1、北京20222023学年人教版数学七年级下册期末考试专题第5章相交线与平行线一选择题（共15小题）1（2022春朝阳区期末）下列命题是假命题的是（）A如果12，23，那么13B对顶角相等C如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D内错角相等2（2021秋密云区期末）如图，OA=22，AOP45，点B在射线OP上，若AOB为钝角三角形，则线段OB长满足的条件为（）A0OB2BOB4C0OB2或OB4D2OB43（2022秋顺义区期末）如图，点P在直线AB外，PBA90，PB3，则线段PA的值可能为（）A1B2C3D44（2022秋延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，
2、PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（）APABPBCPCDPD5（2022春怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：1和7互为对顶角；2和6是同位角；35；4和5是同旁内角其中，结论一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（2022春昌平区期末）在一次数学活动课上，王老师将18共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑
3、板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4则拿到数字5的同学是（）A甲B乙C丙D丁7（2022春平谷区期末）下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C平行于同一条直线的两条直线互相平行D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8（2022春北京期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（）14235BDCB+B180ABCD9（2022春北京期末）如图，点O在直线CD上，OBOA若BOD110，则AOC的度数为（）A10B20C60D7010（2022春平谷区期末）如图，下列条件中，能判断直线ABCD的是（）A23B14C
4、BADBCDD1+218011（2022春西城区校级期末）下列现象是平移的是（）A电梯从底楼升到顶楼B卫星绕地球运动C纸张沿着它的中线对折D树叶从树上落下12（2022春西城区校级期末）下列命题中，是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B同旁内角互补C如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等13（2022春门头沟区期末）下列命题是假命题的是（）A同角或等角的余角相等B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等14（2022春通州区期末）以下命题是真
5、命题的是（）A相等的两个角一定是对顶角B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C两条直线被第三条直线所截，内错角相等D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直15（2022春西城区期末）如图，ABCD，点E在AB上，过点E作AB的垂线交CD于点F若ECD40，则CEF的大小为（）A40B50C60D70二填空题（共8小题）16（2022秋顺义区期末）如图，OA=22，AOP45，点B在射线OP上，若AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是 17（2022秋大兴区校级期末）如图，AOB90，MON60，OM平分AOB，ON平分BOC，则AOC 18（2022秋延庆区期末）如图，点
6、O在直线AB上，OCOD于点O，若AOC30，则BOD的度数为 19（2022春北京期末）如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： 20（2022春北京期末）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c下列四个命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ab，cb，那么ac；如果ba，ca，那么bc21（2022春平谷区期末）如图，直线ab，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CDAB于C，若157，则2的度数是 22（2022春门头沟区期末）如图，ABCD，AD平分BAC交CD于点D，BAC60，则1 23（2022春海淀区
7、期末）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为360d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2根据7.2可以推导出的大小，依据是 ；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为 km三解答题（共7小题）24（2022秋海淀区期末）如图，已知线段AB与直线平行（1）作CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交
8、直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系： 25（2022春怀柔区校级期末）完成下面的证明：已知：如图，BEFG，12，求证：DEBC证明：BEFG，2 （ ）12， （ ） （ ）26（2022春怀柔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（0，4），B（4，1），C（1，2），请你解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移5个单位，再向右平移3个单位画出平移后的三角形A1B1C1（3）把（2）三角形A1B1C1各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，得到三角形A2B2C2，直接写出三角形A2B2C
9、2的面积27（2022春西城区期末）已知XOY2（045），点A在射线OX上，点P在XOY外部，PAOY，以P为顶点，PA为一边，大小为的角的另一边交射线OX于点M（1）如图1，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，XOY的平分线与射线PA的交点为点N补全图形并直接写出直线ON与直线PM的位置关系；（2）当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B，点C在线段BA的延长线上如图2，若AP平分OAC，求证：BP平分OBC；当PMOA时，直接写出的度数并画出符合题意的图形28（2022春北京期末）已知：如图，BDAC于点D，点E是线段BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点E作E
10、FAC于点F，过点D作DGBC交AB于点G（1）请补全图形；求证：BDEF；（2）用等式表示GDB与C的数量关系，并证明你的结论29（2022春海淀区期末）如图所示的格线彼此平行小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系他先作出AOB60，（1）如图1，点O在一条格线上，当120时，2 ；如图2，点O在两条格线之间，用等式表示1与2之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线OC，使得COB45记OA与图中一条格线形成的锐角为，OC与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与B之间的数量关系30（2022春昌平区期末）如图1直线MN与直线AB、CD分别交于点E
11、、M、F，1+2180（1）请直接写出直线AB与CD的位置关系（2）如图2，动点P在直线AB，CD之间，且在直线MN左侧连接EP，FP，探究AEP，EPFPFC之间的数量关系小明经过分析证明的过程如下：过点P作PHABAEP （两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）CDPH（平行于同一条直线的两条直线2F平行）PFCHPF（两直线平行内错角相等）EPFEPII+HPF， （等量代换）请你补全上述的证明过程（3）小明进一步探究，分别作出PEB和PFD的角平分线，若两条角平分线交于点Q，如图3若EPF90则EQF 探究EPF与EQF的数量关系，小明思路如下：设EPF，进一步可知PEB+PFD （
12、用含的式子表示）设EQF，用等式表示与的数量关系 北京20222023学年人教版数学七年级下册期末考试专题第5章相交线与平行线参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2022春朝阳区期末）下列命题是假命题的是（）A如果12，23，那么13B对顶角相等C如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D内错角相等【解答】解：A、如果12，23，那么13，正确，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意故选：D2（2021秋密云区期末）如图，OA
13、=22，AOP45，点B在射线OP上，若AOB为钝角三角形，则线段OB长满足的条件为（）A0OB2BOB4C0OB2或OB4D2OB4【解答】解：过点A作AHOP于点G，过点A作AHOA交PO于点H，如图所示：OA=22，AOP45，OAG45，AHO45，OGAG，AHOA=22，设OG为x，则AGx，在RtAGO中，根据勾股定理，得x2+x2=(22)2，x2或x2（舍去），在RtOAH中，根据勾股定理，得OH=(22)2+(22)2=4，点B在射线OP上，AOB为钝角三角形，OB的取值范围是0OB2或OB4，故选：C3（2022秋顺义区期末）如图，点P在直线AB外，PBA90，PB3，则
14、线段PA的值可能为（）A1B2C3D4【解答】解：点P在直线AB外，PBA90，PB3，根据垂线段最短得PA3，故选：D4（2022秋延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（）APABPBCPCDPD【解答】解：点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是PC故选：C5（2022春怀柔区校级期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：1和7互为对顶角；2和6是同位角；35；4和5是同旁内角其中，结论一定正确的有（）A1个B2个C3
15、个D4个【解答】解：1和7不是对顶角，原说法错误；2和6是同位角，原说法正确；3与5是内错角，但是不一定相等，原说法错误；4和5是同旁内角，原说法正确结论一定正确的有2个故选：B6（2022春昌平区期末）在一次数学活动课上，王老师将18共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4则拿到数字5的同学是（）A甲B乙C
16、丙D丁【解答】解：根据题意，可得12，11，9，4是由18中两个不同的数字之和，4只能是1和3的和，丁同学手里拿的数字是1和3，92+74+5，丙同学手里拿的数字可能是2和7或4和5；114+75+6，乙手里的数字可能是4和7或5和6，甲手里肯定是8和4，乙手里的数字肯定是5和6，拿到数字5的同学是乙，故选：B7（2022春平谷区期末）下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C平行于同一条直线的两条直线互相平行D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁
17、内角互补，本选项命题是假命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，本选项命题是假命题，不符合题意；故选：C8（2022春北京期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（）14235BDCB+B180ABCD【解答】解：当14时，由内错角相等，两直线平行得CDAB，故符合题意；当23时，由内错角相等，两直线平行得BCAD，故不符合题意；当5B时，由同位角相等，两直线平行得CDAB，故符合题意；当DCB+B180时，由同旁内角互补，两直线平行得CDAB，故符合题意；故符合题意的有故选：C9
18、（2022春北京期末）如图，点O在直线CD上，OBOA若BOD110，则AOC的度数为（）A10B20C60D70【解答】解：BOD+BOC180，BOC18011070，OBOA，AOB90，AOC90BOC907020，故选：B10（2022春平谷区期末）如图，下列条件中，能判断直线ABCD的是（）A23B14CBADBCDD1+2180【解答】解：23，ADBC，故A不符合题意；14，ABCD，故B符合题意；由BADBCD，不能判定ABCD，故C不符合题意；由1+2180，不能判定ABCD，故D不符合题意故选：B11（2022春西城区校级期末）下列现象是平移的是（）A电梯从底楼升到顶楼B
19、卫星绕地球运动C纸张沿着它的中线对折D树叶从树上落下【解答】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；C、纸张沿着它的中线对折是对称现象，故该选项不符合题意；D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意故选：A12（2022春西城区校级期末）下列命题中，是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B同旁内角互补C如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合
20、题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等，是真命题，符合题意；故选：D13（2022春门头沟区期末）下列命题是假命题的是（）A同角或等角的余角相等B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等【解答】解：A、同角或等角的余角相等，是真命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，本选项命题是假命题，符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行
21、，是真命题，不符合题意；D、在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，不符合题意；故选：B14（2022春通州区期末）以下命题是真命题的是（）A相等的两个角一定是对顶角B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C两条直线被第三条直线所截，内错角相等D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
22、相平行，故原命题错误，不符合题意故选：B15（2022春西城区期末）如图，ABCD，点E在AB上，过点E作AB的垂线交CD于点F若ECD40，则CEF的大小为（）A40B50C60D70【解答】解：过点E作AB的垂线交CD于点F，AEF90，ABCD，ECD40，AECECD40，CEFAEFAEC50故选：B二填空题（共8小题）16（2022秋顺义区期末）如图，OA=22，AOP45，点B在射线OP上，若AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是 0OB2【解答】解：如图：过点A作ACOP，OA22，AOP45，点B在射线OP上，AOB为钝角三角形，线段OB长的取值范围是0OB2故答案为：
23、0OB217（2022秋大兴区校级期末）如图，AOB90，MON60，OM平分AOB，ON平分BOC，则AOC120【解答】解：AOB90，OM平分AOB，MOB45，MON60，BON15，ON平分BOC，NOC15，AOCAOB+BOC90+30120故答案为：12018（2022秋延庆区期末）如图，点O在直线AB上，OCOD于点O，若AOC30，则BOD的度数为 60【解答】解：AOC+BOC180，AOC30，BOC18030150，OCOD，COD90，BODBOCDOC1509060，故答案为：6019（2022春北京期末）如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为：2E或1B或B+
24、BCD180【解答】解：当2E时，由内错角相等，两直线平行得CDBE；当1B时，由同位角相等，两直线平行得CDBE；当B+BCD180时，由同旁内角互补，两直线平行得CDBE故需要添加的条件为：2E或1B或B+BCD180故答案为：2E或1B或B+BCD18020（2022春北京期末）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c下列四个命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号）如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ab，cb，那么ac；如果ba，ca，那么bc【解答】解：如果ab，ac，那么bc，是真命题；如果ba，ca，那么bc，故本小题命题是假命题；如果ab，cb，那么ac，是
25、真命题；如果ba，ca，那么bc，是真命题；故答案为：21（2022春平谷区期末）如图，直线ab，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CDAB于C，若157，则2的度数是 33【解答】解：如图：ab，1357，CDAB，DCB90，2DCB333，故答案为：3322（2022春门头沟区期末）如图，ABCD，AD平分BAC交CD于点D，BAC60，则130【解答】解：AD平分BAC，BAC60，BAD=12BAC=126030，ABCD，1BAD30故答案为：3023（2022春海淀区期末）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长如图，A处是塞尼城中的一口深
26、井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为360d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2根据7.2可以推导出的大小，依据是 两直线平行，同位角相等；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为 40000km【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为7.2，理由是两直线平行，同位角相等因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为3607.2800=40000（k
27、m）故答案为：两直线平行，同位角相等；40000三解答题（共7小题）24（2022秋海淀区期末）如图，已知线段AB与直线平行（1）作CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系：CG+ACAB【解答】解：（1）AE就是CAB的角平分线；（2）AE是CAB的角平分线，CAEEABABCD，CEAEABCAECEAACCEAE的中点为F，AFFE在GFE和BFA中，GEA=EABAF=EFAFB=GFE，GFEBFA（ASA）GEABCG+CECG+
28、ACAB25（2022春怀柔区校级期末）完成下面的证明：已知：如图，BEFG，12，求证：DEBC证明：BEFG，2CBE（两直线平行，同位角相等）12，1CBE（等量代换）DEBC（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：BEFG，2CBE（两直线平行，同位角相等）12，1CBE（等量代换）DEBC（内错角相等，两直线平行）故答案为：CBE；两直线平行，同位角相等；1CBE；等量代换；DEBC；内错角相等，两直线平行26（2022春怀柔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（0，4），B（4，1），C（1，2），请你解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中画出三角形
29、ABC；（2）将三角形ABC先向下平移5个单位，再向右平移3个单位画出平移后的三角形A1B1C1（3）把（2）三角形A1B1C1各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，得到三角形A2B2C2，直接写出三角形A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，A1B1C1为所作；（3）如图，A2B2C2为所作，A2B2C2的面积=1234-12311-12212.527（2022春西城区期末）已知XOY2（045），点A在射线OX上，点P在XOY外部，PAOY，以P为顶点，PA为一边，大小为的角的另一边交射线OX于点M（1）如图1，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，XOY的平分
30、线与射线PA的交点为点N补全图形并直接写出直线ON与直线PM的位置关系；（2）当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射线OY交于点B，点C在线段BA的延长线上如图2，若AP平分OAC，求证：BP平分OBC；当PMOA时，直接写出的度数并画出符合题意的图形【解答】（1）解：补全图形如图1所示，此时ONPM，理由如下：ON平分XOY，且XOY2，NOANOY，PAOY，ANONOY，P，PANO，ONPM（2）证明：PAOY，OAPXOY，OBPAPM，OBCPACXOY2，APM，OAP2，OBPAP平分OAC，PACOAP2OBC2PBCOBCOBP2PBCOBPBP平分OBC解：如图
31、2，APOY，PAMXOY2，PMOX，PMA90，P，+290，解得3028（2022春北京期末）已知：如图，BDAC于点D，点E是线段BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点E作EFAC于点F，过点D作DGBC交AB于点G（1）请补全图形；求证：BDEF；（2）用等式表示GDB与C的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图所示：证明：BDAC，EFAC，BDEF（垂直于同一条直线的两条直线平行）；（2）GDB+C90，证明：GDBC，ADGCBDAC，ADB90ADG+GDB90GDB+C9029（2022春海淀区期末）如图所示的格线彼此平行小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线
32、形成的锐角所满足的数量关系他先作出AOB60，（1）如图1，点O在一条格线上，当120时，240；如图2，点O在两条格线之间，用等式表示1与2之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线OC，使得COB45记OA与图中一条格线形成的锐角为，OC与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与B之间的数量关系【解答】解：（1）如图：如图1：格线都互相平行，24，1320，AOB60，4AOB340，2440，故答案为：40；1+260，证明：如图2：作OP平行于格线，格线都互相平行，1AOP，2BOP，AOBAOP+BOP601+260；（2）+105或15，理由：分两种情况：当射线OC在
33、AOB的内部，如图：COB45，AOB60，AOCAOBCOB15，AEF是OEF的一个外角，AEFAOC+EFO，格线都互相平行，EFO，15+，15；当射线OC在AOB的外部，如图：COB45，AOB60，AOCAOB+COB105，AOC是OMN的一个外角，AOCOMB+ONM，格线都互相平行，OMB，ONM，+105，综上所述：+105或1530（2022春昌平区期末）如图1直线MN与直线AB、CD分别交于点E、M、F，1+2180（1）请直接写出直线AB与CD的位置关系（2）如图2，动点P在直线AB，CD之间，且在直线MN左侧连接EP，FP，探究AEP，EPFPFC之间的数量关系小明
34、经过分析证明的过程如下：过点P作PHABAEPEPH（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）CDPH（平行于同一条直线的两条直线2F平行）PFCHPF（两直线平行内错角相等）EPFEPII+HPF，EPFAEP+PFC（等量代换）请你补全上述的证明过程（3）小明进一步探究，分别作出PEB和PFD的角平分线，若两条角平分线交于点Q，如图3若EPF90则EQF135探究EPF与EQF的数量关系，小明思路如下：设EPF，进一步可知PEB+PFD360（用含的式子表示）设EQF，用等式表示与的数量关系 180-2【解答】解：（1）ABCD，理由如下：BEF1，DFE2，1+2180BEF+DFE1+
35、2180，ABCD；（2）过点P作PHABAEPEPH（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）CDPH（平行于同一条直线的两条直线2F平行）PFCHPF（两直线平行内错角相等）EPFEPH+HPF，EPFAEP+PFC（等量代换）故答案为：EPH；EPFAEP+PFC；（3）由（2）得：EPFAEP+PFC，EPF90，AEP+PFC90，PEB180AEP，PFD180PFC，PEB+PFD360（AEP+PFC）270，EQ平分PEB，FQ平分PFD，PEQ=12PEB，PFQ=12PFD，PEQ+PFQ=12（PEB+PFD）135，EQF360EPF（PEQ+PFQ）135；故答案为：135；设EPF，由可得：PEB+PFD360，设EQF，由得：=360-12(360-)=180-2故答案为：360，180-2
