1、高2013级高三第二次诊断性测试数学（理工类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷1至2页,第卷2至4页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一.选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1设集合，则 （A） （B） （C） (D) 2在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 执行如图所示的
2、程序框图，若输入的值为，则输出的值是 （A） （B） （C） （D）4. 已知直线过双曲线 的焦点，且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的标准方程为 (A) (B) (C) (D) . 用数字可以组成没有重复数字，并且比大的五位奇数共有 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个. 已知函数是定义在上的奇函数当时，(为常数)则成立的一个充分不必要条件是（A） （B） （C） （D）. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为(A) (B) (C) (D) 8. 如图，在中，,则（A） （B） （C） （D）9. 已知函数，其中若对于任意的，（题图）不等式在上恒成立，则的取值
3、范围是（A） （B）（C） （D）10. 设动直线：（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，且，则符合上述条件的直线共有（A）条 （B）条 （C）条 （D）条第卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二.填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 设则 .12. 已知， 则=_.13. 在中，点是平面外一点，且，若点到直线、的距离都等于，则与平面所成角的大小为 .14. 以一年为一个调查期，在调查某商品出厂价格及销售价格时发
4、现：每件商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数曲线波动，已知月份出厂价格最高为元，月份出厂价格最低为元，而每件商品的销售价格是在元基础上同样按月份随正弦型函数曲线波动，且月份销售价格最高为元，月份销售价格最低为元，假设某商店每月购进这种商品件，且当月售完，则该商店的月毛利润的最大值为 元.15. 若存在实数和正实数，使得函数满足，(常数)则称函数为“倍函数”则下列四个函数 其中为“倍函数”的有 （填出所有正确结论的番号）三.解答题：(本大题共6个小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)16（本小题满分12分）若等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；来源:
5、Zxxk.Com来源:学。科。网（）设，求数列的前项和17（本小题满分12分）已知向量，若函数的相邻两对称轴间的距离等于. （）求的值； （）在中,分别是角所对的边，且，.求的面积. 18（本小题满分12分）为提高市民的遵纪守法意识，某市电视台举行法律知识竞赛，比赛规则是：由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分假设某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；记“该选手在回答完个问题后的总得分为”（）求且的概率；（）记,求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点（）求证：平面；（）
6、求与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.20（本小题满分13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点、（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程； （）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点(为坐标原点),求证：为定值 (20题图)21（本小题满分14分）已知函数(为常数)（）当时,求函数的零点个数 ；（）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.高2013级高三第二次诊断性测试数 学（理工农医类）答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相
7、应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号12345678910答案BDABCCDDAC二、填空题11.15 12. 13. 14. 15.三、解答题16. 解： （）设等比数列公比为为,因各项为正,有 1分由 () . 6分（） 9分的前项和. 12分 17. 解：（） 4分.5分（）又 而 分由余弦定
8、理知来源:学.科.网Z.X.X.K 联立解得 1分 1分另法：用配方法.18. 解：(1)当时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个.若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个.记回答每个问题正确的概率为，则，回答每个问题错误的概率为3分故所求概率为：6分(2) 由可知X的取值为10，30，50.可有9分故的分布列为：103050.12分19. 解：解：（）以为原点，以、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系来源:学科网ZXXK设，则，又，来源:学科网ZXXK且且 又
9、 平面分（）由（）知是平面的一个法向量，又，与平面所成角的正弦值为分（） ，设平面的法向量为 ，则 可取 又是平面的一个法向量 由图可知，所求二面角为锐二面角，所以所求余弦值为.1分20. 解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设来源:学&科&网由于点在椭圆上，所以 （*）4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 8分(3)设 由题意知： 直线的方程为令 得,同理：又点在椭圆上，故即为定值.分 21. 解：解:由得, 1分（）()若,函数在上为增函数,函数在上无零点. 2分()若,由得,(舍), 若,即,函数在上为增函数函数在上无零点.若,即,函数在上为减函数由, 函数在上有一个零点.若,即,函数在上为减函数,在上为增函数. ,当即时, ,函数无零点.当即时,函数在上有一个零点.当时,即, ,函数在上有一个零点.当时,即,函数在上有两个零点 综上: 当时, 函数在上无零点; 当或时, ,函数在上有一个零点. 当时,函数在上有两个零点 分（）满足条件的不存在. 分若,由（）可知,函数在上为增函数. 不妨设,则,即,由此说明在上单调递减. 12分 在上恒成立.即对恒成立.又在上单调递减. 此时 故满足条件的不存在. 14分
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