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《三维设计》2015年高考数学总复习(文 北师大版)学案:课时跟踪检测(十六) 导数与函数的综合问题.doc

1、课时跟踪检测(十六)导数与函数的综合问题(分、卷,共2页)第卷:夯基保分卷1(2014宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)ln xax,当x(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.B.C. D12函数f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,则实数t的最小值是()A20 B18C3 D03f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a,b,若a0),为使耗电量最小,则速度应定为_6函数f(x)ax3x恰有三个单调区间,则a的取值范围是_7已知函数f(x)ln x.(1)若a

2、0,试判断f(x)在定义域内的单调性;(2)若f(x)x2在(1,)上恒成立,求a的取值范围8(2014泰安模拟)某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(6x11),年销售为u万件,若已知u与2成正比,且售价为10元时,年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式;(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润第卷:提能增分卷1(2013浙江十校联考)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间; (2)设g(x)x24x2,若对任意x1(0,),均存在x20,1,使得f(x1)g(x2),求a的取值范围2(2014江南十校高三联考)已知函数f(x)exf(

3、0)xx2(e是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的解析式和单调区间;(2)若函数g(x)x2a与函数f(x)的图像在区间1,2上恰有两个不同的交点,求实数a的取值范围3(2014宁波月考)已知f(x)xln x,g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为,求函数g(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程;(3)若不等式2f(x)g(x)2恒成立,求实数a的取值范围来源:答 案第卷:夯基保分卷1选D由题意知,当x(0,2)时,f(x)的最大值为1.令f(x)a0,得x,当0x0;当x时,f(x)0.f(x)maxfln a

4、11,解得a1.2选A因为f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x1,所以1,1为函数的极值点又f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在区间3,2上f(x)max1,f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint,从而t20,所以t的最小值是20.3选Axf(x)f(x),f(x)0,0.则函数在(0,)上是单调递减的,由于0ab,则 即af(b)bf(a)4选D设g(x)f(x)x,依题意,存在x1,4,使g(x)f(x)xax22xa0.当x1时,g(1)0;当x1时,由ax22xa0得a.记h(x)(10;当x(2,4)时,h(x

5、)0,即函数h(x)在(1,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数,因此当x2时,h(x)取得最大值,最大值是h(2),故满足题意的实数a的取值范围是,选D.5解析:由yx239x400,得x1或x40,由于0x40时,y40时,y0.所以当x40时,y有最小值答案:406解析:f(x)ax3x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极值点,即f(x)0有两个不等实根f(x)ax3x,f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根,则a0,f(x)0,故f(x)在(0,)上是单调递增函数(2)f(x)x2,ln x0,axln xx3.令g(x)xln xx3,h(x)g(x)1ln x3x

6、2,h(x)6x.x(1,)时,h(x)0,h(x)在(1,)上是减函数h(x)h(1)20,即g(x)0,g(x)在(1,)上也是减函数g(x)g(1)1,当a1时,f(x)x2在(1,)上恒成立8解:(1)设uk2, 售价为10元时,年销量为28万件,28k2,解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0;当x(9,11)时,y0)当a0时,由于x0,故ax10,f(x)0,所以f(x)的单调递增区间为(0,)当a0,在区间上,f(x)0,所以函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.综上所述,当a0时,f(x)的单调递增区间为(

7、0,),当a0时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意得f(x)maxg(x)max,而g(x)max2,由(1)知,当a0时,f(x)在(0,)上单调递增,值域为R,故不符合题意当a1ln(a),解得a.故a的取值范围为.2解:(1)由已知得f(x)exf(0)x,令x1,得f(1)f(1)f(0)1,即f(0)1.又f(0),所以f(1)e.从而f(x)exxx2.显然f(x)ex1x在R上单调递增且f(0)0,故当x(,0)时,f(x)0.f(x)的单调递减区间是(,0),单调递增区间是(0,) (2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx,则h(x)ex1.由

8、h(x)0得x0.所以当x(1,0)时,h(x)0.h(x)在(1,0)上单调递减,在(0,2)上单调递增又h(0)1,h(1)1,h(2)e22且h(1)h(2)两个图像恰有两个不同的交点时,实数a的取值范围是.3解:(1)g(x)3x22ax1,由题意得3x22ax10的解集是,即3x22ax10的两根分别是, 1.将x1或x代入方程3x22ax10,得a1.g(x)x3x2x2.(2)由(1)知,g(x)3x22x1,g(1)4,点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4,函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1),即4xy50.(3)f(x)的定义域为(0,),2f(x)g(x)2恒成立,即2xln x3x22ax1对x(0,)上恒成立可得aln x在x(0,)上恒成立令h(x)ln x,则h(x).令h(x)0,得x1或x(舍)当0x0;当x1时,h(x)0.当x1时,h(x)取得最大值,h(x)maxh(1)2,a2.a的取值范围是2,)

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