1、第2课时基本不等式的应用1.已知x2，则函数y2x的最大值为A.2B.24C.24D.2解析因为x2，所以x20，y2(x2)42 424，故选C.答案C2.若正数a，b满足ab(ab)1，则ab的最小值是A.22 B.22C.2 D.2解析由于ab(ab)1，所以abab1.而ab，所以ab1(ab)2.令abt(t0)，所以t1t2，解得t22，即ab22.答案A3(2018天津)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析由题知a3b6，因为2a0，8b0，所以2a2 2，当且仅当2a，即a3b，a3，b1时取等号答案4.已知x，y都是正数，(1)如果xy15，则xy的最小值是_；
2、(2)如果xy15，则xy的最大值是_.解析(1)xy22，即xy的最小值是2；当且仅当xy时取最小值.(2)xy，即xy的最大值是.当且仅当xy时xy取最大值.答案(1)2(2)5.当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_.解析当x1时，x10，xx11213.即3.由于当x1时，不等式xa恒成立，所以a3.a的最大值为3.答案3限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知x0，y0，lg xlg y1，则z的最小值为A.2B.4C.2 D.8解析由已知条件lg xlg y1，可得xy10.则22，故2，当且仅当2y5x时取等号.又xy10，即x2，y5时等号成
3、立.答案A2.若x0，y0，且1，则xy有A.最大值64 B.最小值C.最小值 D.最小值64解析x0，y0，1，12，即xy64，当且仅当y4x16时取等号.xy有最小值64.答案D3.设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为A.8 B.4 C.1 D.解析是3a和3b的等比中项，3a3b3，即3ab3，ab1.2224.答案B4.若正数x，y，满足3xy5xy，则4x3y的最小值是A.2 B.3 C.4 D.5解析3xy5xy5，4x3y(4x3y)5.(当且仅当y2x时取等号，即4x3y的最小值是5)答案D5.已知a0，b0且2ab1，若不等式m恒成立，则m的最大值等于A.1
4、0 B.9 C.8 D.7解析(2ab)552 9，当且仅当，即ab时等号成立，所以的最小值为9，又因为m恒成立，所以m9，即m的最大值为9.答案B6.(能力提升)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是A.80元 B.120元 C.160元 D.240元解析设底面矩形的一边长为x m，由容器的容积为4 m3，高为1 m，得另一边长为 m.记容器的总造价为y元，则y4202110802080202 160，当且仅当x，即x2时等号成立.因此，当x2时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为16
5、0元，故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.若x0，则yx的取值范围为_.解析yxx11213.因此yx的取值范围为3，).答案3，)8.(2017山东)若直线1(a0，b0)过点(1，2)，则2ab的最小值为_.解析直线1过点(1，2)，1且a0，b0.2ab(2ab)442 8，当且仅当b2a时，等号成立.答案89.(能力提升)已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是_.解析(xy)1aa1a2(1)2.当且仅当a，即ax2y2时，“”成立.(xy)的最小值(1)29，解得a4.答案4三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)已知函数y(
6、x2).(1)求的取值范围；(2)当x为何值时，y取何最大值？解析(1)设x2t，xt2，t0(x2)，则t323，所求范围为23，).当且仅当t=,即x=-2时等号成立.(2)欲使y最大，必最小，此时t，t，x2，y，当x2时，y取最大值为.11.(12分)如图，围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x m，总造价为y元.(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场
7、地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解析(1)如题图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a600225x360a240，由已知xa360，得a，所以y225x240(x0).(2)x0，225x210 800，y225x24011 040.当且仅当225x时，即x24等号成立.所以当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11 040元.12.(12分)(能力提升)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数
8、约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)(x0，k为常数).记F为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和.(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？解析(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由C(0)24，得k2 400，所以F150.5x0.5x，x0.(2)因为F0.5(x5)0.252 0.2559.75，当且仅当0.5(x5)，即x55时取等号，所以当x为55平方米时，F取得最小值为59.75万元.