1、浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案第 1 页 共 4 页浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15 B B D C C610 A D B C A二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。112，1i+；1232，80；1320 xy+=，4 55；14 4 2，5；15 23；16312；17112a 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2、18（本小题满分 14 分）解：（I）由题意得2OP=，则13cos,sin22=，4 分3cos()sin22+=7 分（II）2213131()(sincos)(cossin)cos222222f xxxxxx=+=，10 分故T=12 分由 222kxk ，知单调递增区间为,()2kkk Z 14 分19（本小题满分 15 分）（I）证明：过点 A 作 AOBC，垂足为O，连接OD 1 分由120ABCDBC=，得60ABODBO=而 ABBD=，OBOB=，则 ABO 与 DBO 全等 3 分故90DOBAOB=，即 DOBC而 AODOO=，故 BC 平面 AOD 5 分而 AD 平
3、面 AOD，故 ADBC7 分（II）解法 1：设点在平面上的投影为点，则就是直线与平面所成角9 分由 ABBCBD=，可知 HAHCHD=，点为 ADC 的外心由（I）知，就是直二面角的平面角，故11 分设，利用勾股定理等知识，求得1242AH=13 分因此，42cos7AHBAHAB=，故直线与平面所成角的余弦值为15 分浙江省十校联盟=TT2423Tn=ccc36,48,48123Tn24cn0n4=+cnnn(312)21=+Tnnn(312)2241=+=+nnnnn123(24)(39)224(312)2111=+Tnnnn123232(39)221=+Tnnnnn2623 2(3
4、12)2(39)2231=+Tnnnnn6232(312)2(39)221=bnn2bn=bnn2=b21=+=+=bbbbbbbbnnnnnnnn()()()2222211221112n2=ann39an=+=aandnn(3)393=d3an=aa3,043=+=+=Saaaaa3()3()39616344742ADCAB=cos42=AB nAB nAB n2 7|7sin|cos,|27=n(3,1,3)=xzyz330,330,nADnAC,=nx y z(,)ADC=ABACAD(0,1,3),(0,3,3),(3,0,3)ABCD(0,0,3),(0,1,0),(0,3,0),(
5、3,0,0)=AB2OxyzAOODABCDAOD742ADCAB=ABBAHBAHBH77sin,cos742=BH72 7=VVB ADCA BDC=AB2AOODABCDAODADCABBAHHADCB2019 年 10 月高三联考 数学参考答案第 2 页 共 4 页解法 2：设点在平面上的投影为点，则就是直线与平面所成角9 分由（I）知，就是直二面角的平面角，故10 分设，利用，求得13 分因此，故直线与平面所成角的余弦值为15 分解法 3：由（I）知，就是直二面角的平面角，故8 分建立如图的空间直角坐标系，设，则于是，10 分设平面的法向量为，则即解得12 分设所求线面角为，则14
6、分 因此，故直线与平面所成角的余弦值为15 分解：（I）由，得故的公差，即数列的通项公式为3 分当时，而，故，即数列的通项公式为6 分（II），8 分上述两式相减，得，得11 分设，显然当时，且单调递增13 分而，故的最小值为15 分720（本小题满分 15 分）微信公众号:浙考神墙750浙江省十校联盟=+=+abaababa636(2)()22223+g xg xxxxxabxx3363()()()()221212121222+=f xf x()()12=g xg x()()012+=xxab212222+=xxa12=ab402x x,12f x()+x(,)2x x(,)12 x(,)1
7、f x()=+xxaa22,12=g x()0 0+(,)f x()g x()0 0=ab42=+g xxaxb()2C D Q,=k32l=k32+=kkk4422101+=y yyy102111212+=y yyy2()803434=+yyyyyy44422433222343C D Q,=yy424=yy413=y y413+=yyyyyyyy4441413113222131M A C,+=kkyyy yk,4881212=kyyk48802=yxyk x4,(2)2,2=l yk x:(2)2AyByCyDyyyyy4444(,),(,),(,),(,)123412432222=yx=y
8、x(2)2l=kAB1=kAB1=kAB44+=xxyyyy()4121212=yyxx4()121222=yx yx4,4112222A x yB xy(,),(,)1122=yx42=pm2,1+=mp22=pm242019 年 10 月高三联考 数学参考答案第 3 页 共 4 页21（本小题满分 15 分）解：（I）由题意有，及，2 分解得故抛物线的方程为5 分（II）设，则6 分两式相减得，即于是，9 分（注：利用直线与抛物线方程联立，求得，同样得 4 分）故直线 的方程为，即10 分（）设，且由得，则11 分由三点共线，可得，化简得，即同理可得，13 分假设三点共线，则有，化简得进一
9、步可得，即，解得因此，当直线 的斜率时，三点共线15 分（I），1 分若，在上单调递增；3 分若，方程有两个不等实根，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 5 分（II）因有两个极值点，由（1）知，且，7 分于是，9 分22（本小题满分 15 分）解：浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案第 4 页 共 4 页（）由222()()24aag xxaxbxb=+=+，则()g x 的极值点为2ax=于是，()02af=，即33102482aaab+=显然，0a，则226aba=+由（II）知，240ab=，24ab，则22264aaa+，解得0a 或3 24a 11 分
10、于是，12()()f xf x+=322()2066aaaa+=故(),()f x g x 的所有极值之和为222222()46412aaaabh aaa=+=+=13 分因22()6ah aa=，若3 24a，则()0h a，()h a 在3(24,)+上单调递减，故3()(24)0h ah=若0a，知3 12a 时有()0h a，则()h a 在3(,12)上单调递增，在3(12,0)上单调递减，故3318()(12)2h ah=因此，当0a 时，所求的取值范围为3 18(,2；当3 24a 时，所求的取值范围为(,0)综上，(),()f x g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围是(,0)15 分