1、课时跟踪检测(三十三)数列的综合应用(分、卷，共 2 页)第卷：夯基保分卷1已知数列an的前 n 项和 Snan1(a0)，则数列an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2(2013辽宁高考)下面是关于公差 d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列ann 是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p43(2013湖南省五市十校联合检测)已知函数 f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数 x，y
2、 都有 f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 f(Sn2)f(an)f(3)(nN+)，则 an 为()A2n1BnC2n1D.32n14将石子摆成如图的梯形形状，称数列 5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第 2 012 项与 5 的差即 a2 0125()A2 0182 012B2 0182 011C1 0092 012D1 0092 0115植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米6.创
3、新题设数列an中，若 an1anan2(nN+)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且 b11，b22，则数列bn的前 2 013 项和为_7(2014济南高考模拟考试)数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an12Sn1(nN+)，等差数列bn满足 b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设 cnbn2an2(nN+)，求证：cn10，且 a1)的图像上一点，等比数列an的前 n 项和为 f(n)c，数列bn(bn0)的首项为 c，且前 n 项和 Sn 满足：SnSn1 SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列cn的通项 cnb
4、n 13n，求数列cn的前 n 项和 Rn.第卷：提能增分卷1(2014乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列an和等差数列bn均是首项为 2，各项为正数的数列，且 b24a2，a2b36.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求使 abn0.001 成立的正整数 n 的最小值2(2014江南十校联考)已知直线 ln：yx 2n与圆 Cn：x2y22ann 交于不同的两点 An、Bn，nN+，数列an满足：a11，an114|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn2n1n为奇数ann为偶数，求数列bn的前 n 项和 Tn.3.创新题已知点 A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点
5、 P1，P2，P3，Pn，满足nOP anOA bnOB(nN+)，其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O 为坐标原点，若 P1是线段 AB 的中点(1)求 a1，b1 的值(2)点 P1，P2，P3，Pn，能否在同一条直线上？请证明你的结论答案第卷：夯基保分卷1选 C Snan1(a0)，anS1，n1，SnSn1，n2，即 ana1，n1，a1an1，n2.当 a1 时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当 a1 时，数列an是一个等比数列2选 D 设 ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以 p1 为真命题；若 an3n12，则满足已知，但 nan3n212n 并非
6、递增数列，所以 p2 为假命题；若 ann1，则满足已知，但ann 11n是递减数列，所以 p3 为假命题；设 an3nd4dna1d，它是递增数列，所以 p4 为真命题3选 D 由题意知 f(Sn2)f(an)f(3)(nN+)，Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又 n1 时，S123a1a12，a11，数列an是首项为 1，公比为32的等比数列，an 32n1.4选 D 结合图形可知，该数列的第 n 项 an234n2.所以 a2 0125452 01442 0112 0112 01022 0111 009.故选 D.5解析：当放在最左侧坑时，路程
7、和为 2(01020190)；当放在左侧第 2 个坑时，路程和为 2(1001020180)(减少了 360 米)；当放在左侧第 3 个坑时，路程和为 2(201001020170)(减少了 680 米)；依次进行，显然当放在中间的第 10、11 个坑时，路程和最小，为 2(908001020100)2 000 米答案：2 0006解析：由“凸数列”的定义，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列bn是周期为 6 的周期数列，又 b1b2b3b4b5b60，故数列bn的前 2 013 项和 S2 013b1b2b31234.答案：47解：(1)由 an12S
8、n1，得 an2Sn11(n2，nN+)，得 an1an2(SnSn1)，an13an(n2，nN+)，又 a22S113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)证明：an23n1，bn23n，cn 3n3n1 n3n，cn1cn12n3n1 0，cn1cnc113，即 cn10，Sn0，Sn Sn11，数列 Sn构成一个首项为 1，公差为 1 的等差数列，Sn1(n1)1n，Snn2.当 n2 时，bnSnSn1n2(n1)22n1；又 b1c1 满足 bn2n1，bn2n1(nN+)(2)cnbn 13n(2n1)13n，Rnc1c2c3cn，Rn1 1313 1
9、325 133(2n1)13n，13Rn1 1323 1335 134(2n3)13n(2n1)13n1.由得，23Rn132 132 133 134 13n(2n1)13n1，化简得，23Rn132132113n1113(2n1)13n1232n1313n，Rn1n13n.第卷：提能增分卷1解：(1)设an的公比为 q，bn的公差为 d，依题意得2d42q，22d2q6，解得d2，q12，或d5，q38.(舍)an 12n2，bn2n.(2)由(1)得 abna2n 122n2，abn0.001，即 122n21 000，2n210，即 n6，满足题意的正整数 n 的最小值为 6.2解：(1
10、)由题意知，圆 Cn 的圆心到直线 ln 的距离 dn n，圆 Cn 的半径 rn 2ann，an112|AnBn|2r2nd2n(2ann)n2an，又 a11，an2n1.(2)当 n 为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)nn12212n14 n2n223(2n1)当 n 为奇数时，n1 为偶数，Tn1n12n1223(2n11)n2n223(2n11)，而 Tn1Tnbn1Tn2n，Tnn2n213(2n2)Tnn2n2232n1n为偶数n2n2132n2n为奇数.3解：(1)P1 是线段 AB 的中点1OP 12OA 12OB，又1OP a1O
11、A b1OB，且OA，OB 不共线，由平面向量基本定理，知 a1b112.(2)由nOP anOA bnOB(nN+)nOP(an，bn)，设an的公差为 d，bn的公比为 q，则由于 P1，P2，P3，Pn，互不相同，所以 d0，q1 不会同时成立若 d0，q1，则 ana112(nN+)P1，P2，P3，Pn，都在直线 x12上；若 q1，d0，则 bn12为常数列P1，P2，P3，Pn，都在直线 y12上；若 d0 且 q1，P1，P2，P3，Pn，在同一条直线上1nnPP(anan1，bnbn1)与1nnP P (an1an，bn1bn)始终共线(n2，nN+)(anan1)(bn1bn)(an1an)(bnbn1)0d(bn1bn)d(bnbn1)0bn1bnbnbn1q1，这与 q1 矛盾，所以当 d0 且 q1 时，P1，P2，P3，Pn，不可能在同一条直线上.