1、景胜中学20192020学年第一学期月考（12月）高一数学 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 读程序甲：乙：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ） A.程序不同结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同结果不同D.程序相同，结果相同2. 在如图程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是( )A.B.C.D.3. 阅读程序框图如果输入的值为，输入的值为，那么输出的值为（ ）A.B.C.D.4. 下面为一个求个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A.B.C.D.5. 以下程序运行后的输出结果为（ ） A.B.C.D.6. 已知某地区中小学
2、生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A.B.C.D.7. 下列四个结论：在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；某学校有男教师名、女教师名.为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位.其中正确的结论是 A.B.C.D.8. 从某班名学生（其中男生人，女生人）中任选人参加学校组织的社会实践活动，则所选
3、人中至少有名女生的概率为 A.B.C.D.9. 某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等秒才能出现绿灯的概率为（ ） A.B.C.D.10. 甲、乙两人约定之间在某处会面，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则甲比乙至少早分钟到会面地点的概率为（ ） A.B.C.D.11. 如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为，则（ ）A.，B.，C.，D.，12. 执行如图所示的程序框图，如果输入的的值均为，最后输出的的值为，在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）A.B.C.D. 二、 填空
4、题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 将二进制数化为八进制数，结果为_ 14. 如图所示的“勾股圆方图”是三国时期吴国的数学家赵爽为给出勾股定理的详细证明而创制的，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形.若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是.15. 已知数据，的方差为，则数据，的方差为_ 16. 从某选手的个得分中去掉个最高分，去掉个最低分后，剩余个得分的平均数为分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用表示，则剩余个得分的方差为_. 三、 解答题 （
5、本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， 17题10分，其它题12分） 17. 某班名学生在一次测试中，数学成绩都介于分到分之间，将成绩分为成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图. 记分数在内的为良好，分数在内的为优秀，分别求出这次测试中，数学成绩为良好与优秀的人数； 若从这次测试数学成绩良好与优秀的学生中，用分层抽样方法抽出人讨论，再从这人中选出人重点发言，求这人数学成绩恰有人优秀的概率.18. 秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
6、评估得分评定等级不合格合格良好优秀奖励（万元）环保部门对企业评估完成后，随机抽取了家企业的评估得分(分)为样本，得到如下频率分布表：评估得分频率其中表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是. 现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于万元的概率； 现从样本“不合格”“合格”“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取家企业，再从这家企业随机抽取家，求这两家企业所获奖励之和不少于万元的概率.19. 某大学就业部从该大学2018年毕业且已就业的大学本科生中随机抽取了100人进行了问卷调查,其中有一项是他们的月薪情况,经调查统计发现,他们的月薪在
7、3000元到10000元之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图：若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见.其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 现该校届大学本科毕业生张茗的月薪为元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生? 为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出人,各赠送一份礼品,并从这人中再抽取人,各赠送某款智能手机部,求获赠智能手机的人中恰有人月薪不超过元的概率; 位于某省的一高校届某专业本科毕业生共人,
8、现他们决定于年元且期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,假定这人与所抽取样本中的人月薪分布情况相同,并用样本频率进行估计现有两种收费方案:方案一:按每人一个月薪水的收取；方案二:月薪高于样本平均数的每人收取元,月薪不低于元但低于样本平均数的每人收取元,月薪低于元的不收取任何费用.问:哪一种收费方案最终总收费更少.20. 近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对时间使用
9、的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率. 若在该市场随机选取个年成交的二手电脑，求其使用时间在上的概率； 根据电脑交易市场往年的数据，得到如图2所示的散点图及一些统计量的值，其中（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格。由散点图判断，可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若，选用如下参考数据，求关于x的回归方程，并预测在区间(（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.附：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考数据：.21. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派，名运动员参加某次
10、比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这名运动员中随机抽取名参加双打比赛 （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果； （2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率22. 某试验田分别种植了甲乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各株经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图： （1）求乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率，并将频率分布直方图补齐； （2）试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数（精确到）； （3）根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数
11、作出评价 参考答案与试题解析景胜中学20192020学年高一第一学期月考数学一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】B【解答】解：程序甲是计数变量从开始逐步递增直到时终止，累加变量从开始，这个程序计算的是：；程序乙计数变量从开始逐步递减到时终止，累加变量从开始，这个程序计算的是但这两个程序是不同的两种程序的输出结果都是：故选2.【答案】D【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得到经过第五次循环得到满足第二个判断框中的条件输出.故选.3.【答案】B【解答】解：通过程序框图分析，其意图为更相减损术，判断计算次数的
12、问题当，时执行如下：故选4.【答案】A【解答】解：由程序的功能是求个数的平均数，则循环体共需要执行次，由循环变量的初值为，步长为，故当循环次时，此时循环变量的值为应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，时退出循环故选5.【答案】C【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环循环前第一圈 是第二圈 是第三圈 是第四圈 是第五圈 是第圈 是第圈 是第圈 否故最后输出的值为：故选6.【答案】B【解答】解：由题图甲可知学生总人数是，样本容量为，抽取的高中生人数是，由题图乙可知高中生的近视率为，所以高中生的近视人数为故选
13、7.【答案】D【解答】解：比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故错误，由题意得可以采用分层抽样，故正确；因为线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故错误；由线性回归方程得，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位.故正确.故选.8.【答案】A【解答】解：由题意从人中选出人，共有种方法，所选的人全是男生，共有种方法， 所选的个人中至少有名女生，共有种方法， 所求事件的概率.故选.9.【答案】C【解答】解：所求概率为故选10.【答案】A【解答】解：设甲到会面地点的时间为时分，乙到会面地点的时间为时分，可以看成平面中
14、的点，的所有取值构成的区域为正方形区域，其面积，记“甲比乙至少早分钟到会面地点”为事件，则，作出所表示的区域，如图中阴影部分由得即，由得即，则，由几何概型概率的计算公式可知甲比乙至少早分钟到会面地点的概率为故选11.【答案】B【解答】解： 样本的数据均不大于，而样本的数据均不小于，显然，由图可知中数据波动程度较大，中数据较稳定， 故选：12.【答案】D【解答】解：这是一个循环结构，循环的结果依次为，；，最后输出，所以在区间上随机选取一个数，则的概率故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【解答】解： 再利用“除取余法”可得：故答案为14.【答案】
15、【解答】解：概率为.故答案为：.15.【答案】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，则其方差为，则新数据的方差为：故答案为：16.【答案】【解答】解：去掉一个最高分分，一个最低分分，剩余的得分为分，分，分，分，分，则，解得，所以这个数的方差.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， 17题10分，其它题12分） 17.【答案】解：成绩在内的学生人数为，其中成绩优秀的人数为，成绩良好的人数为.由题意，抽出的人中良好的有人，记为；优秀的有人，记为.从这人中选出人，选法为，共种，其中恰有人优秀的有种，故所求概率为.【解答】解：成绩在内的学生人数
16、为，其中成绩优秀的人数为，成绩良好的人数为.由题意，抽出的人中良好的有人，记为；优秀的有人，记为.从这人中选出人，选法为，共种，其中恰有人优秀的有种，故所求概率为.18.【答案】解：样本评估得分的平均数是，.即, 又由解得则企业评估得分不少于分的频率为该家企业的奖励不少于万元的概率由得，样本中评估得分“不合格”“合格”“良好”的企业分别有家，家，家，若按分层抽样的方法抽取家企业，则“不合格”企业抽取家，“合格”企业抽取家 ,“良好”企业抽取家.设家“不合格”“合格”“良好”的企业分别从中任取两家，有共个基本事件，其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于万元”的基本事件有个， 所求概率【解答】
17、解：样本评估得分的平均数是，.即, 又由解得则企业评估得分不少于分的频率为该家企业的奖励不少于万元的概率由得，样本中评估得分“不合格”“合格”“良好”的企业分别有家，家，家，若按分层抽样的方法抽取家企业，则“不合格”企业抽取家，“合格”企业抽取家 ,“良好”企业抽取家.设家“不合格”“合格”“良好”的企业分别从中任取两家，有共个基本事件，其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于万元”的基本事件有个， 所求概率19.【答案】解：元，故而，故可认为张茗同学属于“就业不理想”的学生.由分层抽样知识可知，前组中应各抽取人，人，人，分别记这人为则从人中抽取人的不同结果为：,共种,其中恰有人月薪不超过元
18、的有：共种,所以获赠智能手机的人中恰有人月薪不超过元的概率为按方案一，所收取的费用为(元)；按方案二，所收取的费用为(元).比较可知，按方案二最终收费更少.【解答】解：元，故而，故可认为张茗同学属于“就业不理想”的学生.由分层抽样知识可知，前组中应各抽取人，人，人，分别记这人为则从人中抽取人的不同结果为：,共种,其中恰有人月薪不超过元的有：共种,所以获赠智能手机的人中恰有人月薪不超过元的概率为按方案一，所收取的费用为(元)；按方案二，所收取的费用为(元).比较可知，按方案二最终收费更少.20.【答案】解：由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在上的概率为.由得，即，即，所以.根据中的回归方程，在
19、区间上折旧电脑价格的预测值为.【解答】解：由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在上的概率为.由得，即，即，所以.根据中的回归方程，在区间上折旧电脑价格的预测值为.21.【答案】从这名运动员中随机抽取名参加双打比赛，所有可能的结果为， ，共种 丙协会至少有一名运动员参加双打比赛， 编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：，共种， 丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率两名运动员来自同一协会有，共种参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为【解答】从这名运动员中随机抽取名参加双打比赛，所有可能的结果为，共种 丙协会至少有一名运动员参加双打比赛， 编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其
20、结果为：，共种， 丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率两名运动员来自同一协会有，共种参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为22.【答案】中位数和平均数的估计值分别为和，（3）由于乙稻谷谷穗粒数平均值的估计值为故可得出结论：乙稻谷谷穗粒数总体上少于甲种水稻，又从频率分布直方图可看出乙稻谷谷穗粒数比甲种水稻要整齐【解答】解：（1）乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率为，频率分布直方图如图所示（2）设中位数估计值为，则有，解得由直方图得平均数的估计值为，答：中位数和平均数的估计值分别为和，（3）由于乙稻谷谷穗粒数平均值的估计值为故可得出结论：乙稻谷谷穗粒数总体上少于甲种水稻，又从频率分布直方图可看出乙稻谷谷穗粒数比甲种水稻要整齐