1、第四章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()Ak2 B3k2Ck2 D以上都不对2点A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是()A(3,4，10) B(3,2，4)C D(6，5,11)3过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A4 B2 C D4过圆x2y24外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()A4xy40 B4xy40C4x
2、y40 D4xy405直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()6若圆C1：(xa)2(yb)2b21始终平分圆C2：(x1)2(y1)24的周长，则实数a，b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b107设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x8设直线2xy0与y轴的交点为P，点P把圆(x1)2y225的直径分为两段，则这两段之比为()A或 B或C或 D或9若x、y满足x2y22x4
3、y200，则x2y2的最小值是()A5 B5C3010 D无法确定10过圆x2y24x0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是()A(m2)2n24 B(m2)2n24C(m2)2n28 D(m2)2n2811若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy2012直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A|b|B1b1或bC1b1D10，解得k22A设点A关于点(0,1，3)的对称点为A(x，y，z)，则(0,1，3)为线段AA的中点，即0，1，3，x3，y4，z10A(3
4、,4，10)3A根据题意，知点P在圆上，切线l的斜率k直线l的方程为y4(x2)即4x3y200又直线m与l平行，直线m的方程为4x3y0故直线l与m间的距离为d44A设两切线切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两切线方程为x1xy1y4，x2xy2y4又M(4，1)在两切线上，4x1y14,4x2y24两切点的坐标满足方程4xy45B由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，所以只有B符合6B圆C1与C2方程相减得两圆公共弦方程，当圆C2的圆心在公共弦上时，圆C1始终平分圆C2的周长，所以选B7B由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)
5、为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x1)2y22，故选B8A由题意知P(0，)P到圆心(1,0)的距离为2，P分直径所得两段为52和52，即3和7选A9C配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5，故可求x2y2的最小值为301010C由勾股定理，得(m2)2n2811Dl为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(2,2)的中点为(1,1)，kl1，y1x1，即xy2012D如图，由数形结合知，选D13(1，2,3)142解析两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a215xy30，xy30解析点P为弦
6、的中点，即圆心和点P的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长16(x2)2y22解析设圆心坐标为(a,0)(a0)，则由圆心到直线的距离为知，故a2，因此圆O的方程为(x2)2y2217解l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标是(2，1)解方程组得所以点B的坐标是(1，1)线段AB的中点坐标是，又|AB|3所求圆的标准方程是2(y1)218解如图所示，以三棱原点，以OA、OB、OO所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz由OAOBOO2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O
7、(0,0,0)，A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C为线段OA的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，|EC|故当z1时，|EC|取得最小值为此时E(0,2,1)为线段BB的中点19解点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点O、M、N，设OMN外接圆的方程为x2y2DxEyF0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得OMN外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r20(1)证明直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示，故动直线l
8、恒过定点A(2,3)而|AC|3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时klkAC1，即1，m最小值为22故m为时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为221解(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y2822解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为：2xy0，解得方程组得P点坐标为
