为点E,连接A1D和B1C,根据A1DEFB1E,可得=2,故C也正确;假设C1
6、D与A1F垂直,AB1C1D,AB1A1F,连接A1B,AB1A1B,A1BA1F=A1,AB1平面A1BC1,AB1BC1,而AB1与BC1所成角为60,假设不成立,即C1D不可能与A1F垂直,故D错误.【答案】D二、填空题13.(考点:函数,)已知函数f(x)=则f(4)=.【解析】f(4)=f(2)=f(0)=20+1=2.【答案】214.(考点:程序框图,)阅读下面的程序框图,若输入N的值为26,则输出N的值为. 【解析】若输入N的值为26,则N是偶数,N=13,N2不成立,N=13不是偶数,N=6,N2不成立,N=6是偶数,N=3,N2不成立,N=3不是偶数,N=1,N2成立,输出N
7、=1.【答案】115.(考点:解三角形,)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则ABC面积的最大值为.【解析】由题意得(a+b-c)(a+b+c)=3ab,则a2+b2-c2=ab,整理得cos C=.由于0C,解得C=.由于c=4,故c2=a2+b2-2abcos C,转换为162ab-ab=ab,所以SABC=absin C4.故ABC面积的最大值为4.【答案】416.(考点:函数与导数的综合运用,)设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x).若f(x)+f(x)ex+2018(其中e为自然对数的底数)的解集为.【解析】令g(x)=exf(x)-ex,则g(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1.f(x)+f(x)1,g(x)ex+2018exf(x)-ex2019-1=e0f(0)-e0=g(0)x0.【答案】(-,0)